浙江省金华市义乌市2025-2026学年八年级下学期期末考试评价卷数学卷

试卷更新日期：2026-07-07 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列方程属于一元二次方程的是 ( )

A、 $x^{2} + x y + 2 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ C、2(x+1)=0 D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 0$

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2. 以下四款人工智能大模型图标中，属于中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 若二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则x的值可以是( )

A、1 B、2 C、3 D、6

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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5. 用反证法证明“若▱ABCD的周长为20，则较长边AB的长不小于5”时，应假设( )

A、AB<5 B、AB≤5 C、AB>5 D、AB≥5

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6. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 9 = 0,$ 下列配方结果正确的是 ( )

A、 ${(x - 3)}^{2} = 0$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 18$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 18$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 15$

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7. 小明测得某田地小麦苗的苗高数据共10个，且这组数据的方差为3，则其离差平方和为( )

A、0.3 B、3 C、 $\frac{10}{3}$ D、30

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8. 如图，已知菱形ABCD的周长为32，点 E，F分别为AD，BD的中点，连结 EF，则EF的长为( )

A、3 B、4 C、8 D、32

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9. 如图，将矩形ABCD向上翻折，折痕为EF，点A 的对应点为点G，点B 的对应点为点 H，且HF⊥BC. 若BC：AB=3：2，AE=FC=1，则EF的长为( )

A、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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10. 已知▱ABCD和▱EFGH按如图方式摆放，其中边AD，BC分别与边EH，FG交于点 P， Q，N，M. 若 $E F = \frac{3}{10} F G = 3,$ AD=2CD=8，∠B=∠FMC=∠FGH=120°，则阴影部分的面积为( )

A、 $23 \sqrt{3}$ B、 $21 \sqrt{3}$ C、 $20 \sqrt{3}$ D、 $10 \sqrt{3}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. 当a=2时，二次根式. $\sqrt{2 a - 3}$ 的值是.

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12. 如图，已知▱ABCD的两个内角∠A与∠C的和为100°，则∠B的度数为.

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13. 已知某班数学素养测试成绩(满分100分)的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数 $m_{25}$ 为.
某班数学素养测试成绩箱线图

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14. 设x₁ ， x₂是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则代数式 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值为.

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15. 数形结合是解决数学问题常用的方法.例如，关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x = b^{2} (a⟩ 0,$ b>0) 的图解法是：如图1，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， $B C = \frac{a}{2},$ AC=b，在斜边AB 上截取 $B D = \frac{a}{2},$ 则AD的长就是该方程的正根.已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 m x = 64 (m⟩ 0),$ 如图2，在Rt△DEF中，∠DEF=90°，按图1的方法截取FG，连结EG.若 $\frac{S_{△ E F G}}{S_{△ E D G}} = \frac{1}{2},$ 则 m的值为.

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16. 如图，已知点O为正方形ABCD的中心，直线l过点O 且绕点O旋转，将边AB 关于直线l作对称得到A'B'，分别连结CB'，A'D并延长交于点E，连结BE.若AB=4，则线段BE 的最大值为.

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三、解答题(本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程)

17. 计算：

(1)、 $(1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2});$

(2)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{6} + \sqrt{12} .$

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18. 解方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

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19. 为了解学生的晨读效率，某校从七、八年级学生中各随机抽取了12名学生的晨读打卡积分(单位：分)进行统计分析，并绘制了以下积分统计表.
七年级积分： 55， 76， 64， 86， 74， 84， 64， 91， 94， 100， 96， 88
八年级积分： 68， 90， 75， 77， 97， 82， 86， 91， 88， 91， 93， 94
整理得到如下积分统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81
m
64
八年级
86
89
n

(1)、直接写出： m= ， n=.

(2)、求七年级抽取的12名学生晨读打卡积分数据的上四分位数 $m_{75}$ .

(3)、若该校八年级共有900名学生，请估算八年级晨读打卡积分在90分及以上的人数.

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20. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点， CE=CD.

(1)、求证： AB=CE.

(2)、若∠B=45°， AE=2， $A B = 3 \sqrt{2},$ 求四边形ABCE的面积.

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21. 某地农业研究所培育海水稻，其中第一期试验田亩产量为500kg，在每期亩产量平均增长率保持不变的情况下，第三期亩产量达到720kg.

(1)、求每期海水稻亩产量的平均增长率.

(2)、农业研究所将收获的海水稻对外售卖，且海水稻的进价为每千克4元.经市场调研发现：若售价定为每千克8元，则日销售量为200千克；若售价每提高0.5元，则日销售量减少10千克.当海水稻的定价为每千克多少元时，每天可获利960元?

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22. 我们把形如 $a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，a≠0)的多项式叫做关于x的二次三项式.通过学习可知，利用因式分解可解一元二次方程.反过来，也可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式因式分解.例如：一元二次方程 $2 x^{2} +$ 10x+12=0的两个根为 $x_{1} = - 2, x_{2} = - 3,$ 则二次三项式 $2 x^{2} + 10 x + 12$ 因式分解的结果是2(x+2)(x+3).

(1)、下面是代数推理过程，请补全过程：
设一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根为 $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a},$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a},$
则 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = a (x - \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}) (x -$ ▲ ) $= a x^{2} + b x + c .$
即 $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) .$

(2)、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ (m，n是常数)的两个实数根为 $x_{1} = - 3,$ $x_{2} = 4,$ 则二次三项式 $x^{2} + m x + n$ 因式分解的结果是.

(3)、请仔细阅读内容中的方法，将多项式 $3 x^{2} - 8 x - 4$ 进行因式分解.

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23. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，对角线AC，BD交于点O. 将△COB绕点B逆时针旋转α°得到△C'O'B(0<α<120) ，且C'O'， C'B分别交AC于点E， F，连结AO'.

(1)、连结OC'，求证： △C'OB≌△AO'B.

(2)、当OE=OF时，求α的值.

(3)、在旋转过程中，当边C'B与菱形其中一条边垂直时，请直接写出 $\frac{A E}{C E}$ 的值.

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	81	m	64
八年级	86	89	n