浙江省温州市鹿城区2026年5月中考二模数学试卷

试卷更新日期：2026-05-22 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)

1. 元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是( )

A、0×2 B、2×2 C、(-2)×(-2) D、(-2)×2

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2. AI智算中心将电力转化为算力并产出 Token，实现更高价值跃升．基于 DeepSeek模型实测：1度电可生成约5500000个 Token．数据“5500000”用科学记数法表示为( )

A、 $55 \times 1 0^{5}$ B、 $5.5 \times 1 0^{6}$ C、 $5.5 \times 1 0^{7}$ D、 $5.5 \times 1 0^{8}$

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3. 如图，∠1是正五边形的一个外角，则∠1的度数为( )

A、60° B、72° C、108° D、120°

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4. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将方程 $\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3 x}{1 - x}$ 两边同乘(x-1)后，可变形为( )

A、1+3=-3x B、1+3(x-1)=-3x C、1+3=3x D、1+3(x-1)=3x

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6. 汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线OA会主动转至 OB，转动的角度∠AOB=α，若OA的长为m，则AB的长为( )

A、mtanα B、 $\frac{m}{t a n α}$ C、msinα D、 $\frac{m}{c o s α}$

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7. 如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以C为圆心， BC长为半径作弧，交BC延长线于点 D，交AB于点E，连接DE，交AC于点F．若∠B=59°，则∠AFD的度数为( )

A、108° B、118° C、121° D、131°

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8. 小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程2100米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问：若要在18分钟内(含18分钟)到达图书馆，他至少要跑步多少分钟?设跑步的时间为x分钟，则可列不等式为( )

A、90x+210(18-x)≤2100 B、90x+210(18-x)≥2100 C、210x+90(18-x)≤2100 D、210x+90(18-x)≥2100

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9. 某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表(单位：次)：
最小值
平均数
中位数
众数
最大值
3
a
6
6
b
根据以上信息，下列分析正确的是( )

A、若a=6，则b的最小值为7 B、若a=6，则b的最大值为8 C、若b=9，则a的最大值为6.5 D、若b=9，则a的最小值为6

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10. 如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S(米)关于行驶时间t(秒)的函数图象．
①匀速行驶阶段：汽车从点A 出发，以v₀的速度沿AB方向匀速行驶，2秒后到达点C．
②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点 D处停止，这个过程中S与t满足关系： $S = - \frac{1}{2} a t^{2} + (v_{0} + 10) t - 10$ (a为常数且a≠0)．
下列选项中正确的是( )

A、 $v_{0} = 60$ 米/秒 B、汽车行驶总时间为10秒 C、a=6 D、n=150米

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. 因式分解： $a^{2} - 4$ =.

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12. 如图， AB是半圆O的直径， AB=4， C是圆上一点，连接AC．若∠A=30°，则 $\hat{B C}$ 的长为(结果保留π)．

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13. 如图，点A，B是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上的两点，过点B作BC⊥x轴于点 C，作 BD⊥y轴于点 D．若点A 的坐标为 $(3 t, - \frac{1}{t}),$ 则矩形ODBC的面积为．

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14. 甲有5g，10g砝码各一个，乙有10g，20g砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为．

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15. 小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程. $x^{2} + 6 a x = 16 a^{2} (a > 0)$ 的过程如下：将方程配方得 ${(x + 3 a)}^{2} = {(4 a)}^{2} + {(3 a)}^{2},$ 以3a和4a为两直角边作 Rt△ABC(如图)，再在斜边AB 及其延长线上截取BD=BE=BC，发现方程的解 $x_{1} = A D, x_{2} = - A E ．$ 若 $x_{1} = A D = 4,$ 则x₂的值为．

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16. 如图，在▱ABCD中， AB=4， BC=8，点E在边BC上，连接AE，以AE为直角边构造等腰Rt△AEF，斜边AF恰好经过BD中点O，若∠BAF=90°，则OF的长为．

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三、解答题(本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17. 先化简，再求值： (a+2)(a-2)+a(1-a)，其中 $a = \frac{1}{2} ．$

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18. 解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 4, \\ 3 x + 4 y = 7 \end{matrix}$

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19. 如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，∠BAC=90°，其表面展开图如图2所示．

(1)、根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱BE=cm，底面斜边 BC=cm．

(2)、求直三棱柱的全面积．

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20. 小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5天的跳绳成绩绘制如下折线统计图．

(1)、小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗?(填“合理”或“不合理”)

(2)、根据这5次跳绳成绩，将数据整理如下表：
最高成绩(个)
平均成绩(个)
第5日相对于第1日成绩的增长率
小鹿
161
139.6
40%
小橙
A
138.4
b
②求a和b的值．
③教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”．

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21. 【动手实践】如图1，小明将一张长为12cm，宽为6cm的矩形纸片裁去图中阴影部分．通过平移，将4块空白部分既不重叠、又不留空隙地拼成一个新图形(含拼接线)．

(1)、【观察发现】如图2，拼成的新图形是图(填“甲”或“乙”)．

(2)、【探索应用】若拼成的新图形是一个中心对称图形且面积为27cm² ，求此时DH的长．

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22. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙O， BC为直径， BD与⊙O相切于点B， BD=AC，作DE∥AB交BC于点E．

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ B E D ．$

(2)、作OF⊥AC于点F， OG⊥DE于点 G．若 $s i n D = \frac{2}{3},$ 求 $\frac{O G}{O F}$ 的值．

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23. 已知抛物线 $y = x^{2} - a x + 3$ (a为常数)经过点A (1， 0)．

(1)、求a的值．

(2)、若抛物线向左平移n(n>0)个单位后仍经过点A，求n的值．

(3)、过点 P (m， 0)作x轴的垂线，交抛物线 $y = x^{2} - a x + 3$ 于点M，交直线y=kx(k>0)于点N．当1<m<3时，MN的长度随AP的长度增大而增大，求k的取值范围．

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24. 探究角度与线段比例之间的关系
如图1，在△ABC中， AB=AC=1，点D在BC边上，且CD=2BD，连接AD并延长至点E，使得AE=AB，作CF∥AE交BE延长线于点F，连接AF交BC于点 G．记cos∠ABC=x， $\frac{D G}{C G} = y ．$

(1)、【图形认识】求证： CF=3DE．

(2)、【引元关联】设DE=t，求y关于t的函数表达式．

(3)、【特例计算】如图2，当AF⊥BC时，分别求出y和x的值．

(4)、【规律研究】已知0<x<1，求y的取值范围．

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	最高成绩(个)	平均成绩(个)	第5日相对于第1日成绩的增长率
小鹿	161	139.6	40%
小橙	A	138.4	b

最小值	平均数	中位数	众数	最大值
3	a	6	6	b