浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.7 整式的除法

试卷更新日期：2026-05-25 类型：同步测试

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一、单项式除以单项式法则

1. 若（） · $2 a^{2} b = 2 a^{3} b$ ，则括号内应填的单项式是（）

A、 $a$ B、 $2 a$ C、 $a b$ D、 $2 a b$

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2. 计算： $8 x^{2} y^{3} \div 2 x y^{2} =$ ．

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3. （6m²n）÷（3m）=.

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4. 若 $8 a^{3} b^{2} \div M = 2 a b^{2}$ ，则 $M =$

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5. 一个长方形的面积为 $a^{2} b$ ，已知这个长方形的长为 $a$ ，则该长方形的宽为．

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6. 计算：

(1)、 $(4 \times 1 0^{12}) \div (- 2 \times 1 0^{10});$

(2)、 $(- 6 a^{2} b^{3} c) \div (- 2 a b^{2});$

(3)、 ${(- y^{3})}^{6} \div {(- y^{2})}^{2};$

(4)、 $(7 m^{2}) \cdot (4 m^{3} p) \div (7 m^{5}) 。$

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二、多项式除以单项式

7. 化简 $(20 x^{3} y - 15 x^{2} y^{2} + 5 x y) \div (- 5 x y)$ 的结果是（）

A、 $4 x^{2} - 3 x y + 1$ B、 $4 x^{2} - 3 x y$ C、 $- 4 x^{2} + 3 x y - 1$ D、 $- 4 x^{2} + 3 x y$

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8. 计算： $(8 a^{3} b - 3 a^{2}) \div {(- 2 a)}^{2}$ =。

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9. 若 $3 x y \cdot A = 6 x^{2} y - 15 x y^{2}$ ，则 $A$ 代表的整式是．

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10. 已知一个多项式乘以 $(- 3 a_{}^{2})$ 所得的结果是 $(- 6 a_{}^{5} + 12 a_{}^{4})$ ，那么这个多项式．

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11. 若一个长方形的面积是 $6 a^{2} - 4 a b$ ，一边长为 $2 a$ ，则另外一边长为．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

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12. 计算：
$(1) (- 14 s^{2}) \div (8 s);$ $(2) 3 a^{5} b^{3} c \div (- 12 a^{2} b);$
$(3) (- 4 a^{3} b^{2} + 8 a b^{3}) \div (4 a b^{2});$ $(4) (5 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x) \div (3 x) 。$

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三、整式除法中的化简求值

13. 先化简，再求值： $[{(x - 3 y)}^{2} - (x + 2 y) (x - 2 y) - y^{2}] \div (- 2 y),$ 其中x=2，y=1.

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14. 先化简，再求值： ${(3 x + y)}^{2} - (x - 3) (x + 3) + (- 8 x^{2} y + 5 x y^{2} - y^{3}) \div y,$ 其中x=1， y=-1.

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15. 先化简，再求值： $(a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}) \div b - {(a - b)}^{2}$ ．其中 $a = - 4$ ， $b = - \frac{1}{3}$

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16. 先化简，再求值： ${[2 (x - y)]}^{2} + (2 x^{3} y^{2} + 2 x y^{4}) \div (- \frac{1}{2} x y^{2})$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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17. 先化简，再求值： $[(3 x + 1) (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} + (x + 2) (x + 5)] \div x$ ，其中 $x = - 1$ ．

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四、整式除法中的错看问题

18. 小明做一道多项式 $A$ 除以 $\frac{1}{2} a$ 的作业时，由于粗心，误以为乘 $\frac{1}{2} a$ ，结果得到 $8 a^{4} b -$ $4 a^{3} + 2 a^{2}$ ．请你求出这个多项式 $A$ 和正确的结果．

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19. 小雅同学计算一道整式除法：
$(a x^{3} y^{2} + b x^{2} y^{3}) \div (2 x y)$ ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 $12 x^{4} y^{3} - 8 x^{3} y^{4}$ ．

(1)、直接写出a、b的值： $a =$ ， $b =$ ．

(2)、请写出这道除法计算的过程和正确结果．

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20. 已知 $A = 3 x$ ， B是多项式，在计算 $B + A$ 时，小马虎同学把 $B + A$ 看成了 $B \div A$ ，结果得 $2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ ，试求

(1)、 $B + A$ 的值；

(2)、 $A^{2} - \frac{1}{2} B$ 的值．

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五、整式除法中的“污染”问题

21. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， $■ \cdot 2 a b = 4 a^{2} b + 2 a b^{3}$ ，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）

A、 $(2 a + b^{2})$ B、 $(a + 2 b)$ C、 $(3 a b + 2 b^{2})$ D、 $(2 a b + b^{2})$

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22. 点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下： $(15 x^{3} y^{5} - ⋆ - 20 x^{3} y^{2}) \div (- 5 x^{3} y^{2}) =$ ▲ $+ 2 x y^{2}$ +4，被除式的第二项被钢笔水弄污成 $⋆$ ，商的第一项也被钢笔水弄污成 ▲ ，请你求出这两处被弄污了的内容 $⋆ ，$ ▲ .

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23. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\times (- \frac{1}{2} x y) = 3 x^{2} y - x y^{2} + \frac{1}{2} x y$

(1)、求手掌捂住的多项式；

(2)、若 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = 1$ ，求所捂多项式的值．

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24. 小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 $M$ 和 $N$ 表示)，污染后的习题如下： $(30 x^{4} y^{2} + M + 12 x^{2} y^{2}) \div (- 6 x^{2} y) = N + 3 x y - 2 y$ ．

(1)、请你帮小伟复原被污染的 $M$ 和 $N$ 处的代数式，并写出练习题的正确答案．

(2)、爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式 $x^{2} y + x y + y$ 相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．

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