浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

试卷更新日期：2026-07-02 类型：期末考试

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一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选，均不得分.)

1. 使二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的x取值可以是( )．

A、-3 B、-1 C、0 D、2

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2. 如图， DE是△ABC的中位线，AB=6，BC=7，AC=8，则DE的长是( )．

A、3 B、3.5 C、4 D、5

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{3} \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 如图，窗户的支撑装置被设计成□ABCD，其中运用的数学原理是( )．

A、平行四边形的不稳定性 B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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5. 用反证法证明“直线a，b，l在同一平面内，若a⊥l， b⊥l，则a∥b．”.应先假设( )．

A、a∥b B、a与b相交 C、a⊥b D、a不垂直l

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6. 将方程 $x^{2} + 4 x - 7 = 0$ 用配方法化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则a， b的值为( )．

A、a=2， b=3 B、a=2， b=11 C、a=-2， b=11 D、a=-2， b=3

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7. 如图，某兴趣小组需要在正方形ABCD上剪下机翼角(阴影部分)，点E在对角线BD上，若裁剪过程中满足DE=DA，则“机翼角”∠BAE的度数是( )．

A、30° B、23.5° C、22.5° D、22°

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8. 在县八年级学生体测中，某小组的引体向上成绩记录如下(单位：个)：0，2，2，11，40，体育老师发现漏写一位同学的成绩，其成绩为11个，则补录前后下列统计量一定保持不变的是 ( ) ．

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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9. 已知菱形ABCD的边长为 $2 \sqrt{5}$ ，按如图的方式，将其无重叠、无空隙地剪拼成正方形EFGH，其中点B，D分别为EF， GH的中点，则正方形EFGH的边长为( ) ．

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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10. 如图，在▱ ABCD 中，AB=8，AD=6，点E， F分别是AD，BC上的点，且 AE=2， CF=4，点G，H分别在AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AG=CH，在点 G，H的移动过程中，下列几何量保持不变的是 ( )．

A、四边形EGFH的周长 B、∠EGF 的大小 C、四边形EGFH 的面积 D、线段 GH的长

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二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分.)

11. 如果一个n边形的内角和等于360°，那么n的值为．

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12. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值是．

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13. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为．

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14. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，以点A为圆心 BC 长为半径画弧，以点C为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点D，连结AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是．

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15. 小丽计算一组数据的离差平方和时，使用公式 $D^{2} = {(5 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(13 - \bar{x})}^{2} + {(5 - \bar{x})}^{2} + {(14 - \bar{x})}^{2} + {(5 - \bar{x})}^{2},$ 则公式中的 $\bar{x} =$ ．

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16. 刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数v ，若球体积公式 $v = \frac{9}{16} d^{3}$ （d为直径)存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数q，若 $q = m^{2} + n$ (m为正整数，n为非零整数且|n|最小)，则 $\sqrt{q} \approx m + \frac{n}{2 m}$ ．用此方法计算. $\sqrt{187}$ 的近似值为(结果保留两位小数)．

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三、解答题(本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.)

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$

(2)、 $2 \sqrt{20} - \sqrt{5}$

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18. 解方程

(1)、 $x^{2} - 4 = 0;$

(2)、 ${(x - 2)}^{2} = x - 2$

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为A (2， -1)，B(1， -3) ， C(3， -4)．

(1)、画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁ ．

(2)、写出点A₁ ， C₁的坐标．

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20. 如图，已知▱ ABCD，过点A作AF⊥CD，垂足F在CD的延长线上，过点C作CE⊥AB，垂足E在AB的延长线上．

(1)、求证：四边形AECF为矩形．

(2)、 AC，BD交于点 O，若四边形ABCD 为菱形，∠DAB=60°， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求矩形AECF的周长．

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21. 某商店为支持第三届“逐梦天姥”越野挑战赛，以每个300元的进价购进一批护膝．已知3月份每套护膝售价为440元时，售出了60个.4月份该商店决定采用降价支持越野赛，经调查发现，该护膝每降价10元，每月销售量就增加2个．

(1)、当每套护膝售价定为420 元时，能售出多少个?

(2)、当每套护膝售价多少元时，4月份售卖护膝可获利6800元?

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22. 为了解水稻新品种的穗长，从A，B两块试验田里随机采集成熟稻穗各20株，进行统计分析，并绘制成了箱线图(如图)．请根据箱线图解答以下问题．

(1)、写出试验田B中水稻的穗长的最小值．

(2)、观察箱线图，选出符合条件的项(符合条件打钩√，不符合条件的不作标志)．

比较项目	试验田A	试验田 B
1.水稻的穗长最大值较大的是
2.水稻的穗长最小值较小的是
3.水稻的穗长上四分位数较大的是
4.水稻的穗长中位数较大的是
5.水稻的穗长比较集中的是

(3)、综合比较两块试验田的水稻的穗长的分布情况，描述两块试验田水稻穗生长情况．

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23. 定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ (a， b， c均为常数，a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．

(1)、下列方程中，按上述定义(填序号)是“邻根方程”．
① x²+x=0； ② x²-2x+1=0； ③ x²+3x+2=0.

(2)、若(x-2)(x+n)=0是“邻根方程”，求n的值．

(3)、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ (a， b， c均为常数， a≠0)为“邻根方程”，求出a， b， c应满足的数量关系．

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24. 如图1，在△ABC中， ∠ABC=90°， D， E分别是AB， AC的中点， DE=15，AC=50，将△ADE绕点D顺时针方向旋转得到△GDF，连结EG，BF．

(1)、求证： △DEG≌△DFB.

(2)、如图2，当点G在AC上时，求BF的长．

(3)、在旋转过程中，当BF=7时，求EF的长．

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