广西壮族自治区2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-07-01 类型：中考真卷

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或木选均不得分。）

1. 下列四个数中，最大的数是（）

A、8 B、5 C、0 D、-3

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2. 亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需（）

A、（a+6）元 B、（a-6）元 C、6a元 D、 $\frac{a}{6}$ 元

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3. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A、130° B、90° C、50° D、40°

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4. 我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：
年份x
2021
2022
2023
2024
2025
国内生产总值y/亿元
1173823
1234029
1294272
1348066
1401879
国内生产总值y随年份x的变化而变化.当x＝2025时，y＝（）

A、1173823 B、1294272 C、1348066 D、1401879

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5. 为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为（）

A、40% B、30% C、25% D、20%

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6. 计算： $m^{10} ⋅ m^{3} ＝$ （）

A、m³ B、m⁷ C、m¹⁰ D、m¹³

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7. 根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 因式分解： $2 a^{2} −3a＝$ （）

A、a（2a-3） B、a（2a+3） C、a（a-3） D、a（a+3）

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9. 如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选项中的点，到M，N两点的距离相等的是（）

A、点P（2，2） B、点Q（1，-2） C、点R（0，-1） D、点S（-1，-2）

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10. 方程 $\frac{x+1}{x} ＝2$ 的解是（）

A、x＝4 B、x＝3 C、x＝2 D、x＝1

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11. 已知点A（-2，y₁），B（1，y₂）在反比例函数 $y＝ \frac{k}{x} (k≠0)$ 的图象上，则y₁ ， y₂满足（）

A、 $2 y_{1} + y_{2} ＝0$ B、 $y_{1} +2 y_{2} ＝0$ C、 $2 y_{1} − y_{2} ＝0$ D、 $y_{1} −2 y_{2} ＝0$

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12. 在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案.如图1，在菱形ABCD中剪去一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4.若AB＝2，点E，F分别为AD，CD的中点，则图1中阴影部分的面积是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）

13. 计算： ${(\sqrt{6})}^{2}$ =.

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14. 四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同.将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是.

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15. 二次函数 $y＝ {(x－20)}^{2} +26$ 的最小值为.

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16. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE、若AB＝4， $tan∠DAE＝ \frac{1}{4}$ ，则BE＝.

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三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程戎演算步骤。）

17.

(1)、计算：9+（-4）×2；

(2)、解不等式：2x-1＜5.

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18. 广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界.某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动㖙华”主题研学.研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花恲、茉莉奶冻、茉莉蛋样、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下：
美食名称
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
学生7
茉莉花饼
9
8
8
9
10
9
7
茉莉奶冻
8
9
8
10
9
10
9
茉莉蛋糕
10
8
8
8
9
9
7
茉莉茶酥
7
7
10
9
9
7
8
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；

(2)、每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎、已知茉莉花饼、茉莉蛋榚、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8.请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食.

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19. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD，CE.

(1)、求证：△ABD≌△BEC；

(2)、若∠A＝30°，AD⊥DB，BD＝1，求四边形AECD的周长.

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20. 图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN.
如图2，MN所在直线垂直地面于点A.甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C，点A，C在同一水平线上.乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处：移到点E时，从点B发出的光线反射到点N处.经测量：BC＝1.5米，AC＝12米，CD＝2米，DE＝2米.记点D，E处的法线分别为SD，TE，即SD⊥AC，TE⊥AC，根据光的反射定律，∠MDS＝∠BDS，∠NET＝∠BET.

(1)、求证：∠MDA＝∠BDC：

(2)、求此公益广告牌的高度MN.

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21. 综合与实践
风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过2m/s，若创纪录不子承认.某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平.
【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据.
【模型假设】假设1：用w（单位：m/s）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示.

(1)、逆风风速1m/s记为m/s.
假设2：风速w影响下的成绩记为T（单位：s），零风速状态下的成绩记为T。（单位：s），成绩变化量T。-T记为y，y与w的关系用函数近似描述.

(2)、描述y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T。和T的关系解释原因.
假设3：用二次函数 $y＝a v^{2} +bw$ 描述y与w的关系.
【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为： $y＝−0.004 w^{2} +0.07w.$

(3)、【模型应用】
请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量y.

(4)、某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2m/s的条件下跑出11.12s的成绩，第二次在逆风1m/s的条件下跑出11.30s的成绩.据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升.
【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2m/s以内，因此超出此范围时，应递慎使用本函数模型.

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22. 如图1，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，∠BAC＝45°，BC＝2，BD⊥AC于点D.

(1)、求证：OD平分∠ADB：

(2)、如图2，若以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E，求AC的长及∠CBD的度数.

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23. 关于x的一次函数 $y＝ \frac{1}{2} k^{2} x+k (k≠0)$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点.

(1)、【性质初探】y随x的增大而（填“增大”或“减小”）：

(2)、求证：△AOB的面积为1；
【归纳提炼】我们把形如 $y＝ \frac{1}{2} k^{2} x+k (k≠0)$ 的一次函数称为“正向积1”函数.

(3)、【深入探究】图象经过点（2，2）的“正向积1”函数是否存在?若存在，求出该函数解析式：若不存在，请说明理由：

(4)、已知点P（m，n）不在坐标轴上，若图象过点P的“正向积1”函数有且只有一个.
①求n关于m的函数解析式；
②选取一个符合条件的点P，并验证该点是线段AB的中点.

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年份x	2021	2022	2023	2024	2025
国内生产总值y/亿元	1173823	1234029	1294272	1348066	1401879

美食名称	学生1	学生2	学生3	学生4	学生5	学生6	学生7
茉莉花饼	9	8	8	9	10	9	7
茉莉奶冻	8	9	8	10	9	10	9
茉莉蛋糕	10	8	8	8	9	9	7
茉莉茶酥	7	7	10	9	9	7	8