陕西省2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. 计算：|-6|=( )

A、6 B、- 6 C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为( )

A、a+3 B、a-3 C、2a+3 D、2a-3

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4. 如图，OA⊥OB，垂足为O，直线CD经过点O. 若∠1=52°，则∠2的度数为( )

A、152° B、142° C、132° D、128°

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5. 一个正比例函数的图象经过点(-2，3)，则该函数图象经过的点的坐标还可以是( )

A、(2，3) B、(-3，-2) C、(3，-2) D、(2，-3)

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=6. BC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC于点E，则DE的长为( )

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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7. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG，点E在BC的延长线上.若CE=2BC，则tan∠AFC 的值为( )

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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8. 某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为 $y = - 0.1 x^{2} + 6 x$ ，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是( )

A、9 cm B、30cm C、90 cm D、360cm

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二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

9. 在实数2， $- \frac{4}{3} ， \sqrt{5}$ 中，最大的数是.

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10. 在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是(写出一个符合题意的几何体即可).

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11. 某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为.

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12. 如图，AB为⊙O 的直径，点C在⊙O 上，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D.若AB=4，则 $\hat{B D}$ 的长为.

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13. 如图，矩形OABC 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过矩形OABC 的对称中心D.若矩形 OABC 的面积为12，则k的值为.

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14. 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=6. 点E为BC 的中点，连接AE，将AE绕点A 逆时针旋转60°至AF，连接DF，则△ADF 的面积为.

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三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)

15. 计算： ${(- 3)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{0} - \sqrt{2} \times \sqrt{8} .$

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16. 化简： $(\frac{2}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 9} .$

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 2 < 3 ， \\ \frac{3 x + 1}{4} > \frac{x - 1}{2} . \end{matrix}$

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18. 如图，已知△ABC，AB=BC.请用尺规作图法，求作一点 D，使得四边形 ABCD 为菱形.(保留作图痕迹，不写作法)

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19. 如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上， $C E ‖ A B ， C E = A D .$
求证：△ABD≌△CBE.

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20. 某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享.学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D(字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》)，这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装人一个不透明的盒子中.每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书.

(1)、将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为；

(2)、将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回.请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率.

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21. 渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达502km.某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活动.他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下：

活动主题	测量渭河某段河道的宽度
活动方案	方案一	方案二
测量示意图
测量过程	1.在河道一侧的岸边选取两个观测点 B，C； 2. 测量∠ABC，∠ACB的度数； 3.测量 B，C两点之间的距离.	1.在河道一侧的岸边选取两个观测点 B，C，分别在 AB，AC 的延长线上选取点D，E，使得DE∥BC； 2.测量 B，C两点之间的距离，D，E 两点之间的距离，BC与DE之间的距离h.
测量数据	∠ABC=45°，∠ACB=63.4°， BC=120m.	BC=120m，DE=150m，h=20 m.
备注	1.点A 是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点； 2.图中所有点均在同一平面内； 3. 参考数据： sin 63.4°≈0.89， cos 63.4°≈0.45， tan 63.4°≈2.00.

请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度(即点A 到BC的距离).

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22. 在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”.测试赛道总长为800m，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止.机器人出发1m in后运动员才出发，运动员出发1m in后追上机器人.如图， $l_{1} ， l_{2}$ 分别表示运动员、机器人距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系.

(1)、求 $l_{1}$ 对应的函数表达式；

(2)、求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离.

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23. 为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛.竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩(单位：分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：
项目
年级
成绩频数分布(x表示成绩)
成绩数据分析
$60 x < 70$
$70 x < 80$
$80 x < 90$
$90 x 100$
平均数
方差
七年级
10
16
10
14
80.3
138.5
八年级
9
13
17
11
80.3
148.7
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x<70”对应的扇形的圆心角度数为；

(2)、对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x<90”内的是年级，更为整齐的是年级；

(3)、学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数.

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24. 如图，点A在⊙O上，连接OA 并延长至点B，过点B作⊙O的切线，切点为C，作弦CD⊥OA，垂足为H，作弦DE∥BC，连接CE.

(1)、求证：CE=CD；

(2)、若AB=2，BC=4，求DE的长.

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25. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 4 ...
y … 5 0 -3 -4 5 ...

(1)、在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；

(2)、下列关于该二次函数的说法中，正确的是 (填序号)；
①a>0； $② b^{2} - 4 a c > 0;$ ③当x=1时，y有最小值为-4； ④当x>0时，y的值随x值的增大而增大

(3)、若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A，B两点，求AB的长.

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26.
问题探究

(1)、如图①，AD是△ABC的角平分线，若 $S_{△ A B D} ： S_{△ A C D} = 3 ： 2$ ，则AB：AC的值为；

(2)、如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D，E在边BC上.若 $B E \cdot C D = A B^{2}$ 求∠DAE的度数；

(3)、问题解决
为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道.
如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ，DP为小路，小路的出口P，Q分别在农田边界AB，BC上，AQ与DP相交于点 M，点M为蓄水池，点B 为水源接入口，BM为地下输水管道.根据种植需求，△ADP区域与△ABQ区域的面积之比为25：36，为了节约成本，还需使地下输水管道BM最短.
已知 AD//BC，AB⊥BC，AD=400 m，AB=480 m，BC=720 m，请你帮助该村计算在满足种植需求的情况下，当地下输水管道BM最短时，四边形MQCD区域的面积.(结果精确到1m².小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计)

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项目年级	成绩频数分布(x表示成绩)				成绩数据分析
项目年级	$60 x < 70$	$70 x < 80$	$80 x < 90$	$90 x 100$	平均数	方差
七年级	10	16	10	14	80.3	138.5
八年级	9	13	17	11	80.3	148.7

x	…	-2	-1	0	1	4	...
y	…	5	0	-3	-4	5	...