浙江省杭州市上城区2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

试卷更新日期：2026-07-03 类型：期末考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列几何图形既是轴对称又是中心对称的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是 ( )

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$

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3. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”，第一步应假设( )

A、∠A=60° B、∠A<60° C、∠A≠60° D、∠A≤60°

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4. 在▱ABCD中，若∠D=80°，则∠B 的度数为( )

A、80° B、100° C、110° D、120°

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5. 若2 是方程 $x^{2} - 3 x + c = 0$ 的一个根，则c的值为 ( )

A、1 B、2 C、–1 D、-2

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6. 若 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}} = a - 5,$ 则a的取值范围是( )

A、a≥5 B、a<5 C、a≤5 D、a>5

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7. 某组同学课间进行引体向上练习成绩如下：7，8，8，8，8，9，随后小杭同学也加入练习得到成绩也是8，那么小杭加入后得到这组新的数据与原数据相比，发生变化的统计量是 ( )

A、平均数 B、中位数 C、离差平方和 D、方差

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8. 如图，四边形ABCD 的对角线AC， BD 相交于点O， AC⊥BD ， OA=OC，OB=OD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD 是正方形的是 ( )

A、 ∠DAC=∠BAC B、AB⊥BC C、AB=BC D、AD=BC

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9. 某校在一次广播操比赛中，对各班的“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知801班三项得分的平均数为85分，若将“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面评分的权重比设为1：2：3，则801班三项得分的加权平均数为86分，那么以下结论正确的是 ( )

A、重新设置权重前，801 班三项得分的总分是280分 B、重新设置权重前，801班的“动作准确”得分超过85分 C、重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“队伍整齐”得分低 D、重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“动作准确”得分低

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10. 如图，在△ABC中， D为AB的中点， E为BC边上一点，连结DE．若AC+CE=BE，∠A=α， ∠C=β，则∠EDB= ( )

A、 $\frac{α + β}{2}$ B、 $α + \frac{β}{2}$ C、 $β + \frac{α}{2}$ D、α+β

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. 当x=1 时，二次根式 $\sqrt{x + 8}$ 的值为．

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12. 若一个多边形的内角和为900°，则该多边形为边形．

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13. 某研发团队12人的年龄(岁)为19， 19， 22， 22， 24， 25， 28， 34， 35， 35， 37， 38，则其下四分位数是岁．

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14. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根m和n，且 $m^{2} + n^{2} = 6,$ 则b= ．

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16. 如图，在菱形ABCD中， ∠B=60°，将CD绕点 D 逆时针旋转至 DE，连结AE交线段CD 于点 F．
⑴若F为AE的中点，则旋转角∠CDE=；
⑵ 若 $E F = \sqrt{2} C F,$ 则 $\frac{D F}{C F} =$ ．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{6}} \times (\sqrt{6} - \sqrt{24})$

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18. 用适当方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0$

(2)、(x+1)(x+4)=x

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19. 某学校将举行运动会，802班准备从甲、乙、丙三名学生中选拔实心球参赛选手，现得到这三名学生最近 20 次的实心球成绩，并绘制了箱线图(如图)．

(1)、这三名学生中，成绩最稳定是，成绩的中位数最大是；(填：甲、乙、丙)

(2)、你会选择谁参加运动会?请说明理由．

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20. 仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法．

(1)、如图1，在4×4正方形网格中，A，B是格点，在图①中作出以AB 为边的菱形；

(2)、如图2，在4×4正方形网格中，A，B是格点，请作出线段AB的中点C，并保留作图痕迹．

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21. 把一个足球垂直地面向上踢，t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式 $h = 20 t - 5 t^{2} ．$

(1)、经多少秒时球的高度为15米?

(2)、试问球在上升过程中，球的高度能否达到21米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由．

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22. 如图1，在四边形ABCD中， AB∥CD， AC， BD相交于点O，且O为BD的中点．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、如图2，延长CB至点E，使得CB=BE，若AE=AC=5， CE=6，
①求四边形ABCD 的面积；
②设G为CD上一动点，连结GO并延长交AB 于 F，若 $G F = \sqrt{13},$ 求 DG的长．

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23. 综合与实践：
数学项目团队专门研究中国数学史，探究《周髀算经》中解一元二次方程的方法．
史料解读：《周髀算经》是中国现存最古老的天文学与数学著作，其中记载了一种利用矩形构造来解形如 x(x+p)=q的方程的正数解的几何方法．方法如下：
先将方程转化为长为(x+p)、宽为x、面积为q的长方形；再将四个全等长方形拼成一个大正方形，如右图所示，则大正方形的面积为 $4 q + p^{2}$ ，边长为p+2x，中间小正方形的面积为p² ，从而可求得方程的正数解．

(1)、特殊验证：若按此方法解方程 $x^{2} + 6 x = 27$ ，则构造的大正方形面积为，方程的正数解为x=；

(2)、一般论证：请结合以上资料和图形，证明：关于x的方程x(x+p)=q(p>0，q>0)的正数解为： $x = \frac{- p + \sqrt{4 q + p^{2}}}{2}$

(3)、迁移应用：已知用此方法解关于x的方程2x(x+m)=n(m>0，n>0) 时，构造的大正方形面积为169，小正方形的面积为25，求m+n的值．

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24. 如图1，在正方形ABCD中，E为边AB上的动点(不包含端点)，连结EC，以EC为折痕，把△CBE折叠至△CFE，延长BF、EF 分别交AD 于点H、G．

(1)、求证：△CBE≌△BAH；

(2)、若 $H G = H F$ ，求证：FB=FC；

(3)、如图2，若G 为线段AD 的中点，求 $\frac{A G}{A H}$ 的值．

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