华师大版数学七年级下册数学期末测试题

试卷更新日期：2026-06-04 类型：期末考试

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一、选择题（10题，每题4分，共40分）

1. 在① $2 x + 3 y - 1$ ；② $1 + 7 = 15 - 8 + 1$ ；③ $1 - \frac{1}{2} x = x + 1$ ④ $x + 2 y = 3$ 中方程有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 若a>b，则下列不等式变形错误的是( )

A、a+3>b+3 B、a-2>b-2 C、- 4a>-4b D、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{5}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中， ∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，则∠ABC的大小为（）

A、70° B、90° C、105° D、140°

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5. 现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形可以是( )

A、正十二边形 B、正十三边形 C、正十四边形 D、正十五边形

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6. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 (x - 2) = y \\ 2 y + 9 = x \end{cases}$

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7. 如图是一个运算程序，当输入 $x = 30$ 时，输出结果是 $147$ ；当输入 $x = 10$ 时，输出结果是 $232$ ．如果输入的x是正整数，输出结果是 $132$ ，那么满足条件的x的值最多有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = \frac{1}{2} ∠ C B E$ ， $C B$ 的延长线交 $∠ B E D$ 的角平分线于点 $F$ ，若 $∠ C = 25 °$ ， $∠ D = 35 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $27 °$ B、 $30 °$ C、 $32 °$ D、 $36 °$

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9. 小文在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示.小林看见了说：“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，则小长方形的面积为( ).

A、135 B、105 C、90 D、45

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二、填空题（6题，每题4分，共24分）

10. 若方程（a+1）x+3y^|^a^|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 .

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11. 一个多边形的内角和是外角和的 5倍多 180°，则这个多边形的边数为.

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12. 定义一种运算： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．例如 $|\begin{array}{l} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}| = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ ；再如 $|\begin{array}{l} x & 2 \\ 1 & 3 \end{array}| = 3 x - 2$ ，按照这种定义，当 $x =$ 时， $|\begin{matrix} \frac{x}{2} - 1 & 2 \\ x & 2 \end{matrix}| = |\begin{matrix} x - 1 & - 4 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{matrix}|$ ．

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13. 关于 $x$ 的方程 $k - 2 x = 3 (k - 2)$ 的解为非负数，且关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) \leq 3 \\ \frac{2 k + x}{3} \geq x \end{array}$ 有解，则符合条件的整数 $k$ 的值的和为．

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14. 如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，外角∠CAN的平分线AM交BC延长线于点M，若∠M=35°，则∠CFE度数是.

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15. 一家水果店购进一批盒装荔枝、樱桃和草莓，并全部组合成“荔子初丹”（内装4盒荔枝）、“樱有尽有”（内装8盒樱桃）、“喜上莓梢”（内装6盒草莓）三款礼盒进行销售，其中“荔子初丹”与“喜上莓梢”礼盒的数量之和比“樱有尽有”礼盒数量的2倍少30套，且所有礼盒全部卖出．第二次该水果店购进与第一次数量分别相同的盒装荔枝、樱桃和草莓．也是全部组合成礼盒进行销售．根据顾客反馈信息，第二次销售除了第一次的三款礼盒（每款礼盒规格与第一次相同），还组合成“春分”、“夏至”两款混合水果礼盒若干套．其中每套“春分”礼盒包含：1盒荔枝、4盒樱桃、5盒草莓；每套“夏至”礼盒包含：1盒荔枝、3盒樱桃、4盒草莓．若第二次的所有礼盒也全部卖出，且第二次“荔子初丹”礼盒的数量是第一次该种礼盒数量的 $\frac{5}{8}$ ，第二次“喜上莓梢”礼盒共有61套，“春分”和“夏至”礼盒中所有水果的总盒数比“春分”礼盒中荔枝的盒数多1350盒，则第一次销售的所有礼盒共有套．

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三、解答题（9题，共86分）

16. 解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 4 ① \\ x + y = 2 ② \end{array}$

(2)、 $\frac{s + 2 t}{3} = \frac{3 s - t}{2} = 3$ ．

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17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点 $A$ 移动到点 $D$ ，点E、F分别是点B、C的对应点.

