人教版八年级下数学进阶测试 24.2数据的离散程度（三阶）

试卷更新日期：2026-06-05 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10 名学生进行篮球定时无点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）

A、中位数是5 B、众数是5 C、平均数是5.2 D、方差是2

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2. 若一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的平均数为4，方差为3，那么数据 $a_{1} + 2$ ， $a_{2} + 2$ ， $a_{3} + 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、4， 3 B、6 $，$ 3 C、3 $，$ 4 D、6 5

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3. 某气象台报告一周中白天的气温(单位：℃)为：3，4，0，3，1，-1，-3，这一周内白天温度的标准差(精确到0.1)是（）

A、2.1 B、2.2 C、2.3 D、2.4

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4. 已知一组数据的方差为 $\frac{34}{5}$ ，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）

A、－2或5.5 B、2或－5.5 C、4或11 D、－4或－11

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5. 某同学5次上学途中所花的时间（单位：min)分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ )。

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：
捐书数量（本
1
2
3
4
5
人数（人）
$x$
$15 - x$
16
6
3
对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（）

A、平均数，中位数 B、众数，中位数 C、平均数，方差 D、中位数，方差

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7. 某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（）

A、小刚的成绩位于组内中上等水平 B、该小组成绩不存在中位数 C、小组的成绩稳定性增加，方差变小 D、小组平均分增加2分

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8. 排球垫球是中考体育选考项目，垫球40次及以上为满分。平平同学为了在排球垫球考试中取得好成绩，进行了为期两个阶段的训练。根据他的训练成绩计算得到中位数和方差，如下表：

中位数（次）
方差（次²）
第一阶段
36
216.02
第二阶段
38
151.46
则以下两个结论（）
①平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分。②经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定。

A、①②都正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①②都错误

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是。

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10. 如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S² ，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S²（填“大于”“小于”或“等于”）.

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11. 已知数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ 的方差是 $0.1$ ，则 $4 x_{1} - 2$ ， $4 x_{2} - 2$ ， $\dots$ ， $4 x_{n} - 2$ 的方差为.

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三、解答题：本大题共2小题，共11分。

12. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a．配送速度得分（满分 10 分）：
甲： 6
6
7
7
7
8
9
9
9
10
乙： 6
7
7
8
8
8
8
9
9
10
b．服务质量得分统计图（满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司
项目
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
$s_{甲}^{2}$
乙
8
8
7
$s_{乙}^{2}$
根据以上信息﹐回答下列问题：

(1)、表格中的m=； $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“>”“=”或“<”）

(2)、综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．

(3)、为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？

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13. 2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据

平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
八（1）班
80
b
82
31.6
八（2）班
a
80
c
78.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．

(3)、该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？

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	中位数（次）	方差（次²）
第一阶段	36	216.02
第二阶段	38	151.46

快递公司	项目
	配送速度得分		服务质量得分
	平均数	中位数	平均数	方差
甲	7.8	m	7	$s_{甲}^{2}$
乙	8	8	7	$s_{乙}^{2}$

	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差
八（1）班	80	b	82	31.6
八（2）班	a	80	c	78.4

捐书数量（本	1	2	3	4	5
人数（人）	$x$	$15 - x$	16	6	3

甲： 6	6	7	7	7	8	9	9	9	10
乙： 6	7	7	8	8	8	8	9	9	10