浙江宁波市江北区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

试卷更新日期：2026-06-30 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

1. 如图，∠1与∠2是同旁内角的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{3 + x}{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围为( )

A、x≠2 B、x=2 C、x≠-3 D、x≠0

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3. 人体红细胞的直径约0.0000078米，请将0.0000078改写为科学记数法( )

A、 $7.8 \times 1 0^{- 5}$ B、 $7.8 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.78 \times 1 0^{- 6}$ D、 $78 \times 1 0^{- 5}$

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4. 下列式子由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )

A、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ B、6x=2·3x C、 $- a^{2} + 6 a - 9 = - {(a - 3)}^{2}$ D、 $x^{2} + 4 x + 4 = x (x + 4) + 4$

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5. 将直角三角板和直尺按如图所示方式摆放．若∠1=52°，则∠2的度数为( )

A、52° B、38° C、48° D、26°

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6. 若 $2^{m} \cdot 2^{n} = 16$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 如果把分式 $\frac{x y}{x + 2 y}$ 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值 ( )

A、扩大到原来的4倍 B、不变 C、扩大到原来的2倍 D、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$

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8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组( )

A、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$

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9. 关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1} + 5 = \frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为( )

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、4 D、0

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10. 如图所示， AB∥CD，∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线 BF 交于点F，∠E-∠F =36°，则∠E 的度数为( )

A、82° B、97° C、90° D、84°

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二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11. 分解因式：x³－9x=

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12. 将 $2 x + 3 y = 2$ 变形，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，那么 $y =$ ．

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13. 我校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了了解八年级600名学生的读书活动，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4册及以上
人数
3
13
16
a
5
则全校八年级学生的读书册数等于3册的有名.

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14. $x^{2} + m x + 4$ 是一个完全平方式，则m=.

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15. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix},$ 求方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + 2 b_{1} y = 3 c_{1} \\ a_{2} x + 2 b_{2} y = 3 c_{2} \end{matrix}$ 的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，这个题目的解应该是．

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16. 四张正方形纸片ABCD，BEFG，GFHI，CKJI如图放置，使得D，C，K三点共线. 设正方形ABCD，正方形CKJI 的面积分别为S₁ ， S₂.若阴影部分的面积与△JFH 的面积差为5，则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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三、解答题(本题有8小题,第17—22题,每题6分,第23、24题,每题8分,共52分)

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2026} + {(π + 2026)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2};$

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} - 4 x (x - 6) .$

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18. 解方程(组)

(1)、 $\frac{x - 1}{x - 2} = 3 - \frac{1}{2 - x}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 21 \\ x - 4 y = 7 \end{matrix}$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{3}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 4},$ 其中x=-1

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20. 为了“弘扬中华诗词文化，寻找华夏文化基因”，某校组织七年级全体学生进行“中华诗词”活动，抽取部分学生的成绩进行统计，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图．
被抽取学生的成绩频数表
组别
成绩x/分
人数
百分比
A
60≤x<70
8
20%
B
70≤x<80
16
m%
C
80≤x<90
a
30%
D
90≤x≤100
4
10%
解决下列问题：

(1)、表中 a= ， m=；

(2)、补全频数直方图．

(3)、如果测试成绩达到80分及以上为优秀，估计该校七年级450名学生中成绩为优秀的约有多少人?

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21. 如图， CD平分∠ACB . DE∥BC交AC于点 E，若∠ $∠ A C B = 5 0^{\circ}, ∠ B = 7 6^{\circ}$ 求∠EDC， ∠BDC 的度数．

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22. 我们已经学习过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有拆项法和分组分解法等等．
①拆项法：例： $x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1 - 4 = {(x + 1)}^{2} - 2^{2} = (x + 1 - 2) (x + 1 + 2) = (x - 1) (x + 3)$
②分组分解法：例：x²-2x $y + y^{2} - 4 = (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 4 = {(x - y)}^{2} - 2^{2} = (x - y - 2) (x - y + 2$ 2)

(1)、仿照上面方法，按照要求分解因式：
$① x^{2} - 6 x + 8 =$ ； $② x^{2} - y^{2} - 4 x + 4 =$ ；

(2)、已知a，b，c为△ABC的三条边， $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 10 a + 8 b + 6 c,$ 求△ABC的周长．

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23. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用图1所示的长方形和正方形纸板做成如图所示的竖式和横式两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．

(1)、若该厂购进正方形纸板560张，长方形纸板940张，问竖版纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．

(2)、该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150<a<171，试求这一天加工两种纸盒时，a的所有可能的值．

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24. 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，∠EGF=∠MPN=90°，∠GFE=∠PNM=30°，直线AB过点E，MN在直线CD上，EG平分∠AEF。

(1)、求∠BEF的度数。

(2)、试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

(3)、将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，当△PMN旋转一周时，整个运动停止。当EF与△MPN的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值。

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组别	成绩x/分	人数	百分比
A	60≤x<70	8	20%
B	70≤x<80	16	m%
C	80≤x<90	a	30%
D	90≤x≤100	4	10%

册数	0	1	2	3	4册及以上
人数	3	13	16	a	5