湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

试卷更新日期：2026-07-02 类型：期末考试

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一、单选题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1. 国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点(3，-2)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 五边形的内角和等于( )

A、540° B、180° C、360° D、900°

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4. 现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则第三四分位数 $m_{75}$ 是( )

A、98 B、111 C、103 D、109

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5. 若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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6. 如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离.他先在A，B外选一点 C，然后找到AC， BC的中点D， E，测得DE=20m，则A， B之间的距离为( )

A、10m B、20m C、30m D、40m

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7. 已知直线y=2x+5经过点A，则A点坐标不可能是( )

A、 $(- \frac{5}{2}, 0)$ B、(3，-1) C、(0，5) D、(-1，3)

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8. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论一定正确的是( )

A、AC=BD B、AC⊥BD C、OA=OC D、AB=BC

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9. 关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是( )

A、图像与x轴的交点(0，5) B、y随着x的增大而增大 C、图像经过第一、二、四象限 D、其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到

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10. 下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11. 我市2026年3月份某一周每天的最低气温(单位：℃)，分别是9，8， 12， 9， 10，11，7，其中高于10℃的最低气温出现的频数是.

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12. 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，解答它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是.
序号
分组情况
组内离差平方和
①
第一组1个，第二组3个
44
②
第一组2个，第二组2个
28
③
第一组3个，第二组1个
16.67

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13. 如图，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，0），将△OAB沿x轴向右平移得到△DCE，若OE=8，则点C的坐标为.

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14. 如图所示，已知正比例函数y=x和y=4x，过点A(a，0)(a>0)作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于 B，C两点，若a=4，则△OBC的面积为

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15. 已知直角梯形的两腰之比是1：2，那么该梯形的最大角为。

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16. 将正方形纸片 $A B C D$ 对折，展开得到折痕 $M N$ ，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交 $A D$ 于点E， $M N$ 交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则 $M H$ 的长度为．

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三、解答题(本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为A(1，2)，B(0，-1).

(1)、在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy，并写出实验楼C的位置的坐标；

(2)、标出艺术楼D(-1，-2)、餐厅E(1，-2)的位置，教学楼B在艺术楼D北偏东的方向上；

(3)、连接AC，DE，请直接写出AC和DE的位置关系：和数量关系：

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18. 下表中，y是x的一次函数.
x
-1
0
1
2
3
y
5
3
1
m
n

(1)、请求出y与x之间的函数关系式；

(2)、m= ， n=；

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19. 某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数
据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的观众共有人；

(2)、扇形统计图中，扇形C的圆心角是°；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数.(A、B、C类视为满意)

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20. 元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车(如图①).图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度y(米)与乘坐时间x(分钟)之间的变化关系.请观察图象回答下列问题：

(1)、在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是米；

(2)、在4分钟到10分钟时，随着时间x的增大，小鹿离地面的高度y的变化趋势是(填“变大”或“变小”)；

(3)、在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米?

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21. 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位： cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别解答长宽比，整理数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
分析数据如下：
h
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
a
b
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
c
0.0669

(1)、求a，b，c的值；

(2)、A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法是否合理，请说明理由.

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22. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长至点F，使FE=EO，连接AF，BF.

(1)、求证：四边形AOBF 是菱形；

(2)、若矩形ABCD的周长为20，设AB长为x，菱形 AOBF的面积为S.
①求S关于x的表达式，以及自变量x的取值范围；
②当 $A C ⟂ B D$ 时，求菱形AOBF的面积.

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23. 定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的“亮点”.例如求y=-2x-1的“亮点”，联立方程组： $\{\begin{cases} y = - 2 x - 1 \\ y = - x \end{cases}$ 解得 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix},$ 则y=-2x-1的“亮点”为(-1，1).

(1)、由定义可知，一次函数y=-3x-2的“亮点”为；

(2)、一次函数y=px+q的“亮点”为(2，q-3)，求p，q的值；

(3)、若直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y=kx+3上没有“亮点”，点P在x轴上，使 $S_{△ A B P} = \frac{2}{3} S_{△ A O B},$ 求满足条件的点 P的坐标.

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24. 【问题认识】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O.若AB=a，BC=b，由勾股定理，得 $A C^{2} = a^{2} + b^{2},$ 同理 $B D^{2} = a^{2} + b^{2},$ 故 $A C^{2} + B D^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) .$

(1)、【初步应用】如图1，若 $A C^{2} + B D^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) = 800,$ 求BO的长；

(2)、【问题探究】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a， BC=b，则【问题认识】中的结论是否依然成立?请加以判断，并说明理由；

(3)、【拓展应用】如图3，已知BO为△ABC的一条中线， AB=5， BC=7， AC=6，求BO的长.

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序号	分组情况	组内离差平方和
①	第一组1个，第二组3个	44
②	第一组2个，第二组2个	28
③	第一组3个，第二组1个	16.67

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

h	平均数	中位数	众数	方差
芒果树叶的长宽比	a	b	4.0	0.0424
荔枝树叶的长宽比	1.91	1.95	c	0.0669