山东省烟台市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-23 类型：中考真卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. - $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、2

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2. 一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图.下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队.24千亿用科学记数法表示为（）

A、24×10¹¹ B、2.4×10¹¹ C、2.4×10¹² D、0.24×10¹²

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4. 如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算结果为m⁵的算式是（）

A、m³·m² B、m⁵÷m C、（m²）³ D、m³+m²

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6. 如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0-9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{10}$

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7. 如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD.若AB∥CE，∠CAB=36°，则∠CDB的度数为（）

A、14° B、16° C、18° D、20°

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8. 若整数m使关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ 4 x - 3 < m \end{matrix}$ 有且只有3个整数解，且关于y的分式方程 $2 - \frac{3 m}{1 - y} = \frac{y + 4 m}{y - 1}$ 的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（）

A、0 B、-1 C、-2 D、-3

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9. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于C，D两点，CE⊥x轴，垂足为E，连接DE.若OA=2OE，则△CDE的面积是（）

A、8 B、12 C、16 D、24

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10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点C位于（0，-2）和（0，-3）之间，顶点为P，对称轴为直线x=2.下列说法：①abc＜0；②4a+b=0；③-1＜a＜- $\frac{2}{3}$ ；④设抛物线与x轴的另一交点为B，当∠CPB=90°时， $a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .其中正确的是（）

A、②③④ B、②③ C、②④ D、①③④

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 若 $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 计算 ${(π - 1)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + \sqrt{16}$ 的结果为.

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13. 路上一群马车行，车车坐人都相等.五人同车三车空，四人同车九步行.问车有多少辆，共有多少人？设有x辆车、y个人，根据题意，可列关于x、y的方程组为.

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14. 如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC，以AB为直径作⊙O，与AC交于点F，与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为.

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15. 如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形 $O A_{1} A_{2} A_{3},$ 点 $A_{3}$ 在x轴上，且 $∠ A_{1} O A_{3} = 6 0^{\circ},$ 将点A₃向右 $A_{3}$ 平移2个单位得到点A₄ ，以A₄为顶点作与菱形 $O A_{1} A_{2} A_{3}$ 全等的菱形. $A_{4} A_{5} A_{6} A_{7},$ ，点A₇在x轴上；再将点 $A_{7}$ 向右平移2个单位得到点A₈ ，以A₈为顶点作与菱形， $O A_{1} A_{2} A_{3}$ 全等的菱形A₈A₉A₁₀A₁₁ ，点. $A_{11}$ 在x轴上；…；按照以上规律作图，则点A₁₂₆的坐标为.

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16. 如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，连接AP，Q为AP的中点，连接BQ.设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系.当点P运动到CD中点时，BQ的长度为.

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三、计算题：本大题共3小题，共22分。

17. 先化简、再求值： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x}{2 x - 2} - 1$ ，其中|x|=1.

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18. 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示.

(1)、求y与x的函数表达式；

(2)、文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元.

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19. 【综合与实践】

活动主题	测算矩形广告牌的面积
测量工具	皮尺、无人机、计时器、计算器等
活动过程	测量过程	如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直.支柱EF长6.4米，且垂直于地面.无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°，D点的俯角为36.9°（图中各点均在同一平面内）.
	模型建构
	参考数据	sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.
问题解决		求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到1平方米）.

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四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20. AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用.使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0～10的整数，单位：分），并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如图图表：
类别
平均数/分
中位数/分
众数/分
数字人模型
a
b
7
AI助教模型
8
8
c
请根据上述信息解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c= ， m=；

(2)、运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率.

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21. 如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题：

(1)、将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若AB=2，BC=4，EF与AD交于点G，求FG的长.

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22. 如图，△ABC中，∠C=90°，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F，连接EF、BF.

(1)、求证： $\hat{E F} = \hat{F D}$ ；

(2)、试用等式表示线段BE，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论.

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23.

(1)、【尝试发现】
如图1，△ABC∽△ADE， $\frac{A B}{A C} = \frac{2}{3}$ .当点D，E分别在边AB和AC上时， $\frac{B D}{C E}$ 的值是.

(2)、【变式探究】
如图2，将（1）中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE，BD，AC与BD交于点O，CE与BD的延长线交于点F.
①求 $\frac{B D}{C E}$ 的值；
②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明.

(3)、【联系拓广】
如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上且BE=2，连接AE.F是直线BC上的动点，作△AFG∽△ABE，连接CG，EG.
①当点F在线段CB的延长线上，且EG=EA时，求EF的长；
②当CG的长度最小时，直接写出此时BF的长.

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24. 如图，直线y=-x-6与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B.抛物线的对称轴为直线 $x = - \frac{3}{2}$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点D在抛物线上，横坐标为t，若点D到直线AC的距离为 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ ，求出所有满足条件的t的值；

(3)、若H为抛物线的顶点，P为对称轴上一点，请直接写出 $P H + \frac{\sqrt{5}}{2} P O$ 的最小值.

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类别	平均数/分	中位数/分	众数/分
数字人模型	a	b	7
AI助教模型	8	8	c