5月下旬之函数—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2026-05-24 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知抛物线 $y = x^{2} + k x + 3$ (k为常数) ，点 P(m， s) ， Q(m+2， s) ， N(2， t)在抛物线上，且满足s<t<3，则m的取值范围是( )

A、m>2 B、m<2 C、m>-2 D、m<-2

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2. 已知函数 $y = \frac{k x + 3}{x^{2} + c}$ (c，k为常数)的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )

A、ck<0 B、ck>0 C、c-k<0 D、c-k>0

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3. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的C(碳原子)的个数记为x，H(氢原子)的个数记为y，则由结构式可知y与x满足的关系式是 ( )
名称
甲烷
乙烷
丙烷
丁烷
结构式

A、 $y = \frac{4}{x}$ B、y=4x C、 $y = 2 x^{2}$ D、y=2x+2

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4. 在平面直角坐标系xOy中，点A(-2， 4)， B(3， 9)，由线段AB与抛物线的一段 $y = x^{2} (- 2 \leq x \leq 3)$ 组成的图形C，如图所示.若将图形C上的一点 P 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后仍在图形C上，则这样的点 P 的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形ABCD)沿着足够长的斜坡从点E向点F运动，过点C作CH⊥EG于点H，设AE为x，CH-EH的值为y.如图2，y关于x的函数图象与x轴交于点P（6， 0) ，且经过点M（11， m) .若 $t a n ∠ F E G = \frac{3}{4},$ 则下列选项正确的是（ )

A、m=-1.2 B、AB=0.8 C、点（5， 0.2)在该函数图象上 D、点N的纵坐标是2

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6. 如图1，在△ABC中，AC=BC， ∠C=90°. D是AB上一点， CD 的中垂线交△ABC的边于点E，F.记AD=x，四边形 CEDF面积为y，利用数学软件画出y关于x的函数图象如图2所示，其中一个最高点 M坐标为(m，t)，一个最低点N坐标为(n，8)，下列选项正确的是 ( )

A、m=2.5 B、 $n = 4 \sqrt{2}$ C、 $t = 32 \sqrt{2} - 32$ D、点 $(3, \frac{17}{2})$ 在该函数图象上

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7. 如图①，矩形ABCD中，AB=6，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动.期间△DPQ的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当t=4秒时，S取得最小值；当t≥6秒时，函数图象是一条线段.则下列说法错误的是（）

A、线段AD的长度为16 B、Q的速度为每秒1个单位长度 C、当点P运动至BC中点时，△DPQ的面积最小 D、△DPQ的面积的最小值为36

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二、填空题

8. 某品牌新能源汽车搭载了一块容量为 100kW·h(千瓦时)的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率 P(单位：KW)与充满电所需的时间 t(单位：h)满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的 1.5 倍，则充满电所需的时间将缩短h(用含 t 的代数式表示).

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9. 如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，B，C分别在双曲线 $y = \frac{k}{x} ，$ x轴负半轴和直线y=3x上.若AC⊥OC，点C的横坐标为2，则k的值为.

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三、解答题

10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 经过（1，1），（-1，5）两点.

(1)、求该二次函数解析式；

(2)、当2≤y≤4时，求x的取值范围；

(3)、点P（p，n），Q（q，n+1）的坐标均在第（2）小题的取值范围内，且q>p，求q-p的取值范围.

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11. 已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + c$ （c为常数)经过点A （3， 0).

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、若点A向左平移k（k>0)个单位长度，再向上平移t（t>0)个单位长度后，恰好落在抛物线上.当t≤3时，求k的最大值.

(3)、点C（m，n)在抛物线上（不与点A重合)，过点C作直线l∥x轴，若直线l与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C)只有一个交点时，求m的取值范围.

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + (2 a + 1) x + 2 (a \neq 0$ 且a为常数).

(1)、当a=1时，求该二次函数图象的顶点坐标.

(2)、是否存在实数a，使得对于任意实数t，当x取2+t和2-t时，对应的函数值始终相等?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

(3)、当1<x<2时， y>x始终成立，直接写出a的取值范围.