(1)、请画出平移后的三角形DEF；

(2)、连接BE和CF；求四边形BCFE的面积．

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18. 解不等式（组)：

(1)、 $1 - \frac{2 x - 4}{3} \geq \frac{1 - 5 x}{2},$ 并把解集在数轴上表示出来；

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 4 x - 3 \geq 3 （ x - 2) ① \\ \frac{x - 5}{2} + 4 > x ② \end{matrix},$ 并写出它的整数解.

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19. 在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC.

(1)、如图（1），AD⊥BC 于 D，若∠C=75°， $∠ B = 3 5^{\circ},$ ，求∠EAD的度数.

(2)、如图（1），AD⊥BC 于 D，判断∠EAD= $\frac{1}{2} (∠ C - ∠ B)$ 是否成立，并说明你的理由.

(3)、如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于 D，这时∠EFD与∠B，∠C 又有什么数量关系?（不用证明）

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20. 为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目。学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球。已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元。

(1)、求排球、足球的单价各是多少元?

(2)、根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的 $\frac{1}{3}$ 若总费用不超过5200元，请设计一个最省钱的购买方案，并求出此时的总费用。

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21. 在△ABC中，∠ACB=90°，D，E 分别是边AC，BC上的点，P 是AB 上的一个动点，设∠DPE=α.

(1)、如图1，若点 P 在线段AB 上，α=50°，J则∠ADP+∠PEB=°.

(2)、如图2，若点 P 在边 AB 上，试判断α，∠ADP，∠PEB之间的数量关系，并说明理由.

(3)、如图3，当点 P 运动到边AB 的延长线上时，直接写出α，∠ADP，∠PEB 之间的数量关系.

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22. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
例如：方程 2x-6=0的解为 x=3，不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{matrix}$ 的解集为 1<x<4.因为 1<3<4，所以称方程 2x-6=0为不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{matrix}$ 的关联方程.

(1)、在方程①3x-2=0， ② $\frac{2}{5}$ x+1=0， ③x-（3x+1)=-5 中，不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 3 x - 1 \\ - 4 x - 3 < x + 2 \end{matrix}$ 的关联方程是；（填序号)

(2)、若不等式组 ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} < 1 \\ 2 x + 4 > - x + 5 \end{matrix}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可)

(3)、若方程 $2 x - 1 = x + 2, x + 3 = 2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 x的不等式组 ${\begin{matrix} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{matrix}$ 的关联方程，求 m的取值范围.

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23. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：

信息1	购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为 $1.6 m$ ．
信息2	购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为 $2.6 m$ 的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当

n

辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________

m

（用含

n

的代数式表示）；

(2)、求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；

(3)、若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．

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24. 【问题背景】
在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含 $30 °$ 、 $60 °$ ，一块含 $45 °$ 、 $45 °$ ），在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答：
【构造联系】
（1）小明把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中， $∠ α$ 与 $∠ β$ 相等的摆法是________； $∠ α$ 与 $∠ β$ 互补的摆法是________．
【深入探究】
（2）小宏将一副三角尺按如图2所示摆放，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = ∠ B = 45 °$ ；在 $△ C D E$ 中， $∠ E = 90 °$ ， $∠ D C E = 30 °$ ， $∠ D = 60 °$ ．
①当 $C D$ 平分 $∠ A C B$ 时，求 $∠ B C E$ 的度数．
②把 $△ A C B$ 绕着点 $C$ 转动，使得边 $C B$ 在 $△ C D E$ 内部，分别作 $∠ A C E$ 的角平分线 $C F$ 和 $∠ B C D$ 的角平分线 $C G$ ，如图3，求 $∠ F C G$ 的度数．
【拓展探索】
（3）爱动脑筋的小林改变 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 各个角的度数，其中 $∠ A C B > ∠ D C E$ ，按如图4所示摆放并分别作 $∠ A C E$ 的角平分线 $C F$ 和 $∠ B C D$ 的角平分线 $C G$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转一周，请直接写出 $∠ F C G$ 与 $∠ A C B$ 、 $∠ D C E$ 的数量关系．

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