广西玉林市玉州区2026年七年级春季期期末训练数学试卷

试卷更新日期：2026-07-03 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

1. 5的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\pm \sqrt{5}$ D、25

查看试题解析
2. 下列调查方式中适合的是（）

A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B、调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C、环保部门调查南流江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D、要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式

查看试题解析
3. 下列各点中，在第二象限的点是（）

A、 $(5 ， 3)$ B、 $(5 ， - 3)$ C、 $(- 5 ， - 3)$ D、 $(- 5 ， 3)$

查看试题解析
4. 已知 $x^{2 m - 1} - 3 y^{4 - 2 n} = - 8$ 是关于x，y的二元一次方程，则m+n的值是（）

A、3 B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、-1

查看试题解析
5. 若点M 的坐标为（2，-3)，MN=4，MN∥y轴，且点 N 在第一象限，那么点 N 的坐标为（）

A、（2，1) B、（2，4) C、（-2，-3) D、（6，-3)

查看试题解析
6. 如图AD⊥BC 于点D，AB=6，AC=9，AD=5，点P 是线段BC上的一个动点，则线段AP 的长度不可能是（）

A、4. 8 B、5. 5 C、7 D、8. 5

查看试题解析
7. 如图显示了 $10$ 名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（）

A、只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B、只有两个同学的阅读时间是相同的 C、所有同学的看电视时间都是不相同的 D、阅读时间大于看电视时间的同学较多

查看试题解析
8. 将一个含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，当∠1=40°时，∠2，∠3，∠4，∠5 四个角中与∠1互余的角有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
9. 若a<b，则下列不等式中，错误的是（）

A、2b>2a B、a-3>b-3 C、3-a>3-b D、a+3<b+3

查看试题解析
10. 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买?这件物品多少钱?若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 8 x = y + 4 \\ 7 x = y - 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x = y - 3 \\ 7 x = y + 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x = y + 8 \\ 4 x = y - 7 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 x = y + 3 \\ 7 x = y - 4 \end{matrix}$

查看试题解析
11. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 a - x > 3 \\ 2 x + 8 > 4 a \end{matrix}$ 的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范围中，则a 的取值范围是（）

A、a<1或a>4. 5 B、a≥4或a≤4. 5 C、a>4或a<4. 5 D、a≤1或a≥4. 5

查看试题解析
12. 十六世纪的数学家试图求解方程 $x^{2} + 1 = 0$ 时，陷入了困境. 在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解. 为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义： $i^{2} = - 1,$ 其中i 是虚数单位，如 $2 i \times i = 2 i^{2} = - 2 .$ 虚数与实数结合形成复数，复数的形式为a+bi，其中是a 叫实部，b 叫虚部，如复数2+3i中，2是实部，3是虚部，那么（1+6i)×i的实部为（）

A、-6 B、-1 C、1 D、6

查看试题解析

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上.

13. 比较大小： $\sqrt{7}$ 4.

查看试题解析
14. 将命题“正数都大于0”改写成“如果…那么…”的形式为.

查看试题解析
15. 某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图. 若图中自左至右每个小长方形的高之比为2：3：4：1，且第一个小长方形对应的频数为40，则此次共抽查了名学生.

查看试题解析
16. 在平面直角坐标系中，把点A 向左平移可以得到点M（2，4)，把点 A 向上平移可以得到点N（4，5)，则点 A 的坐标是.

查看试题解析

三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 计算

(1)、 $\sqrt{4} + \sqrt[3]{27}$

(2)、 $∣ \sqrt{3} - 2 ∣ - \sqrt{16} + {(- 1)}^{2}$

查看试题解析
18.

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 12 x - 3 y = 5; \end{matrix}$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x > x - 3 \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x + 5}{9}, \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴上表示出来.

查看试题解析
19. 如图，若△A₁B₁C₁是由△ABC平移后得到的，且△ABC 中任意一点P（x，y)经过平移后 2的对应点为 $P_{1} (x - 4, y - 5),$ ，且A（4，3)，B（3，1)，C（1，2).

(1)、画出△A₁B₁C₁；

(2)、写出点 A₁ 的坐标；

(3)、直接写出△A₁B₁C₁的面积；

(4)、点 M 在x 轴上，若△MOB₁的面积为10，求点 M 的坐标.

查看试题解析
20. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分)分成4组（A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、随机抽取了名学生的竞赛成绩进行分析，m=；

(2)、请补全频数分布直方图，扇形C 的圆心角的度数为 ▲ °；

(3)、若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有3000名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人?

查看试题解析
21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱. 某汽车4S店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售. 据了解，购进3辆甲型号新能源汽车、2辆乙型号新能源汽车共需105万元；购进2辆甲型号新能源汽车、4辆乙型号新能源汽车共需110万元.

(1)、问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元?

(2)、若该汽车4S店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共10辆，问有哪几种购车方案?从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案?

(3)、据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利1. 2万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利0. 8万元，若该4S 店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买)，假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润?最大利润是多少?

查看试题解析
22. 已知AB∥CD，点 E 在直线CD 上.

(1)、如图1，CM平分∠BCE，若∠ABC=60°，求∠MCD 的度数；

(2)、如图2，CM平分∠BCE，CN⊥CM，判断∠DCN 与∠B 的数量关系，并证明；

(3)、如图3，CM平分∠BCE，BP 平分∠ABC，CQ⊥CM，求证：BP∥CQ.

查看试题解析
23. 如果一个方程（组)的解恰好能够使得某不等式（组)成立，则称此方程（组)为该不等式（组)的“偏解方程（组)”. 例如：方程2x-1=3是不等式x-1>0的“偏解方程”，因为方程的解x=2可使得x-1>0成立；方程组 ${\begin{matrix} x - y = 4 \\ x + 2 y = 7 \end{matrix}$ 是不等式2x-3y<8的“偏解方程组”，因为方程组的解 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ 可使得2x-3y<8成立.

(1)、方程3x+1=-2是下列不等式（组)中（填序号)的“偏解方程”；
①2x+1≥x+3；
②3（x-3)<-9；
$③ {\begin{matrix} 2 x > - 3 \\ x - 1 \leq 0 \end{matrix} .$

(2)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ x + 3 y = 5 a - 5 \end{matrix}$ 是不等式3x-y<6的“偏解方程组”，求a 的取值范围；

(3)、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > - 4 \\ x + 3 \leq b \end{matrix}$ 恰有2个整数解，且关于x的方程x+b=2是它的“偏解方程”，求b的取值范围.

查看试题解析