5月下旬之解直角三角形—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2026-05-24 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 某校在教学楼顶安装可调节角度的光伏板，用于绿色发电.如图，长为2米的光伏板AB斜靠在竖直于地面的支架 BC上，倾斜角为α.为提高发电效率，将底端A 沿CA方向移动到点 A'，顶端 B向下滑动到点 B'，此时倾斜角为β，则顶端下降的垂直高度BB'为（ )

A、（2sinβ-2sinα)米 B、（2sinα-2sinβ)米 C、（2cosβ-2cosα)米 D、（2cosα-2cosβ)米

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2. 如图，在△ABC中，CA=CB， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， ∠ABC=α，将△ABC绕点B逆时针旋转2α，得到△A^'BC^' ，连结CC^' ，当C，C^'、A^'三点共线时，则 $\overset{⌢}{C C'}$ 的长为（　　）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $\frac{16}{3} π$

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二、填空题

3. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是 $37 °$ ，测得这栋楼的底部B处的俯角是 $60 °$ ，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是米（精确到0.01米）．（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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4. 如图，一卫星运行到地球表面 P 点的正上方A 点时，可观测到地球表面一个最远的点 Q.已知地球半径约为6400km，在Rt△AOQ中，测得 sinα=0.8，则卫星到地面高度AP 约为km.

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5. 如图①，是我国传统中式建筑中较为常见的支摘窗，具有古朴的外观和实用的功能，窗户的上窗扇可绕窗顶的转轴向上推开，形成一个倾斜的角度，当关闭窗户时窗扇的边与窗户重合，AB=BC=50cm.如图②，当窗户推开角度∠B=α（sinα=0.8），则支撑窗扇的杆子AC长为cm.

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6. 如图，钝角三角形ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点 C'在直线BC上， $A B^{'} ⟂ B C .$ 已知 $B C = 5 ， t a n C = \frac{1}{2} ，$ 则AC的长为.

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三、解答题

7. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x＝tan60°．

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8. 计算： ${(2026 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{27} - 2 cos 30 °$ ．

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9. 图①、图②、图③都是 $6 \times 6$ 的网格，每个小正方形的顶点称为格点． $△ A B C$ 顶点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线 $A D$ ．

(2)、在图②中 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上确定一点 $E$ ，使 $tan ∠ E B C = \frac{1}{2}$ ．

(3)、在图③中 $△ A B C$ 的 $A B$ 边上确定一点 $F$ ，使 $2 A F = 3 B F$ ．

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点E，点F分别是AC、BC的中点，连结EF、BE，过点A作AD∥BE交FE的延长线于点D.

(1)、求证：四边形ABED为平行四边形.

(2)、若 $t a n C = \frac{1}{3}, E F = 1$ ，求线段AD的长.

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11. 如图，在矩形ABCD中，点E在边 BC上，以E为圆心，BE长为半径画弧交边 CD于点F，连结BF交线段AE于点 P，恰有AB=AP，连结EF.

(1)、判断AE与EF的位置关系，并说明理由.

(2)、若 $t a n ∠ B F E = \frac{1}{3}, A B = 4,$ 求PE的长.

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12.

(1)、如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E.
①若 $D E = 1, B D = \frac{3}{2},$ 求BC的长；
②试探究 $\frac{A B}{A D} - \frac{B E}{D E}$ 是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(2)、如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S₁ ， △CDE的面积为S₂ ， △BDE的面积为 $S_{3}, S_{1} \cdot S_{3} = \frac{4}{9} S_{2}^{2},$ 求cos∠CBD的值.

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