5月下旬之圆—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
试卷更新日期：2026-05-24 类型：二轮复习
一、选择题
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1. 如图，正六边形内接于 ， 点P是上一点（不与点 ， 重合），连接 ， ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、2. 如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O 于点D，连接CD，设∠OCD=x，则∠A的度数为 ( )
A、x B、90°-2x C、 D、45°-x3. 如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=45°，以AC为直径作半圆，交BC于点 D，交AB于点 E，连结AD， CE相交于点 F.已知 CD=3，则AF的长为( )
A、 B、 C、6 D、8二、填空题
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4. 图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗).扇形AOB 的圆心角为90°，OA=4m，点C，D分别为OA，OB 的中点，则花窗的面积为m2.（结果保留π)
5. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O， AD 是直径， ∠C=110°， OA=6，则扇形 BOD 的面积为(结果保留π)．
6. 如图， △ABC是⊙O的内接三角形， CD平分∠ACB，若∠ACB=60°，则 .
7. 如图，等腰△ABC内接于⊙O， AB=AC，点D是的中点，连结AD，BD.若 则⊙O的半径长为.
8. 如图，在矩形ABCD中， E为AD中点，以AE为半径，在矩形外作半圆，连接BE，并延长交半圆于点 F，连接AF，CF， DF，则tan∠DCF=.
9. 如图，将圆O沿着它的一条弦AB 折叠，折叠后的劣弧AB经过圆心O且和弦AC交于点D，若圆O的半径为2，AD：CD=1：2，则AC=.
三、解答题
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10. 如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点 E，延长AB至点F，使得EF=AE，过点A 作⊙O的切线，交 FC 延长线于点 H，连结AD.
(1)、求证：四边形ADCH 是平行四边形.(2)、若⊙O半径为5， AH=8，求BF的长.11. 如图，四边形ABCD 内接于以对角线 BD为直径的圆， AC=BC， 过点C与AD平行的直线交 BD于点E，交AB于点 F.
(1)、求证： BE=DE.(2)、若AB=6， BC=5，求△ACD的面积.12. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆，交AC于点E，BC于点F，分别过点A，B作AG⊥EF于点 G，BH⊥EF与点H.
(1)、已知∠C=65°，求弧AE的度数.(2)、求证：∠BAC=2∠GAE.(3)、已知AG=3，GE=2，求BH的长.13. 如图1，点A是⊙O上的一个定点，点B，C是⊙O上的动点，且AB=AC，∠A为锐角，过点B作AC的垂线分别交 于点 D， E，点F在边 AB上， FE=FB，FE交AC于点 G．
(1)、求证： ∠BFE=2∠BAC．(2)、连结OF，如图2，求证： AF=OF．(3)、已知⊙O半径为5，求AC·CG的值．14. 如图1， △ABC内接于⊙O，作直径AD交边BC于点 G， OB平分∠ABC，连结CD， BD．
(1)、若∠DAC=50°，求∠BAD 的度数．(2)、如图2，作CE⊥AB于点E，交AO于点 F，①求证： ∠DCF=∠DFC．
②若OF=OG+1，且FG≥2，求的最小值．
15. 如图①，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，连结EF，已知BE=BF.
(1)、若∠EBF=100°，求∠EDF的度数；(2)、求证：CE=AF；(3)、如图②，若AD是直径，CB=kAB，求的值（用含k的代数式表示）.16. 已知圆O的内接四边形ABCD，对角线 AC，BD 相交于点E.
(1)、如图1，AC平分 求证：(2)、如图2，AC平分 AB为圆O的直径，若AD=3，AB=5，求 BC的值.(3)、如图3，点 F 在对角线BD 上，连结AF， 若 与的长度之和为 ， 请用含 的代数式表示线段AC的长.17. 已知点C是以AB为直径的圆上一点，连结AC，在AB上截取AD＝AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，设AC＝kAB．
(1)、如图1，若∠EAB＝25°时，求∠BAC度数；(2)、如图2，过点A作AF⊥CD，证明：2k；(3)、如图3，若k＜1，连结EB并延长，交AC的延长线于点F，设△BCF的面积为S1 ， 设△AEF面积为S2 ， 用含k的代数式表示S1：S2 ．
