吉林四平市第三中学校2025-2026学年七年级第二学期期末数学试卷

试卷更新日期：2026-07-03 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分，共18分)

1. 下列调查中，最适合采用全面调查的是 ( )

A、调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 B、调查一批笔芯的使用寿命 C、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D、调查全市同学的家庭用电情况

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2. $\frac{25}{64}$ 的平方根是( )

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\pm \frac{5}{4}$ D、 $\pm \frac{5}{8}$

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3. 已知a<b，则一定有-2a□-2b，“□”中应填的符号是( )

A、> B、< C、≤ D、=

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4. 在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离分别为3、4，则点 P 的坐标为 ( )

A、(-4，3) B、(3，4) C、(4，3) D、(-3，4)

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5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，若OA ∥CD，∠AOB =100°，∠OCD =120°，则∠BOC 的度数为( )

A、10° B、15° C、20° D、25°

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6. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + m y = 0 ， \\ x - 2 y = 3 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 5 ， \\ y = * ， \end{matrix}$ 其中y的值被遮住了，但仍能求出m的值是( )

A、10 B、-10 C、8 D、-2

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二、填空题(每小题3分，共15分)

7. 为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是.

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8. 如图，直线 BD 与直线CE 相交于点O，若 $∠ A O B = 7 0^{\circ} ， ∠ 1 = 4 5^{\circ} ，$ 则∠2=度.

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9. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图(如图)，并告知大学城的坐标是(-1，4)，河南博物院的坐标是(4，0).他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为.

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10. 若不等式组 ${\begin{matrix} 3 x > 2 x + 3 ， \\ x > m \end{matrix}$ 的解集是x>m，则m的取值范围是.

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11. 有一首古算诗：“林下牧童闹入簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.牧童有多少人，竹竿有多少根?若设牧童x人，竹竿y根，可列二元一次方程组为.

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三、解答题(本大题共11小题，共87分)

12. 计算： $\sqrt{81} + - \sqrt[3]{27} - \sqrt{5} (\sqrt{5} + 2) .$

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13. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y = - 6 ， ① \\ 3 x - 2 y = 5 . ② \end{matrix}$

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14. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 < x + 5 ， \\ \frac{x - 3}{2} < x - 1 ， \end{matrix}$ 把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解.

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15. 对于任意实数a、b，定义一种新运算：a※b=2a+b-1，例如：3※4=2×3+4-1=9. (2x+3)※7的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出x的取值范围.

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16. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是3a-7和a+3，b+4的立方根为2，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分.

(1)、 $a =$ ；

(2)、求 a-b+2c的算术平方根.

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17. 在平面直角坐标系中，已知点 P(-4a-8，a+1).

(1)、若点 P在第三象限，求a的取值范围；

(2)、若点M(6，2)，且 $P M ⟂ x$ 轴，求点 P 的坐标.

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18. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 7 - m ， \\ x - y = 1 + 3 m . \end{matrix}$

(1)、若x+y=2，求m的值；

(2)、若y为负数，求m的取值范围.

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19. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽查的学生总数是人，在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校学生总数为1 300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人?

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20. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD 和一块含30°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF =60°，∠GEF=30°)的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动.

(1)、【操作发现】如图①，三角尺的60°角的顶点G在CD上，若∠1=50°，则∠2度数为度；

(2)、【探索证明】如图②，小智把三角尺的两个锐角顶点E、G分别放在AB和CD上，试说明： $∠ A E F + ∠ F G C = 9 0^{\circ};$

(3)、【结论应用】如图③，小葱把三角尺的直角顶点 F放在CD 上，30°角的顶点 E在AB上，请直接写出∠CFG与∠BEG 之间的数量关系.

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21. 人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利.某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人，同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2 800个快递.

(1)、求一台A 型和一台B 型机器人每小时分别可以分拣多少个快递?

(2)、若另一快递中转站准备同时购买相同型号的A、B两种机器人共5台，要求4个小时分拣快递的数量不少于20000个，求至少需要购买多少台A型机器人?

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22. 如图，在长方形OABC 中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足 $\sqrt{a - 4} + ∣ b - 6 ∣ = 0 ，$ 点 B在第一象限内.

(1)、 $a =$ ， $b =$ ，点B的坐标为；

(2)、若点D、E分别为AB、BC的中点，连接OD、OE、DE，请求出三角形ODE 的面积；

(3)、点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动(即沿着长方形的边运动一周).
①在点 P 运动的过程中，当三角形 AOP 的面积为一个定值时，t的取值范围是▲；
②在点P运动的过程中，是否存在点 P，使 $S_{三角形 O O P} = 4 ，$ 若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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