北师大版数学八年级下册 6.3三角形的中位线 同步分层练习
试卷更新日期：2026-06-04 类型：同步测试
一、夯实基础
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1. 如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米.则A，B间的距离是（ ）
A、24米 B、26米 C、28米 D、30米2. 如图，、、分别是三条边上的中点，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（ ）
A、4 B、6 C、8 D、123. 如图，已知矩形中，分别是上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A、线段的长逐渐增大 B、线段的长逐渐减小 C、线段的长不改变 D、线段的长不能确定4. 如图，平行四边形的对角线交于点 ， 点为的中点，若 ， 则的长度为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、45. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D、E分别是边AB、AC与网格对角线的交点，连结DE，则DE的长为（ ）
A、 B、 C、 D、6. 已知、分别是的边 ， 的中点，连接 ， 若 ， 则的长为 ．7. 如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=cm.
8. 如图，在平行四边形中，E为边上的点，连接 ， F、G分别为、的中点．若 ， 则的长为 ．
二、能力提升
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9. 如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC=12，MN=2，则AB的长为（ ）
A、4 B、6 C、7 D、810. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ )。
A、3 B、2 C、 D、411. 如图，在▱ABCD中， BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE， ∠BEC=90°，点M ， N分别是BE， EC 的中点，连接AM ， MN ， DN. AN交BE于点O.延长AN交DC于点G.则下列结论中： ①CE平分∠BCD； ②AM⊥BE；③BC=2AB； ④AM2+DN2= BC2；⑤OE= DN. 正确的有（ ）个.
A、5 B、4 C、3 D、212. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2 ，AD=2，点 M，N分别为线段 BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，连接DM，MN，点E，F分别是DM，MN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为.
13. 如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点， AB=9cm，AC=12cm，则△DEF的周长= cm。
14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为cm.
15. 如图，在中，点G、H分别是、中点，点E、F在对角线上，
(1)、在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件 ， 使得四边形是平行四边形并说明理由；(2)、连接交于点O，若 ， ， ， 求的长.16. 如图，在中， ，在边上截取 ， 连接 ， 过点作于点 ， 是边的中点，连接.若 ， ， 求的长度.
三、拓展创新
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17. 如图
(1)、如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连结FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD。（提示：取BD的中点H，连结FH，HE)(2)、如图2，在△ABC中，O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，连结DG，若AB=CD=5，∠OEC=60°，求OE的长度。18. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为平面内一点.
(1)、如图1，α=90°，P在BC上，CD⊥AP，若CP=AC，且AP=4，则AD= ； S△ABP= ；(2)、如图2，P为BC中点，连接AP，过B点的直线分别交AP，AC于E，F两点，若AE=AF，求证：CF=2PE.(3)、如图3，α=60°，P为△ABC外一点，且满足∠APB=150°，求证：CP=AB.