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13. 一次函数 $y_{1} = x - m$ 的图象记为（ $C_{1},$ 二次函数 $y_{2} = m x^{2} - m^{2} x - x + m$ 的图象记为（ $C_{2},$ 其中为常数，m≠0.

(1)、当m=1时，求 $C_{2}$ 的顶点坐标.

(2)、求证：（ $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 一定有交点.

(3)、点A（n，p)与点B（n，q)分别在（ $C_{1}, C_{2}$ 上，若n-m=1且-1<n<1，求线段AB长度的最大值.

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14. 已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + 3 (a \neq 0)$ 过点(3， 0)．

(1)、求这个抛物线的函数表达式．

(2)、点A(m， n) ，B(m+2， t) 是抛物线上两点．
①当n=t时，求t的值，
②当 $n \geq 0$ 时，求n-t的取值范围．

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15. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + a - 4 (a⟩ 0) ，$ 其函数图象顶点为 P.

(1)、记与y轴交点为A，求直线 PA 的函数表达式(含a的代数式表示).

(2)、若将点 P向上平移4个单位，向右平移2个单位，还是在该函数图象上.
①求a的值.
②当m-2≤x≤m时，该函数的最大值与最小值的差为2m，求m的值.

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16. 对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强p(单位：kPa)是温度t(单位：℃)的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强p与温度 $t (0^{\circ} C \leq t \leq 40 0^{\circ} C)$ 之间的部分数据如表所示：
温度t/℃
0
100
200
300
压强p/kPa
550
750
950
1150

(1)、求P关于t的函数表达式．

(2)、通常情况下，当压强不超过1200kPa时，该容器是安全的(否则会有破裂甚至爆炸的风险)，求该容器安全时的温度范围．

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17. 如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x, y_{2} = a x^{2} - 2 x$ (a为常数，且a≠0) 的图象在同一平面直角坐标系中，且 $y_{2} = a x^{2} - 2 x$ 的图象过点(4， 0) ．

(1)、求a的值．

(2)、与x轴平行的直线l与y₁的图象交于A，B两点，记点A，B的横坐标分别是x_A ， x_B ，且 $x_{A} - x_{B} = 3,$ 当 $x_{B} \leq x \leq x_{A}$ 时，求y₂的函数值的取值范围．

(3)、已知点(m， n)， (m+k， n)(其中m≥1， k>0)分别在y₁ ， y₂图象上，求k的最小值．

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18. 某校物理兴趣小组举办“水火箭”发射距离比赛，如图是甲组的水火箭实物图.王老师用频闪照相机记录并测量甲组的水火箭的飞行水平距离 x米和飞行高度y米的数据，记录数据如下表：
照相机频闪时间t/s
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
……
水平距离 x/米
0
5
10
15
20
25
30
……
飞行高度 y/米
0
4.5
8
10.5
12
12.5
12
……

(1)、根据表格中的数据描点，连线，发现y与x近似地满足二次函数关系，请写出y与x之间的函数表达式；

(2)、根据表格数据，可知水平距离x与时间t满足关系式 x=10t.根据比赛规定，在水平距离相同的情况下，飞行高度不低于8米的持续时间越长成绩越好.求甲组水火箭飞行高度不低于8米的持续时间；

(3)、乙组的水火箭与甲组的水火箭同时从同一高度发射，已知乙组水火箭的飞行高度y(米)与水平距离x(米)满足函数关系 $y = - \frac{1}{100} x^{2} + \frac{3}{5} x,$ 当水平距离为多少米时，两组水火箭的高度差最大?最大高度差是多少?

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照相机频闪时间t/s	0.5	1	1.5	2	2.5	3	……
水平距离 x/米	5	10	15	20	25	30	……
飞行高度 y/米	4.5	8	10.5	12	12.5	12	……

名称	甲烷	乙烷	丙烷	丁烷
结构式

温度t/℃	0	100	200	300
压强p/kPa	550	750	950	1150