浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第2章二元一次方程组

试卷更新日期：2026-05-25 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $6 x - y - z = 7$ B、 $x + 4 y = 6$ C、 $4 x + 9 = 0$ D、 $x - \frac{2}{y} = 1$

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2. 下列是方程 $x + 2 y = 5$ 的解的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{array}$

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3. 若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $m x + y = 3$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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4. 下列是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ y = 2 x \end{array}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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5. 在解关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 6 x + m y = 3 ① \\ 2 x + n y = - 6 ② \end{array}$ 时，如果① $+$ ②可直接消去未知数 $y$ ，那么 $m$ 和 $n$ 满足的条件是（）

A、 $m = n$ B、 $m \cdot n = 1$ C、 $m + n = 1$ D、 $m + n = 0$

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6. 对于方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 ① \\ 2 x - y = 5 ② \end{array}$ 下列变形中错误的是（　　）

A、由①，得 $x = \frac{2 - 4 y}{3}$ B、由①，得 $y = \frac{2 - 3 x}{4}$ C、由②，得 $x = \frac{y + 5}{2}$ D、由②，得 $y = 2 x + 5$

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7. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为( )

A、 $\{\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 3 = y \\ 8 x - 5 = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$

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8. 若关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{cases}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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9. 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形，在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（）

A、4张 B、5张 C、8张 D、9张

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10. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 2 a + 1 \\ 2 x - y = 7 - a \end{matrix}$ ，下列说法中正确的有（）个．
①当 $x = y$ 时， $a = \frac{13}{4}$ ；②当 $x \geq 2 y$ 时， $a$ 的最小值为2；③ $a$ 取任意实数， $5 x - y$ 的值始终不变；④不存在实数 $a$ ，使 $2 x = 3 y$ 成立．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知方程35x-y+20=0，用含x的代数式表示y的形式为.

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12. 请写出二元一次方程 $x + 3 y = 14$ 的一组整数解．

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13. 已知 $a$ ， $b$ 满足方程组 $\{\begin{cases} 3 a + 2 b = 4 \\ 2 a + 3 b = 6 \end{cases}$ ，则 $a + b$ 的值为．

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14. 在解方程组 $\{\begin{array}{l} a x + 5 y = 10 \\ 4 x - b y = - 4 \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 $a$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程组中的 $b$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，求出原方程组的正确解．

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15. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ a x + b y = 2 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x + y = 4 \\ a x + 2 b y = 10 \end{matrix}$ ．有相同的解，那么 $2 a + b$ 值是．

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16. 若关于 $x ､ y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = - 2 \\ c x + d y = 4 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y + 2 a + b = - 2 \\ c x + d y - d = 4 - 2 c \end{array}$ 的解为．

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三、解答题

17. 解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 (x - 1) - 3 (y + 1) = 12 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \end{array}$

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18. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y + 1, & ① \\ 4 x + y = 9 . & ② \end{array}$ 时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得 $y = 9 - 4 x$ ③（依据： ▲ ）
把③代入①，得 $2 x = 3 (9 - 4 x) + 1$
芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ） $+ y = 9$ ．

(1)、补全上述空白部分内容；

(2)、请选择一种你喜欢的方法完成解答．

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19. 已知 $\{\begin{array}{l} m = 2 \\ n = 3 \end{array}$ 是关于 $m$ ， $n$ 的二元一次方程 $3 m + a n = 18$ 的一组解．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、请用含有 $m$ 的代数式表示 $n$ ．

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20. 小张和小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共80棵．已知去年每棵苹果树平均产果150千克，每棵梨树平均产果120千克，果园总产量为10800千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？

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21. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x + 3 y = 2 k + 4 \\ x - 2 y = k \end{matrix}$

(1)、若方程组的解互为相反数，求 $k$ 的值

(2)、若方程组的解满足方程 $3 x + y = 10$ ，求 $k$ 的值．

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22. 某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅： $A$ 类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购。甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：

A类桌椅（套）
B类桌椅（套）
总费用（元）
甲公司
6
5
1900
乙公司
5
5
1700

(1)、设甲公司一套A类桌椅标价为x元，一套B类桌椅标价为y元，则乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ▲ 元；一套B类桌椅的售价为 ▲ 元；

(2)、求A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？

(3)、如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？

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23. 阅读与思考：
【阅读材料】：
把 $y = a x + b$ （其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当 $y = x$ 时，“雅系二元一次方程” $y = a x + b$ 中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当 $y = x$ 时，“雅系二元一次方程” $y = 4 x - 9$ 化为 $x = 4 x - 9$ ，其“完美值”为 $x = 3$ ．
【任务】：

(1)、求“雅系二元一次方程” $y = 2 x - 8$ 的“完美值”；

(2)、 $x = - 8$ 是“雅系二元一次方程 $y = \frac{1}{4} x + m$ 的“完美值”，求m的值；

(3)、是否存在n，使得“雅系二元一次方程 $y = - \frac{3}{2} x + 5 n$ 与“雅系二元一次方程” $y = 3 x - 4 n + 1$ （n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．

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24.

(1)、【问题提出】已知实数x ， y满足 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{array}$ ，求 $7 x + 5 y$ 的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x ， y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由 $① + ② \times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ ．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{array}$ ，则 $2 x + y$ 的值为；

(2)、【问题迁移】
已知 ${\begin{array}{l} - x - 2 y = 1 - 3 m ① \\ 3 x + 4 y = 2 m ② \end{array}$ 的解满足 $x + y \geq 0$ ，求m的非负整数解；

(3)、【问题探究】
请说明在关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 y = 4 a - 1 \\ x + 2 y = 2 - a \end{array}$ 中，无论a取何值， $x + y$ 的值始终不变；

(4)、【问题解决】
甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？

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	A类桌椅（套）	B类桌椅（套）	总费用（元）
甲公司	6	5	1900
乙公司	5	5	1700

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