浙教版八年级下册数学期末专项复习题--第2章一元二次方程

试卷更新日期：2026-05-27 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $3 (x + 1)^{2} = 2 (x + 1)$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $2 x - 3 = 1$

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2. 若 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + m x + 1 = 0$ 的一个解，则m的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 时，配方结果正确的是（　　）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 4$

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的根的情况为（）

A、两个不相等的实数根 B、两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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5. 已知关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 3 x + k^{2} - 4 = 0$ 的常数项为0，则k的值为（　　）

A、 $- 2$ B、2 C、2或 $- 2$ D、4或 $- 2$

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6. 在用求根公式 $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到 $x = \frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \times 2 \times (- 1)}}{2 \times 2}$ ，则她求解的一元二次方程是（）

A、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ B、 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ C、 $- x^{2} - 3 x + 2 = 0$ D、 $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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7. 已知 $a$ ， $b$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2025 x + 1 = 0$ 的两个实数根，求 $\sqrt{\frac{b}{a}} + \sqrt{\frac{a}{b}}$ 的值（）

A、 $- 2025$ B、2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $\pm 2025$

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8. 温州市2022年GDP（国内生产总值）约为8030亿元，2024年GDP约为9719亿元.设这两年温州市的GDP平均增长率为x，则可列出方程（）

A、8030（1+x）²=9719 B、8030x²=9719 C、8030（1+x²）=9719 D、8030（1+2x）=9719

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9. 已知等腰 $△ A B C$ 的一条腰为7．其余两边的边长恰好是 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两个根． $m$ 的值是（）

A、2 B、4 C、2或10 D、10

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10. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
②若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ 其中正确的（）

A、只有①②④ B、只有①②③ C、①②③④ D、只有①②

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二、填空题

11. 已知关于x的一元二次方程x²-3x+2=0中一次项的系数是.

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12. 若关于x的方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 的一个根是3，则另一个根是．

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13. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有支．

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14. 已知一次函数 $y = x + 2 m + 8$ （m为常数）的图象过一、二、三象限，且关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有实数根，则所有满足条件的整数m的值之和是．

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15. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别比 $x^{2} - 5 x - 2024 = 0$ 的两个根大10，则 $p + q =$ .

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16. 如果 $m$ ， $n$ 是正实数，方程 $x^{2} + m x + 4 n = 0$ 和方程 $x^{2} + 4 n x + m = 0$ 都有实数解，那么 $m + n$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x + 5 = 20$

(2)、 $x (x - 3) = 2 x + 5$

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18. 解下列方程

(1)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

(2)、 $(2 - 3 x) + {(3 x - 2)}^{2} = 0$

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19. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 8 x + m + 1 = 0$ ．

(1)、若 $4 - \sqrt{5}$ 是方程的一个根，求 $m$ 的值及另一个根；

(2)、若方程有两个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围．

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20. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）.

(1)、若方程的一个根为2，求 $\frac{2 b + c}{a}$ 的值，

(2)、当b-ac=1时，求证：方程有两个实数根.

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21. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”。例如一元二次方程、 $x^{2} - 6 x + 8$ =0的两个根是 $x_{1} = 2, x_{2} = 4,$ 则方程. $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”。

(1)、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ （填“是”或“不是”)“倍根方程”。

(2)、若关于x的方程（（x-2)（x-m)=0是“倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值。

(3)、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - (m - 1) x + 32 = 0 （ n$ n是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值。

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22. 端午节前夕，某校八年级的三名同学到超市调研一种进价为每个2元的粽子的销售情况。调查获知，若粽子每个的定价为3元，每天能卖出500个，这种粽子的单价每上涨
0.1元，其销售量将减少10个（相关部门规定，商品最高零售价不得超过进价的240%)。

(1)、若商场每天要获得800元的销售利润，该如何定价?

(2)、商场的日盈利能否达到1000元?

(3)、当单价定为3.9元和4.3元时，商场的日盈利分别为多少?定价多少时，盈利较多?

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23. 实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园 $A B C D$ （如图）．
素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为 $28 m$ ，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为 $60 m$ 的铝合金材料围建．
素材2：与墙平行的一边上要预留 $2 m$ 宽的入口．
任务1：当长方形菜园 $A B C D$ 的长 $B C$ 为多少米时，菜园的面积为 $300 m^{2}$ ？
任务2：能否围成 $500 m^{2}$ 的长方形菜园？若能，求出 $B C$ 的长；若不能，请说明理由．

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24. 定义：如果 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，且 $| x_{1} - x_{2} | = 1$ ，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ ，此时 $| x_{1} - x_{2} | = | 1 - 2 | = 1$ ，则方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是“邻根方程”．

(1)、下列方程中，属于“邻根方程”的是（填序号）．
① $x^{2} = 1$ ；② $4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ ；③ $x^{2} - x = 0$ ．

(2)、已知方程 $(x - m) (x + 3) = 0$ 是“邻根方程”，求m的值．

(3)、若方程 $x^{2} - b x + c = 0$ 是“邻根方程”，求证： $b + 2 c + 1 \geq 0$ ．

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三、解答题

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