北师大版数学八年级下册 6.2平行四边形的判定第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-06-04 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列四组条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A D ∥ B C$ B、 $A B = C D$ ， $O C = O D$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$

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2. 如图，在锐角三角形ABC中，AC>AB>CB，AD是BC边上的中线，以点D为圆心，DA长为半径在BC的右侧作弧，延长AD交此弧于点E，连结BE，CE.四边形ABEC是平行四边形的依据是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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3. 下列命题中正确的是（）

A、一组对边平行的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、对角线相等的四边形是平行四边形

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4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF。其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ )。

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，M，N是对角线 $A C$ 上不重合的两个点，且 $A M = C N$ ．当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形 $M B N D$ 的说法正确的是（）

A、 $M B N D$ 总是矩形 B、 $M B N D$ 总是菱形 C、 $M B N D$ 中不可能存在 $∠ N D M = 90 °$ D、 $M B N D$ 中可能存在 $D N \neq B N$

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6. 下列说法不正确的是（）

A、平行四边形对边平行 B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C、平行四边形对角相等 D、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

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7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且BO＝DO，请你添加一个条件使四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．

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8. 如图，点E，F分别放在 $□ A B C D$ 的边BC，AD上，AC，EF相交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形 AECF是平行四边形，你所添加的条件是.

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9. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，有下列条件：①OA=OC；②AD//BC；③∠BAC=∠ACD；④AB=CD，从中选择两个条件：（填序号），使得四边形ABCD是平行四边形。

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二、能力提升

10. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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11. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 交于点 $O, A O = C O, B O = D O$ ．（）

A、若 $A C ⊥ B D$ ，则 $A O = B O$ B、若 $A C ⊥ B D$ ，则 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、若 $A C = B D$ ，则 $∠ A B D = ∠ C B D$ D、若 $A C = B D$ ，则 $A B = B C$

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12. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，在对角线 BD 上取两点 E，F，连结 AE，CE，AF，CF.有下列条件：①BE=DF；②∠BAE=∠DCF；③AE⊥BD，CF⊥BD；④AE=CF；
⑤AE∥CF.其中能得到四边形 AECF 是平行四边形的有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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13. 如图，在□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD交BC于点E，交BD于点F，且AB=AE，若AB=4，BD=8，则sin∠CBD的值为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 5$ ．以点 $C$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ；以点 $N$ 为圆心， $M N$ 的长为半径画弧，交上一条弧于点 $P$ ，作射线 $C P$ ；以点 $C$ 为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，交射线 $C P$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则四边形 $A B C D$ 的周长为．

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15. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有组.

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，BE平分 $∠ A B C, A H ⊥ B E$ 于点H，交BC于点G，交DC的延长线于点 F.

(1)、写出与 $∠ A E B$ 相等的一个角，即 $∠ A E B =$

(2)、若AB=3，AD=5，求CF的长.

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17. 如图，在 $R t △ O A B$ 中， $∠ O A B = 9 0^{°}$ ，延长 AO 到点 C，使得 $C O = A O$ . 过点 C 作 $C D ∥ A B$ 交 BO 的延长线于点 D，连接 AD，BC.

(1)、求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

(2)、已知 $O A = 3$ ， $B C = 10$ ，求四边形 ABCD 的面积.

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三、拓展创新

18. 矩形 $A B C D$ 在平面直角坐标系的位置如图所示，F为 $A B$ 上一点，将 $△ B C F$ 沿 $C F$ 折叠，使点B恰好落在 $A D$ 与y轴的交点E处．连接 $C E$ ，若 $A E, A B$ 的长满足 $\sqrt{A E - 4} + {(A B - 8)}^{2} = 0$ ．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、求点D的坐标；

(3)、在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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19. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $E ， F$ 分别是边 $A B ， A C$ 的中点，延长 $B C$ 到点 $D$ ，使 $C D = \frac{1}{2} B C$ ，连结 $E F ， C E ， D F$ ．

(1)、求证：四边形 $C D F E$ 是平行四边形．

(2)、连结 $D E$ ，交 $A C$ 于点 $O$ ，若 $A B = B D = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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北师大版数学八年级下册 6.2平行四边形的判定 第二课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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