广东省揭阳市惠来县中考2026年二模数学试题

试卷更新日期：2026-06-18 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（）

A、-2 B、0 C、2 D、5

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2. 武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知直线 $c$ 与直线 $a$ ， $b$ 都相交.若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、53° B、52° C、51° D、50°

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4. 在下列事件中，不可能事件是（）

A、投掷一枚硬币，正面向上 B、从只有红球的袋子中摸出黄球 C、任意画一个圆，它是轴对称图形 D、射击运动员射击一次，命中靶心

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5. 已知 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $- a > - b$ D、 $2 a > a + b$

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6. 将分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 1}$ 去分母后得到的整式方程为（　　）

A、x+1＝2x B、x+2＝1 C、1＝2x D、x＝2（x+1）

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7. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位： $m^{3}$ ）.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、众数是5 B、中位数是6 C、平均数是6 D、极差是3

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8. 当自变量 $x > 1$ 时，下列函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大的是（）

A、 $y = - 3 x$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 3$

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9. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂 $O A = 150 c m$ ，阻力臂 $O B = 50 c m$ ， $B D = 20 c m$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、80cm B、60cm C、50cm D、40cm

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 4$ ，动点 $E$ 从点 $A$ 出发沿边 $A B \to B C$ 匀速运动，运动到点 $C$ 时停止，过点 $E$ 作 $A D$ 的垂线 $l$ ，在点 $E$ 运动过程中，垂线 $l$ 扫过菱形（即阴影部分）的面积为 $y$ ，点 $E$ 运动的路程为 $x (x > 0)$ .下列图象能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ， $∠ C O D = 44 °$ ，则 $∠ A O B =$ .

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12. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则 $| a |$ $| b |$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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13. 不等式组 ${\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x - 3 < 5 \end{cases}$ 的解集是.

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14. 将直线 $y = 3 x - 1$ 向上平移 $m$ 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 $m$ 的值可以是（写出一个即可）．

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15. 跳远运动员李阳对训练效果进行了5次测试，成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0（单位：m），这五次成绩的平均数为7.8m，方差为0.02；如果李阳再跳一次，成绩为7.8m.则李阳这6次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）.

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三、解答题（一）（共3小题，共24分）

16.

(1)、计算： ${(- 2024)}^{0} + \sqrt{4} - 2 s i n 30 °$ ；

(2)、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(4, 5)$ 与点 $(2, 1)$ ，求该一次函数的表达式.

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17. 某文创店推出 $A$ ， $B$ 两款主题纪念钥匙扣.已知 $A$ 款钥匙扣的单价是 $B$ 款钥匙扣单价的1.25倍，且用105元购买 $A$ 款钥匙扣的数量，比用120元购买 $B$ 款钥匙扣的数量少3个.求这两款钥匙扣的单价.

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18. 桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知 $A B = A C = 1.6$ 米， $A D = 1.2$ 米.在安全使用的前提下，当 $∠ B A C = 30 °$ 时，桑梯顶端 $D$ 达到最大高度，求此时 $D$ 到地面 $B C$ 的距离.（参考数据： $s i n 75 ° \approx 0.97$ ， $c o s 75 ° \approx 0.26$ ， $t a n 75 ° \approx 3.73$ ，精确到0.1米）

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四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）

19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，已知 $D$ 为 $A C$ 的中点.

(1)、求作：过点 $C$ 作直线 $B C$ 的垂线 $C N$ ；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、延长 $B D$ 交 $C N$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，请判断四边形 $A B C E$ 的形状，并说明理由.

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20. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路.为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二.根据记录数据绘制成如下统计图：

(1)、根据以上数据把表格补充完整：

平均数
中位数
众数
方差
路线一
18
2.4
路线二
15.6
11
18.04

(2)、请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由.

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21. 综合与实践：
当下快递行业高速发展.某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧.
【探索过程】
步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔；
步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形；兴趣小组将长40cm，宽30cm的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠90°，这样便可以制作完成一个长方体盒子.如图，设剪去的小正方形的边长为 $x c m$ ，长方体的长、宽、高的和为 $y c m$ ，长方体包装盒的下底面积为 $S c m^{2}$ .
【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒.
【解决问题】请按要求完成下列任务：

(1)、分别求 $y$ 关于 $x$ ， $S$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若设计的长方体包装盒的下底面积为 $352 c m^{2}$ ，求 $x$ 的值；

(3)、经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于20cm且不高于44cm时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的下底面积 $S$ 的最大值及剪去的小正方形的边长.

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五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）

22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $D A$ 和 $⊙ O$ 相交于点 $F$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $C D ⊥ D A$ ， $A C$ 交 $B F$ 于点 $P$ .

(1)、求证： $A C \cdot P C = B P \cdot D C$ ；

(2)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、已知： $C B = 6$ ， $A C = 8$ ，求 $s i n ∠ B A F$ 的值.

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23. 如图1，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ 与点 $E$ .

(1)、若点 $E$ 坐标为 $(3, 9)$ ，求该反比例函数的表达式；

(2)、如图2，在（1）的条件下，连接 $O B$ 交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $F$ ，若 $O B = 3 O F$ ，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图3，连接 $O B$ 和 $O E$ ，过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线交 $O B$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ ，若 $∠ A O E = 3 ∠ A O B$ ，猜想 $B G$ 与 $O E$ 的数量关系，并证明.

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	平均数	中位数	众数	方差
路线一		18		2.4
路线二	15.6		11	18.04