黑龙江省齐齐哈尔市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-07-01 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1. 月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃.夜间平均温度零下150℃.若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作（）

A、+150℃ B、-150℃ C、+24℃ D、-24℃

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2. 运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力.下列关于体育运动的图标中是轴对称图形（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $− a^{3} +4 a^{3} ＝3 a^{3}$ B、 ${(3a)}^{3} ＝9 a^{3}$ C、 $a^{6} ÷ a^{2} ＝ a^{3}$ D、 ${(a^{3})}^{3} ＝ a^{6}$

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4. 如图，一块含30°角的直角三角板的两个顶点分别在直线a和b上，若直线a∥b，∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A、30° B、50° C、60° D、70°

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5. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果关于x的分式方程 $\frac{2−m}{x−3} −1＝ \frac{2x}{3−x}$ 的解为正数，那么实数m的取值范围是（）

A、m＞5且m≠8 B、m＞1且m≠7 C、mv＞5 D、m＜5且m≠-4

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7. 将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，小球除标记的词语外完全相同.第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 5月18日是国际博物馆日、某博物馆推出甲、乙两种文创纪念品，甲种文创纪念品每个3元，乙种文创纪念品每个5元.某游客欲将60元钱全部用于购买甲、乙两种文创纪念品（两种都要买），不同的购买方案有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点B出发沿边BA向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿边AC→CB向终点B匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动.若P，Q两点每秒运动的路程相同，点Q运动的路程为x（x＞0），△BPQ的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示的是二次函数 $y＝a x^{2} +bx+c$ （a，b，c为常数，a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B（m，0）（3＜m＜4）.下列结论：
①abc＞0；②3a+c＜0；③b²＝4a（c-n）；④若点P（t，y₁）， $Q (3−1, y_{2}) （t＜ \frac{3}{2} ）$ 都在抛物线 $y＝a x^{2} +bx+c$ 上，则y₁＞y₂；⑤若OA＝OB，则关于x的方程 $a x^{2} + (b+1) x＝0$ 的两根之和为C.其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（每小题3分，满分18分）

11. 我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒.将159000用科学记数法表示为.

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12. 若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为160°，则其母线长为.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点P，作射线BP交AC于点D.若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为.

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14. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴正半轴上，E是边AD的中点， $tan∠BCE＝ \frac{2}{3} ，$ 点F在边BC上， $BF＝ \frac{1}{3} BC，$ 反比例函数 $y＝ \frac{k}{x} （x＜0）$ 的图象经过点E，F.若AD＝6，则k的值为.

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15. 菱形ABCD中，点E是边AD的中点， $EF⟂BC$ 交直线BC于点F.若 $DE＝3CF，EF＝4 \sqrt{10} ，$ 则菱形ABCD的边长为.

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16. 数学活动课上，同学们把底角为： $3 0^{∘}$ 的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究.如图，在平面直角坐标系中，点A₁在经过原点的直线l上，OA₁＝1，点B₁在x轴正半轴上，△A₁OB₁是以OB₁为底边的“友好三角形”，以A₁B₁为底边向右作“友好三角形A₁B₁C₁”：过点C₁作A₁B₁的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点， $A_{2} ， B_{2} ，$ 以A₂B₂为底边向右作“友好三角形， $A_{2} B_{2} C_{2} "$ 过点C₁作 $A_{2} B_{2}$ 的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点A₃ ， B₃ ，以A₁B₁为底边向右作“友好三角形A₁B₁C₃”……按此规律，点C₂₀₂₆的纵坐标为，

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三、解答题（本题共8道大题，共72分）

17.

(1)、计算： $|\sqrt{3} －2| +tan6 0^{∘} － {(﹣ \frac{1}{3})}^{-2} + {(z－3.14)}^{0}$ ；

(2)、分解因式： $x^{3} y−xy.$

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18. 求不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x − 1 ＞ 0 ① \\ 1 − x ≥ 2 x − 8 ② \end{matrix}$ 的所有整数解.

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19. 解方程： $x^{2} −6＝5x.$

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20. 2026年是长征胜利90周年.某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数.现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D四个等级（ $A:90≤x≤100，$ B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查抽取了名学生的成绩：

(2)、扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为度；

(3)、请直接补全条形统计图；

(4)、若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有多少人.

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21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点E在AC的延长线上，且∠CDE+∠ABD＝90°，

(1)、求证：DE是⊙O的切线：

(2)、若 $CE＝8，DE＝12，sin∠BAC＝ \frac{1}{2} ，$ 求阴影部分的面积.

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22. 2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“踃豜学步”到“风驰电掣”的迭代升级，某公司对人形机器人甲、乙进行奔鉋测试，在一条笔直的测试路上有A，B两地，机器人甲、乙分别从A，B两地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向B地，到达B地后，立即以n米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向A地，到达A地后停止运动，机器人乙到达A地一段时间后，机器人甲也到达A地并停止运动.机器人甲、乙之间的距离y（米）与机器人甲行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：

(1)、A，B两地之间的距离为米，图中m的值为：

(2)、求线段FG所在直线的函数解析式：

(3)、机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米?（直接写出答案即可）

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23. 综合与实践
综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探究活动.
已知有公共顶点的矩形ABCD和矩形EBFG，BA=2，BE=1， $\frac{BC}{BA} ＝ \frac{BF}{BE} ＝k$ 先将矩形EBFG.的边BE，BF分别落在矩形ABCD的边BA，BC上，再将矩形EBFG绕点B顺时针旋转，旋转角为a，连接AE、CF.

(1)、【问题初探】
如图1，当k＝1，0°＜a＜90°时，∠AEB与∠CFB的数量关系是， AE与CF的数量关系是：

(2)、【类比推理】
如图2，当 $k＝ \sqrt{3} ， 0^{∘} ＜α＜9 0^{∘}$ 时，试探究AE与CF的数量关系，请写出结论，并说明理由；

(3)、【深入探究】
如图3，当 $k＝ \sqrt{3} ， 0^{∘} ＜α＜36 0^{∘}$ 时，点M为边BC的中点，直线EG交线段BC于点N.若EN＝MN，则CF的长为；

(4)、【拓展延伸】
如图4，当 $k＝ \sqrt{3} ， 0^{∘} ＜α＜9 0^{∘}$ 时，过点E作EQ⊥BC.垂足为Q，在线段BE上取点P，使 $BP＝ \frac{2}{3} EQ，$ 连接AP.若△ABP的面积为S，则S的取值范围是.

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24. 综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y＝a x^{2} +bx+4（a＜0）$ 与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，作直线AC，BC，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E.

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、求PE的最大值及PE最大时点P的坐标：

(3)、如图2，若将抛物线 $y＝a x^{2} +bx+4$ 沿射线AC方向平移， $\sqrt{5}$ 个单位长度，得到新抛物线，点Q为新抛物线上一点，且. $∠CBQ＝∠ACB，$ 则点Q的坐标为：

(4)、当PE最大时，作直线OE，若点M为直线BC上的一个动点，连接OM，将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到OM'，取OM'的中点N，过点N作 $NF⟂OE，$ 垂足为F，连接AN，PF，则AN+PF的最小值为.

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