人教版八年级下数学进阶测试 24.2数据的离散程度（一阶）
试卷更新日期：2026-06-05 类型：同步测试
一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1. 为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下： 85， 88， 90， 90， 92， 92，92，95，98，100.后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是( )A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数2. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12，S乙2＝a，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（ ）A、11 B、13 C、15 D、163. 在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分2 ， 7.25分2 ， 8.72分2 ， 0.48分2 ， 则这四人中成绩最稳定的是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁4. 在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计最中一定不会发生改变的是（ ）A、平均数 B、中位数 C、离差平方和 D、方差5. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： ， 由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）A、平均数是8 B、众数是6 C、中位数是9 D、方差是3.66. 某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒)分别为： 73， 78， 89， 86， 89，则下列说法中不正确的是（ )A、种子发芽数的平均数是83 B、种子发芽数的中位数是89 C、种子发芽数的众数是89 D、种子发芽数的离差平方和为 2067. 对于两组数据甲和乙，如果 且 则（ )A、这两组数据的波动相同 B、数据甲的波动小一些 C、它们的平均水平不相同 D、数据乙的波动小一些8. 从2026年起，湖南体育中考测试项目增加了游泳等选考项目，如图是甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图，其中方差最小的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
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9. 若一组数据x1 ， x2 ， x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是.10. 一组数据的方差计算如下： ， 则这组数据的总和等于 ．11. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种油菜长势更整齐的是(填“甲”或“乙”).12. 若一组数据x1 ， x2 ， x3 ， …，xn的方差为3，则 的方差为.
三、解答题：本大题共2小题，共11分。
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13. 某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下：
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
b
95
8.2
人工
a
90
c
108.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、上述表格中： a= ， b= ， c=.(2)、根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由.14. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x (单位：分)进行统计：七年级： 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级： 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
离差平方和
七年级
84
a
90
444
八年级
84
87
87
b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、填空： a= ；b=；(2)、A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 ▲ 年级的学生，请说明理由；(3)、你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好?请给出相应理由.