吉林省四平市第三中学2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷

试卷更新日期：2026-07-02 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分，共18分)

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{20}$

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2. 如图，一次函数y= kx+b(k<0)的图象经过点 P，则关于x的不等式 kx+b<3的解集为( )

A、x≤-1 B、x<-1 C、x>-1 D、x≥-1

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3. 由线段a、b、c可以组成直角三角形的是 ( )

A、a=5、b=8、c=7 B、 $a = 1 、 b = 3 、 c = 2 \sqrt{2}$ C、a=3、b=3、c=6 D、a=5、b=5、c=6

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4. 如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，将线段CD水平向左平移n个单位长度得到线段 MN，若四边形ABMN 为菱形，则n的值为 ( )

A、1 B、2 C、3 D、5

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5. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛.已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是 ( )

A、乙组成绩比甲组成绩集中 B、甲组成绩的上四分位数是70分 C、乙组有同学的成绩超过96分 D、乙组的中位数是80分

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6. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及.某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹.480小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12 m/s，若小橙、小绿行驶的路程y(单位：m)与小橙行驶的时间为x(单位：s)之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A、小橙的行驶时间为40s B、小橙的速度为8m/s C、小橙比小绿先出发10s D、小橙比小绿晚24 s到达居民位置

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二、填空题(每小题3分，共15分)

7. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x值.

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8. 如图，以正五边形ABCDE 的AB 边为边长向其内部作等边三角形ABP，连接AC，则 $∠ P A C$ 的大小为.

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9. “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何?”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.如图，即AC=5，DC=1，BD=BA，则 BC =.

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10. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分.根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：2：3的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为分.

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，3)，点B(1，1)，若将直线 $y = \frac{1}{2} x$ 向上平移c个单位长度后与线段AB 有交点，则c的取值范围是.

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三、解答题(本大题共11小题，共87分)

12. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{54} .$

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13. 已知y与x成正比例，当x=2时，y=-4.

(1)、求y与x之间的函数解析式；

(2)、点 $A (- 3, y_{1}) 、 B (1, y_{2})$ 在该函数图象上，比较 $y_{1} 、 y_{2}$ 的大小，并说明理由.

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14. 如图，四边形ABCD是平行四边形， $∠ A D C = 4 5^{\circ} ，$ 分别过点C、D作AD、BC的垂线，分别交 AD 和BC 的延长线于点E、F，求证：四边形CEDF 是正方形.

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15. 如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得 $∠ A D C = 9 0^{\circ} ， A B = 8 m ， B C = 17 m ， C D = 12 m ， A D = 9 m$ .求四边形 ABCD的面积.

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16. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-3(m是常数)的图象与y轴的交点位于y 轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而增大.

(1)、该一次函数图象一定经过第象限；

(2)、求m的取值范围.

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17. 在6×6 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫作格点，按下列要求在网格中画出图形.
①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为 $4 、 \sqrt{5} 、 \sqrt{13}$ 的三角形；
②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是 $4 5^{\circ};$
③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形.

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18. 如图，直线 $l_{1} : y = - x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 $l_{2} : y = k x + b$ 与y轴相交于点C(0，1)，与x轴交于点E，与直线 $l_{1}$ 相交于点 D(1，3).

(1)、方程组 ${\begin{matrix} x + y = 4 ， \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解是；

(2)、求直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 与x轴围成的三角形ADE 的面积.

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19. 某区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，形成青少年健康成长的良好环境.某校为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中 A：80≤x<85，E ：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100 ，得分在95分及以上为优秀).下面给出了部分信息：
七年级20名同学在C组的分数为：91，92，93，93；
八年级20名同学在C组的分数为：90，92，92，92，92，92，92，93.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
92
b
25%

(1)、填空：a $=$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好?请说明理由；

(3)、该校七年级有850名学生，八年级有800名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少人?

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20. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据，用函数图象表示如图.

(1)、电池充满电时的电量为千瓦时；

(2)、求BC 所对应的函数关系式；

(3)、小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电?并说明理由.

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21. 【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务.

【研究素材】若干张全等的矩形纸片ABCD，其中 $A B = 6 ， B C = 8 ，$ ，现将纸片折叠，

点A、B的对应点分别记为点P、Q，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点).

【探究1】

如图 ①，小明沿 EF(点 E 在

BC 上，点F在AD 上)折叠纸

片 ABCD，点 P 落在矩形

ABCD 的BC 边上，连接AE.

【任务1】

⑴ 四边形AEPF 的形状

是；

【探究2】

如图②，小丽沿 EF(点 F 与点

D重合，点E在AB 上)折叠纸

片 ABCD，点 P 落在 BD 上.

【任务2】

⑵求 BE 的长；

【探究3】

小亮沿 EF(点 F 与点D 重合，

点 E 在 AB 上)折叠纸片

ABCD，射线 CB 与射线FP 交

于点 M.

【任务3】

⑶在折叠过程中，当 $B M =$

AE时， $B E =$ .

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22. 如图，直线 $l_{2} : y = k x + 1$ 与x轴交于点 D，直线 $l_{2} : y = - x + b$ 经过定点B(-1，5)且与x轴交于点A.直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 交于点 C(2，m).

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、在x轴上是否存在一点E，使 $△ B D E$ 与 $△ A C D$ 的面积的相等?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、平面内是否存在点 Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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年级	平均数	中位数	众数	优秀率
七年级	91	a	95	m
八年级	91	92	b	25%