北师大版数学八年级下册 6.2平行四边形的判定第三课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-06-04 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，在△ABC中， ∠BAC：∠ABC：∠ACB=5：4：3，按下列步骤作图： ①以点A为圆心，BC的长为半径画弧；②以点C为圆心，AB的长为半径画弧；③两弧相交于点 D，连接AD，CD，则∠ACD的大小为 ( )

A、45° B、60° C、75° D、90°

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2. 如图，在▱ABCD中，点E ， F分别在BC ， AD上．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A、AE＝CF B、AF＝CE C、AE//CF D、∠BAE＝∠DCF

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3. 如图，直线a∥b，点 A，C，E，G在直线a 上，点 B，D，F，H 在直线b 上，则直线a，b之间的距离是 ( )

A、线段AB 的长度 B、线段CD的长度 C、线段EF 的长度 D、线段GH 的长度

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4. 如图，在纸上画有 $∠ A O B$ ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在 $∠ A O B$ 的平分线上，则（）

A、 $d_{1}$ 与 $d_{2}$ 一定相等 B、 $d_{1}$ 与 $d_{2}$ 一定不相等 C、 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 一定相等 D、 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 一定不相等

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5. 如图，AD∥BC ， BD与AC相交于点E ，设△ABE的面积为S₁ ， △CDE的面积为S₂ ，则下列结论正确的是（）

A、S₁＝S₂ B、S₁＞S₂ C、S₁＜S₂ D、2S₁＝S₂

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ， $D E ∥ B C$ ， $A E ∥ B D$ ，以下三角形和三角形 $E B D$ 面积相等的有（）
①三角形 $E D A$ ；②三角形 $E D C$ ；③三角形 $A B E$ ；④三角形 $A B D$ ；⑤三角形 $A B C$ ．

A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、③④⑤

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7. 如图，已知直线l₁∥l₂ ，点 A，D，F在直线l₁上，点 B，C，E，G在直线l₂上，AB∥CD，DE，FG 都垂直于l₂ ，垂足分别为 E，G，则AB CD，DEFG.(填“>”“<”或“=”)

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，过点 $D$ 的直线交 $B C$ 与点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线与点 $F$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ A = 60 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B C D = 120 °$ ，连接 $B D$ ，过点A作 $A E ∥ B D$ 交 $C D$ 的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点F，若 $C F = 2$ ，则 $A B =$ ．

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二、能力提升

10. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连结AD，AC和DE交于点O。下列结论中，一定正确的是( )。

A、∠B=∠F B、AC⊥DE C、BC=DF D、AC，DE互相平分

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12. 如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，正确的方案是（ )。
甲：只需要满足BE=DF；
乙：只需要满足AE=CF；
丙：只需要满足AE∥CF。

A、甲、乙、丙都是 B、只有甲、丙才是 C、只有甲、乙才是 D、只有乙、丙才是

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13. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角∠1=72°，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是.

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14. 如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm $_{}^{2}$ ， ∠DCA＝∠BAC，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是 cm $_{}^{2}$ .

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15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，连接BE，过点D作DF∥BE，交BC于点F，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，GF.若BC＝8，AB＝6，∠BCD＝120°.延长FG交AB于点P，连接AG，记△APG的面积为S₁ ， △BPG的面积为S₂ ，若FP⊥AB，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ＝.

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16. 如图， E， F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BF=DE.

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形.

(2)、若AF⊥BD， AF=4， CF=5， BE=6，求四边形ABCD的面积.

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17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，CE=AF，CH=AG

(1)、求证四边形EGFH是平行四边形；

(2)、若EH=CH， EG=EC， ∠FHG=30°，求 $∠ G E H$ 的度数.

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三、拓展创新

18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 为第一象限内一点，线段 $O A$ 与 $y$ 轴的夹角为 $30 °$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交 $y$ 轴于点 $E$ ．点 $B$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，点 $P$ 为直线 $A E$ 上 $A$ 点右侧一动点，连接 $O P$ ．设线段 $O A$ 的长度为 $a$ ，线段 $O B$ 的长度为 $b$ ．

(1)、若 $a = 8 \sqrt{3}$ ， $b = 15$ ．
①求点 $A$ 的坐标；
②如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ O P$ 于点 $D$ ，求 $B D \cdot O P$ 的值．

(2)、如图3，连接 $A B$ 交 $O P$ 于点 $M$ ．记 $△ A M P$ ， $△ B M O$ ， $△ A M O$ ， $△ B M P$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 且满足 $\sqrt{S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4}} = \sqrt{S_{3}} + \sqrt{S_{4}}$ ．
①判断四边形 $A O B P$ 的形状并说明理由；
②若此时四边形 $A O B P$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ， $O P = 4 \sqrt{3}$ ，且 $a > b$ ，求 $a$ ， $b$ 的值．

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ， $A B = B C$ ， $E$ 为 $A B$ 上一点， $A E = 2$ ， $B E = 6$ ，作 $E F ∥ A C$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，取 $E F$ 上一点 $H$ ，以 $A B$ ， $B H$ 为邻边向上作 $▱ A B H D$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ，

(1)、求证： $△ A D G ≌ △ H B E$ ．

(2)、记 $▱ A B H D$ 面积为 $a$ ，四边形 $G H F C$ 面积为 $b$ ，
①求 $a$ 与 $b$ 的关系式．
②连结 $C D$ ，若 $△ A C D$ 为直角三角形时，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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北师大版数学八年级下册 6.2平行四边形的判定 第三课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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