人教版八年级下数学进阶测试 24.2数据的离散程度（二阶）

试卷更新日期：2026-06-05 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 某球队5名队员的身高（单位：cm）是：178，180，185，190，192．现增加一名身高为185cm的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变大，方差变小 C、平均数不变，方差变小 D、平均数不变，方差变大

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2. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： $s^{2} = \frac{1}{5} [{(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(9 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(11 - \bar{x})}^{2}]$ ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）

A、平均数是8 B、众数是6 C、中位数是9 D、方差是3.6

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3. 某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒)分别为： 73， 78， 89， 86， 89，则下列说法中不正确的是（ )

A、种子发芽数的平均数是83 B、种子发芽数的中位数是89 C、种子发芽数的众数是89 D、种子发芽数的离差平方和为 206

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4. 求一组数据方差的算式为： $S^{2} = \frac{1}{n} \times$ $[{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} +$ ${(7 - \bar{x})}^{2}] .$ 由算式提供的信息，下列说法错误的是 ( )

A、n 的值是 5 B、该组数据的平均数是7 C、该组数据的众数是6 D、若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小

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5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.8	9.8	9.8	9.8
方差	0.85	0.72	0.88	0.76

根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位： $k g$ ）为260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直播，销售量为 $350 k g$ ．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：
捐款数（元）
10
20
30
40
50
捐款人数（人）
8
17
16
2
2
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（）

A、众数是20 B、平均数是24 C、中位数是30 D、方差是 $\frac{856}{9}$

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8. 为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ )

A、 $S_{甲}^{2} ＜ S_{乙}^{2} ， {\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙}$ B、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2} ， {\bar{x}}_{甲} ＞ {\bar{x}}_{乙}$ C、 $S_{甲}^{2} ＞ S_{乙}^{2} ， {\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙}$ D、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2} ， {\bar{x}}_{甲} ＜ {\bar{x}}_{乙}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 若一组数据x₁ ， x₂ ， x₃与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是.

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10. 把5个数据 $- 1, 3, 1, 5, 4$ 分成 ${- 1, 1}$ 和 ${3, 4, 5}$ 两组，则这种分组情况的组内离差平方和为．

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11. 若一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的方差为3，则 $2 x_{1} + 1,2 x_{2} + 1,2 x_{3} + 1, \dots, 2 x_{n} + 1$ 的方差为.

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12. 已知2，3，5，m，n五个数的离差平方和为10，则4，5，7，m+2，n+2五个数据的离差平方和为。

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13. 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲
12.1
12.1
12.0
11.9
11.8
12.1
乙
12.2
12.0
11.8
12.0
12.3
11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是同学．

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三、解答题：本大题共2小题，共11分。

14. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x (单位：分)进行统计：
七年级： 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级： 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
离差平方和
七年级
84
a
90
444
八年级
84
87
87
b
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： a= ；b=；

(2)、A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 ▲ 年级的学生，请说明理由；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好?请给出相应理由.

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15. 为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛。竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数
众数
中位数
方差
七年级
93.2
a
95
S²
八年级
92.5
97
b
S²
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表格中的a= ， b= ， S²S² （填“<”“>”或“=”)；

(2)、根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好?请说明理由；

(3)、已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数。

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年级	平均数	中位数	众数	离差平方和
七年级	84	a	90	444
八年级	84	87	87	b

捐款数（元）	10	20	30	40	50
捐款人数（人）	8	17	16	2	2

甲	12.1	12.1	12.0	11.9	11.8	12.1
乙	12.2	12.0	11.8	12.0	12.3	11.7