广东省2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-07-08 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 5的相反数是（）

A、5 B、－5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%.将数据1.79亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.79×1 0^{7}$ B、 $1.79×1 0^{8}$ C、 $1.79×1 0^{9}$ D、 $17.9×1 0^{7}$

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4. 某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构，如图，六边形的内角和为（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} ＝2 a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} ＝ a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} ＝ a^{5}$ D、 $a^{3} ÷ a^{2} ＝a (a≠0)$

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6. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+4的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若点P（2m－1，m）在第一象限，则m的取值范围是（）

A、 $m＜ − \frac{1}{2}$ B、 $m＜0$ C、 $0＜m＜ \frac{1}{2}$ D、 $m＞ \frac{1}{2}$

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8. 如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°.则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB^'C^' ，连接B^'C，则△AB^'C的周长为（）

A、 $16+2 \sqrt{10}$ B、18 C、 $18+2 \sqrt{10}$ D、24

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 已知方程 $x^{2} +3x+c＝0$ 的一个根是1，则c＝.

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12. 因式分解： $2 a^{2} −2$ ＝.

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13. 在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑.如图， $∠1＝∠2$ ，若 $tan∠AOD＝ \frac{3}{4}$ ， $OB＝8$ ，则 $BC$ ＝.

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14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，连接BD，∠BDC＝110°，∠ABD＝20°，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG＝.

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15. 如图，直线y＝2x+b与反比例函数 $y＝ \frac{k}{x}$ 在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C.点A的横坐标为－1，且AB＝2BC，则反比例函数的解析式为.

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16. 计算： ${(−1)}^{0} +∣−3∣− \sqrt{9} −sin3 0^{∘} + {(\frac{1}{2})}^{−1} .$

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17. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC＝BC，∠OAB＝40°，∠AOB＝100°.求证：直线AB是⊙O的切线.

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18. 如图，AB＝BC，AE∥BC，连接AC.

(1)、尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分∠ABC.（保留作图痕迹，不写作法.）

(2)、连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.

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19. 低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹.现有A，B两种型号的无人机可用来播种.

(1)、如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元.

(2)、每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩.

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20. 为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛.在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：
67 83 66 85 79 81
86 86 90 91 72 98

(1)、求这12名学生参赛成绩的平均数x；

(2)、求这12名学生参赛成绩在 $(\bar{x} －9.3)$ 分与 $(\bar{x} ＋9.3)$ 分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在 $(\bar{x} －9.3)$ 分与 $(\bar{x} ＋9.3)$ 分之间的人数.

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21. 综合与实践
【提出问题】
同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α.某数学学习小组提出了下列探究问题.
问题一：m与n的关系；
问题二：α的最大值与n的关系.
【特例感知】
如题图1，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°.
【实验探究】
步骤一：动手操作
学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如题图2，题图3.
步骤二：观察分析
（一）由题图1，题图3得m＝3；
（二）在题图2中，α的最大值为60°；
（三）在题图3中，α的最大值为360°+6＝60°.

(1)、【规律探索】
完成下表：
n
2
3
4
5
m
1
3

α的最大值
90°
60°

(2)、【解决问题】
①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；
②α的最大值与n的关系是什么?写出并说明理由.

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四、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝ $2 \sqrt{5}$ ，点D在AB上，且BD＝3AD，连接CD.过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，AE＝2.

(1)、求CE的长；

(2)、求证： $B D^{2} ＝9DE·DC$ ；

(3)、求 $\frac{S_{△BEF}}{S_{△BDE}}$ 的值.

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23. 如题图1，设O为坐标原点，二次函数 $y＝− x^{2} +bx+3$ 的图象经过点A（－3，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，连接AB，BC.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求cos∠ABC的值；

(3)、如题图2，动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ，与二次函数在第二象限的图象交于点Q，求BP+2PQ的最大值.

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n	2	3	4	5
m	1	3
α的最大值	90°	60°