云南省2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-23 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 中国陆地领土面积约为9600000km² ，数据9600000用科学记数法表示为（）

A、9.6×10⁶ B、 $96×1 0^{2}$ C、 $0.96×1 0^{8}$ D、 $96 \times 1 0^{9}$

查看试题解析
2. 如图，点O在直线AB上.若∠AOC＝110°，则∠BOC＝（）

A、100° B、70° C、60° D、40°

查看试题解析
3. 点（2，5）所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
4. 下列计算正确的为（）

A、 $a^{3} \cdot a^{5} ＝ a^{4}$ B、 $a^{4} \div a^{2} ＝ a$ C、3a－a＝2a D、 ${(2 a)}^{3} ＝ a^{3}$

查看试题解析
5. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析
7. 下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 按一定规律排列的代数式：2x，4x，6x，8x，10x，…，第n个代数式为（）

A、x B、2x C、2nx D、n²x

查看试题解析
9. 如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上.若∠ACB＝26°，则∠AOB＝（）

A、10° B、26° C、409 D、52°

查看试题解析
10. 若 $\sqrt{x - 10}$ 在实数范围内有意义；则实数x的取值范围为（）

A、x＞4 B、x≠3 C、x＜3 D、x≥10

查看试题解析
11. 如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，记△COD的面积为 $S_{1},△AOB$ 的面积为 $S_{2} .$ 若 $\frac{C D}{A B} ＝ \frac{2}{3},$ 则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} ＝$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{12}$

查看试题解析
12. 分解因式： $x^{2} - 64 ＝$ （）

A、x＋8 B、（x＋8）（x－8） C、x－8 D、x（x－64）

查看试题解析
13. 某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩.若该圆锥的母线长30cm，侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的侧面积为（）

A、 $450πc m^{2}$ B、 $500πc m^{2}$ C、 $600πc m^{2}$ D、 $700πc m^{2}$

查看试题解析
14. 方程组 $\{\begin{matrix} x ＋ 2 y ＝ 9 ， \\ 3 x - 2 y ＝ - 1 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} x ＝ 2 \\ y ＝ \frac{7}{2} \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x ＝ - 2 ， \\ y ＝ 7 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x ＝ 2 ， \\ y ＝ 5 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x ＝ 2 ， \\ y ＝ \frac{5}{3} \end{matrix}$

查看试题解析
15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 $B C ＝ \sqrt{2}, t a n B ＝ \frac{\sqrt{6}}{2},$ 则AB＝（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{7}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

16. 在矩形ABCD中，若AC＝7，则BD＝.

查看试题解析
17. 若函数 $y ＝ \frac{4}{x}$ 的图象经过点（2，m），则m＝.

查看试题解析
18. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家.某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高摄氏度.

查看试题解析
19. 某市举办主题为“繁花伴书香·阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到.若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为.

查看试题解析

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20. 如图，AB＝DC，AE＝DE，点E是线段BC的中点.
求证：△ABE≌△DCE.

查看试题解析
21. 某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动.学校从全校学生中随机抽取了n名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图：
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求n的值；

(2)、若该校有学生1500人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数.

查看试题解析
22. 计算： $|- \sqrt{2}| - 2 s i n 4 5^{∘} ＋ {(\frac{1}{7})}^{-1} ＋ {(1－π)}^{0} － {(\sqrt{7})}^{2} .$

查看试题解析
23. 某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A，B两种生日系列花束.已知A种花束每束的价格比B种花束每束的价格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元购买B种花束的数量相同.求每束A种花束的价格.

查看试题解析
24. 如图，在四边形ABCD中，AC.，BD相交于点O， $A D ＝ B C, ∠ A B C ＋ ∠ B A D ＝ 18 0^{\circ},$ BD平分∠ABC.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若∠BAD＝2∠ABC，求∠ACB的度数.

查看试题解析
25. 问题提出
云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短.这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆.近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸。
该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低。
问题解决
在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用.具体收费方案为：
甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费；
乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费。
根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司?

查看试题解析
26. 已知 $m \neq 0, S ＝ m^{4} ＋ m ＋ \frac{192}{m^{2}} - \frac{4}{m} - 118 .$ 某二次函数表示的图象为抛物线M，抛物线M经过 $A（﹣10,0）,B（2 m^{2} －4m，0）$ 两点.函数y＝（2x＋4）（3x－24）表示的图象为抛物线T.x轴上有这样的点，它既在抛物线M上，又在抛物线T上.

(1)、求抛物线T与x轴的公共点的坐标；

(2)、比较S与 $\sqrt{145}$ 的大小.

查看试题解析
27. 如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，AB.是⊙O的直径.点P在BA的延长线上，且 $P C^{2} ＝PA⋅PB.$ 点E在AC的延长线上.线段BE的中点M与点C、点P在同一条直线上.线段OM与⊙O相交于点D，与线段BC相交于点N.. $DH⊥AB$ 于点H，线段DH与线段BC相交于点F，连接OF.记. $△ O F D$ 的面积为 $S_{1}, △ O F H$ 的面积为 $S_{2} .$

(1)、求证：直线PC是⊙O的切线；

(2)、若AB $＝ 2 \sqrt{21},BE＝6 \sqrt{6},$ 求线段PA的长；

(3)、观察，探究，发现与证明：
以下三个结论： $S_{1} ＜ S_{2}, S_{1} ＝ S_{2}, S_{1} ＞ S_{2},$ 你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.

查看试题解析