浙江省台州市玉环市2025-2026学年第二学期教学质量监测试题七年级数学

试卷更新日期：2026-07-10 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)

1. 在下列由运动项目组成的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中适合全面调查的是（）

A、检测台州市的空气质量 B、了解全国中学生的视力情况 C、检测一批灯管的使用寿命 D、检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ B、 $2 a^{3} b \div a b = 2 a^{2} b$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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4. 下列从左到右的变形一定正确的是( )

A、 $\frac{a b}{5 a b} = \frac{1}{5}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{b c}{b c}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b d}$ D、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{a}{b}$

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5. 下列各式能用平方差公式因式分解的( ）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $a^{2} - 4 a$ C、 $4 x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} - 2 x + 1$

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6. 一家工艺品厂每天按计件方式结算工资。暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到的工资120元。第二天小华比第一天多做10件，得到工资150元。设小华第一天做了x件，则下列方程正确的（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x + 10}$ B、 $\frac{120}{x + 10} = \frac{150}{x}$ C、 $\frac{120}{x} + 10 = \frac{150}{x}$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x} + 10$

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7. 如图，四边形ABCD，连结AC，下列推理正确的（）

A、若∠2=∠3，则AB∥CD B、若∠1=∠4，则AD∥BC C、若∠B+∠BAD=180°，则AB∥CD D、若AC平分∠BAD， ∠1=∠3，则AD∥BC

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8. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 4 - k \\ x - y = 3 - 2 k \end{matrix},$ 当k取不同实数时，则下列结论正确的是( )

A、x+y的值与k有关 B、方程组的解也是方程x+2y=k的解 C、当x-2y=0时， k=2 D、当k是整数时，x或y可能不是整数

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9. 甲、乙两人绕同一段环湖步道匀速跑步，甲从起点跑到终点速度为x，沿原路折返速度为y， (x>0，y>0，x≠y)；乙全程以固定速度 $\frac{x + y}{2}$ 匀速跑完往返全程。设甲、乙两人往返全程总用时分别为t_甲、t_乙，则下列判断正确的是（）

A、 $t_{甲} = t_{乙}$ B、 $t_{甲} > t_{乙}$ C、 $t_{甲} < t_{乙}$ D、t_甲， t_乙无法比较

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10. 如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH 的重叠部分是长方形DKFL，面积记为S₁。正方形ELDI与正方形 DKGJ的面积分别记为S₂和S₃ ，周长分别为C₂和C₃ ，若需求 $\frac{S_{2} + S_{3} - 2 S_{1}}{∣ C_{3} - C_{2} ∣}$ 的值，则只要知道下列哪个数据的值（）

A、|AL-CK| B、AB+EF C、|AB-EF| D、EH

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. 分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的条件.

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12. 为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，则样本容量为.

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13. 化简： $\frac{3 b}{5 x y^{2}} \div \frac{15 a b}{5 x y^{2}} =$

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14. 已知二元一次方程3x-5y=2的一组解为 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix},$ 则6m-10n+8=.

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15. 已知 ${(x^{m})}^{n} = x^{- 3}, {(3^{m})}^{2} \cdot 9^{n} = 27,$ 则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值是.

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16. 如图①，已知长方形纸带ABCD(AB>AD)，M为AB上一点。先将纸带沿DM折叠，使得点A落在A'处， A'M 与CD交于N点。如图②，再将纸带沿线段 NM 折叠一次，使得点C，B分别落在C'，B'位置。若∠1=k∠2，则∠3=(用含k的式子表示)

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三、解答题(本题有8小题, 17至21每题8分, 22至23每题10分, 24题12分, 共72分)

17. 化简：

(1)、2a(3a+2b)-4ab·

(2)、(2a+1)(2a-1)+(3a-1)(a+1).

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18. 解方程组和分式方程

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ 2 x - y = 2 \end{matrix}$

(2)、 $\frac{x + 3}{2 x - 3} = \frac{2}{7}$

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19. 当光线射入水中或者水中的光线射入空气中，光线的方向发生了改变，即光的折射现象，如图所示，已知EF∥GH.

(1)、若∠1=28°， ∠BCH=62°，求∠ABC的度数.

(2)、若∠1=∠2，求证： AB∥CD.

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20. 为保障本地夏季杨梅上市安全，市场监管部门随机抽取若干箱杨梅，检测农药的残留量(单位： mg/kg)，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数直方图：
杨梅农药残留频数分布表
组别
频数
频率
0~0.1
10
0.25·
0.1~0.2
a
0.3
0.2~0.3
8
b
0.3~0.4
4
0.1
0.4~0.5
6
0.15
总计
c
1
(注：农药残留量<0.2mg/ kg为合格.)
杨梅农药残留频数直方图

(1)、求a、b、c的值，并补全频数直方图.

(2)、若这批杨梅上市共1200箱，则大约有多少箱杨梅合格?

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21. 玉环农业观光园是集游玩休闲与农耕体验的大型园区.某校准备组织七年级400名学生去农业园进行研学活动.请根据对话回答以下问题：

(1)、求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人?

(2)、请判断租用4辆大客车和3辆小客车能否载完该校七年级学生.

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22. 已知分式 $A = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1},$ 求下列问题：

(1)、将A化为最简分式.

(2)、若 $x = a^{- 2},$ 请用含a正指数的式子表示A的值，结果化为最简分式.

(3)、若 $x - \frac{1}{x} = 3,$ 求 $A - \frac{1}{A}$ 的值.

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23. 已知直线PQ∥MN，在三角形纸板ABC中， ∠C=90°， ∠B=60°，点C在直线PQ上，点A 在直线MN上.

(1)、如图①，当点 B在直线PQ与MN内部时，若∠1=36°，求∠PCB的度数.

(2)、如图②，当点B在直线PQ上方时，AB交PQ于点 D.
①设∠CAM=m°，若∠2=3∠CAM，求m的值.
②若∠BCD=30°时，将三角形BDC绕点B 以每秒10°的速度逆时针旋转一周，三角形ACD保持不动，设旋转时间为t秒，当DC与AC平行时，则t的值为 .(直接写出答案)

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24. 设多项式 $P (x) = x^{2} + a x + b, Q (x) = x^{2} + c x + d,$ 其中a， b， c， d为常数，P(x)或Q(x)表示x取某数时对应多项式的值，如：P(1)=1+a+b。已知两个多项式恒满足：
P(0)·Q(1)=P(1)·Q(0)，则称 (P， Q)为对称积对.

(1)、根据对称积对定义，写出a，b，c，d之间的关系式

(2)、已知(P， Q)为对称积对， a， b， c， d为整数.
①若a=c>0，证明： b=d.
②当P(1)=5， P(2)=Q(2)=9，求a+b+c+d的值.
③若a<c<0，当P(2)=Q(2)， ${(a - c)}^{2} + {(b - d)}^{2} = 5$ 时，求b+d的最小值.

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组别	频数	频率
0~0.1	10	0.25·
0.1~0.2	a	0.3
0.2~0.3	8	b
0.3~0.4	4	0.1
0.4~0.5	6	0.15
总计	c	1