浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（三）

试卷更新日期：2026-06-04 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 以下各数是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 1$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} = 4$

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3. 小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（　）

A、有15天每天销售地图册在200本以上 B、这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下 C、这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 D、这个月中每天的销售量差异不大

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4. 一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，则这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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5. 下列叙述中，是假命题的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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6. 有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有x个细胞．某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，共得到225个细胞，那么根据题目条件求x ，可以列方程为（　　）

A、x²＝225 B、1+x+x²＝225 C、1+x+x（1+x）＝225 D、x（1+x）＝225

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7. 一元二次方程 $2 x^{2} - m x - 5 = 0$ 的实数根的情况是（）

A、没有实数解 B、有两个相等的实数解 C、有两个不相等的实数解 D、不确定

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8. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1，E，F分别是边AD，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=1，设△BEF的面积为s，则s的取值范围是( ).

A、 $\frac{1}{4} \leq s \leq 1$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4} \leq s \leq \sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{8} \leq s \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{16} \leq s \leq \frac{\sqrt{3}}{4}$

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10. 如图，在正方形ABCD中， $B C = 6$ ， $C E = 2$ ，点E、点H为CD、AD边上的一点，连接BE和CH ，使得 $B E ⊥ C H$ 交于点F ，点G是线段CH上的一个动点，连接BG、EG ．当四边形GECB的面积是8时，线段HG的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{6 \sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{10}}{5}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若式子 $\frac{\sqrt{m - 1}}{m - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $m$ 的取值范围是．

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12. 已知直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点。
证明：如图，假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有条直线，这与“”矛盾，所以假设不成立，则。

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13. 数据 5， 8， 5， 4， 6， 7， 8， 8， 3， 6的离差平方和是，方差是.

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14. 若关于x的方程 $a x^{2} - 3 x + 4 = 0$ 一根恰好是另一根的2倍，则a=.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAQB，则线段PQ的最小值是.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B A = B C$ ，把 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点D与点B对应，点D恰好落在 $A C$ 上，过E作 $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 的延长线于点F，连接 $B D$ 并延长交 $E F$ 于点G，连接 $C E$ 交 $B G$ 于点H．下列结论：① $B D = D G$ ；② $C H = E H$ ；③ $B D = \sqrt{2} D H$ ；④ $D G = \sqrt{2} E G$ ．其中正确的有（填正确的序号）．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 ${(x - 4)}^{2} = 9;$

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = - 2 (x + 3);$

(3)、 $2 y^{2} + 3 y - 1 = 0 .$

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{50} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$ ．

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19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

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20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系 $x O y$ ．已知 $△ A B C$ 的顶点的坐标分别为 $A (- 2, 1)$ ， $B (- 1, 3)$ ， $C (- 3, 5)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度再向下平移2个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、以原点为对称中心画出与 $△ A B C$ 成中心对称的图形，其中A，B，C的对应点分别为 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ．

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21. 在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A D ， B C$ 上，连接 $E F$ ， $E C$ ， $F D$ ， $E C$ 与 $F D$ 相交于点O， $E D = E F$ ， $O E = O C$ ．

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 是菱形；

(2)、若 $▱ A B C D$ 的周长为22， $B F = 1$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $C E$ 的长．

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22. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位： $cm$ ），宽x（单位： $cm$ ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
n
0.0669
【问题解决】

(1)、上述表格中： $m =$ __________， $n =$ __________；

(2)、①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）；

(3)、现有一片长 $8cm$ ，宽 $4 .1cm$ 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

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23. 某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达 $2$ 万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客 $2.88$ 万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗 $10$ 元，若每碗卖 $15$ 元，平均每天将销售 $120$ 碗，若价格每提高 $1$ 元，则平均每天少销售 $8$ 碗，每天店内所需其他各种费用为 $168$ 元．

(1)、求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率；

(2)、为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过 $20$ 元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润 $600$ 元？（净利润＝总收入 $-$ 总成本 $-$ 其它各种费用）

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24. 【综合与探究】
问题情境：将矩形 $A B C D$ 绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ ，点A，B，D的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $D^{'}$ ，设直线 $A D$ 与直线 $A^{'} D^{'}$ 交于点E．
猜想证明：
（1）猜想 $D E$ 与 $D^{'} E$ 的数量关系，并证明；
（2）如图②，在旋转的过程中，当点 $B^{'}$ 恰好落在矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上时，点 $A^{'}$ 恰好落在 $A D$ 的延长线上（即点 $A^{'}$ 与点E重合），连接 $A^{'} C$ ，求证：四边形 $A^{'} D B C$ 是平行四边形；
问题解决：
（3）在矩形 $A B C D$ 绕点C顺时针旋转的过程中，若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，当 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， D三点在同一条直线上时，请直接写出 $A^{'} D$ 的值．

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	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

	平均数	中位数	众数	方差
芒果树叶的长宽比	3.74	m	4.0	0.0424
荔枝树叶的长宽比	1.91	1.95	n	0.0669