浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第1章相交线与平行线

试卷更新日期：2026-05-25 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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3. 图中∠1与∠2 为内错角的是( )

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线AB与CD相交于点O， $∠ A O C = 75 °$ ， $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、25° B、30° C、40° D、50°

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5. 下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ ，能判断直线 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，以下四个条件，其中能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ B = ∠ 5$

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7. 如图 1，三根木条 $a, b, c$ 相交成 $∠ 1 = 80^{\circ}, ∠ 2 = 110^{\circ}$ ，固定木条 $b, c$ ，将木条 $a$ 绕点 $A$ 顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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8. 如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端 $P$ 距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端 $P$ 间添加拉索，增加的拉索长度可以是（）米。

A、280 B、288 C、420 D、500

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9. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（　　）

A、130° B、140° C、150° D、160°

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10. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $30 °$ 角的三角尺 $A B C$ 固定不动，将含 $45 °$ 角的三角尺 $D B E$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $180 °$ ）．当 $D E$ 与三角尺 $A B C$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $60 °$ B、 $45 °$ 或 $60 °$ 或 $75 °$ C、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $105 °$ D、 $60 °$ 或 $60 °$ 或 $105 °$

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二、填空题

11. 如图，直线a，b被直线c所截，且 $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 38 °$ ，则∠2的度数为．

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12. 如图， $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ ，若 $B C = 7 ， C E = 3$ ，则平移的距离为．

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13. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若 $∠ E O C : ∠ E O D = 2 : 3$ ，则∠BOD的度数为．

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14. 如图，点 $D$ 在三角形 $A B C$ 的边 $B A$ 的延长线上， $A G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．则当时， $∠ B A G = ∠ C A G$ ．（填写一个正确答案）

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15. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力 $G$ 的方向竖直向下，支持力 $F_{1}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $F_{2}$ 的方向与斜面平行，若摩擦力 $F_{2}$ 与重力 $G$ 方向的夹角 $β$ 的度数为 $11 3^{°}$ ，则角 $α$ 的度数为.

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16. 如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M= $\frac{3}{2}$ ∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为.

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三、解答题

17. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被 $E F$ 所截 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，以下是证明 $A B ∥ C D$ 的过程，请补充完成．
证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∠ 2 = ∠ 3$ （                                                       ）
$∴$                          （等量代换）
$∴$                        （                                                  ）

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18. 如图，已知在同一平面内有 $A, B, C$ 三点，请按下列要求作图：

(1)、作直线 $A B$ ，射线 $A C$ ；

(2)、在直线 $A B$ 上画一点 $P$ ，连结 $P C$ ，使 $P A + P B + P C$ 的值最小．

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19. 如图，按要求作答．

(1)、将 $▵ A B C$ 向右平移 $5$ 格，得 $▵ A' B' C'$ ，画出 $▵ A' B' C'$ ．

(2)、已知 $∠ C = 45^{\circ}$ ，则 $∠ C'$ 的度数是多少？

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20. 完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A D ∥ B C$ ．
证明：∵ $A B ∥ C D$ （），
∴ $∠ 4 = ∠ B A F$ （）．
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知），
∴ $∠ 3 = ∠ B A F$ （）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 1 +$ $= ∠ 2 + ∠ C A F$ （），
即 $= ∠ C A D$ ，
∴ $∠ C A D =$ （等式的基本事实），
∴ $A D ∥ B C$ （）．

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21. 已知如图， $A B ∥ D E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、试判断 $A D$ 与 $G F$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ C E D = 40 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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22. 如图，有如下三个语句：
① $A B ∥ C D$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $B E ∥ C F$ ，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答．

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23. 如图， $A B ∥ C D$ ，点P是 $∠ B A C$ 的角平分线上一点，且点P在 $A B ， C D$ 之间，连结 $C P$ ，设 $∠ A C P = m ∠ D C P$ ．当 $m = 3$ ， $∠ A C P = ∠ C A P$ 时，求 $∠ P C D$ 的度数．

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24. 问题情境：如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 13 0^{°}$ ， $∠ P C D = 12 0^{°}$ ，求 $∠ A P C$ 度数.
小明的思路是：过P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ .

(1)、按小明的思路，易求得 $∠ A P C$ 的度数为度；(直接写出答案)

(2)、问题迁移：如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线OM上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与 $α$ ， $β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α$ ， $β$ 之间的数量关系.

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