四川省凉山州2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-07-01 类型：中考真卷

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一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $2026$ 的倒数是（）

A、 $- 2026$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $2026$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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2. 如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²+a⁴=a⁶ B、（a⁴）²=a⁶ C、a⁶÷a²=a³ D、a³•a²=a⁵

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4. 下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二.将数据966.56万用科学记数法表示为（）

A、9.6656×10² B、9.6656×10³ C、9.6656×10⁶ D、9.6656×10⁷

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6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
3
2
3
4
2
1
对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（）

A、众数是1.70 B、中位数是1.675 C、平均数是1.68 D、方差是0.2

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7. 如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C=30°，则∠DAB=（）

A、40° B、60° C、70° D、150°

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8. 已知a+b=3，3a-2c=2，则9a（a+b）-6c（a+b）的值为（）

A、6 B、8 C、12 D、18

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9. 如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、π D、2π

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10. 四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x-1）=72 B、x（x-1）=72 C、x（x+1）=72 D、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）=72

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11. 如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A^'BC^'的位置，AC与A^'C^'交于点E，AC与BC^'交于点F，则下列结论不一定正确的是（）

A、AE=EF B、∠ABA^'=∠CBC^' C、△ABC≌△A^'BC^' D、△BCF∽△EC^'F

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12. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、abc＞0 B、b+4a=0 C、5a+c＞0 D、当x＜-5或x＞1时，y＞0

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13. 点P（-3，2）关于原点的对称点P^'坐标是 .

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14. 四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件：，使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可）

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15. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 ＞ x + 1 \\ x + 8 ＜ 4 x - 1 \end{cases}$ 的解集是 .

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16. 如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C，若OC=2，∠POB=15°，则点P到OB的距离PD的长是 .

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17. 已知一元二次方程x²+4x-3=0的两根是x₁ ， x₂ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为 .

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米.动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止.动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF.当△EFC是直角三角形时，则t为秒.

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三、计算题：本大题共3小题，共28分。

19. 计算： ${(- 1)}^{2} + | 1 - 2 s i n 45 ° | - (\sqrt{2} + 1) + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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20.

(1)、解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$ ；

(2)、先化简，再求值：[（x+y）²-（x+3y）（x-3y）]÷2y，其中x=-1，y=2.

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21. 如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为30°，斜面AN的坡度i=1：5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，AB∥CN，AB⊥MN.（计算结果均保留根号）

(1)、求索塔桥面以上部分MB的高度；

(2)、求索塔MN的高度.

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四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22. 五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱.为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息回答：

(1)、本次调查的总人数为人；

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中a= ，及B类对应扇形的圆心角度数为；

(3)、质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y= $\frac{1}{2}$ x的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（m，2），在射线OA上取一点B，使得OB：OA=3：2，过点B作BC⊥y轴于点C.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、直接写出点B的坐标；

(3)、在x轴上存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P坐标.

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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接AC交BD于点F，且AC=BC，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E.

(1)、求证：DC平分∠BDE；

(2)、求证：CE是⊙O的切线；

(3)、若⊙O的半径为5，CE=4，求DF的长.

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25. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（4，0），C（0，4），对称轴是直线x=1.动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（0≤t≤4）秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形DENP为平行四边形；

(3)、动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动.当t为何值时，四边形PCQB的面积最大，并求最大面积.

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成绩	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	3	2	3	4	2	1