湘教版数学八年级下册 4.3 数据分类同步分层练习

试卷更新日期：2026-05-12 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（ )

A、计算第一组的离差平方和即可 B、应计算两组离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、应计算两组离差平方和的平均数

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2. 学校生物种植园中有

10

盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将

10

盆植物的株高（单位：

cm

）从小到大排序后分成两组，共有

9

种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：

序号	分组情况	组内离差平方和
$1$	第一组 $1$ 个，第二组 $9$ 个	$44$
$2$	第一组 $2$ 个，第二组 $8$ 个	$28$
$3$	第一组 $3$ 个，第二组 $7$ 个	$16.67$
$4$	第一组 $4$ 个，第二组 $6$ 个	$20.35$
$5$	第一组 $5$ 个，第二组 $5$ 个	$28$
$6$	第一组 $6$ 个，第二组 $4$ 个	$31.22$
$7$	第一组 $7$ 个，第二组 $3$ 个	$39.52$
$8$	第一组 $8$ 个，第二组 $2$ 个	$52.42$
$9$	第一组 $9$ 个，第二组 $1$ 个	$62$

则 $10$ 盆植物的最优分组序号是（）

A、

1

B、

3

C、

5

D、

9

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3. 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是．
序号
分组情况
组内离差平方和
①
第一组1个，第二组3个
44
②
第一组2个，第二组2个
28
③
第一组3个，第二组1个
16.67

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4. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，那么分组为和，此时的组内离差平方和约为.

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5. 假设4个城市的人均用水量（单位： $t$ ）为：城市 $A : 8$ ；城市 $B : 10$ ；城市 $C : 12$ ；城市 $D : 15$ .根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为和.

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6. 甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，请按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组。

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7. 八年级(1)班第1学习小组的5位同学的体重(单位： kg)分别是44， 52， 50， 60， 56，根据组内离差平方和最小的原则，把这5位同学的体重分成两组.

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二、能力提升

8. 将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（ )

A、25 B、30 C、40 D、45

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9. 若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D²=50，组内离差平方和 $D_{1}^{2} ＋ D_{2}^{2} ＋$ … $＋ D_{n}^{2}$ =30，则组间离差平方和等于（ )

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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10. 把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ )。

A、{2}，{4，8，10，12} B、{2，4}，{8，10，12} C、{2，4，8}，{10，12} D、{2，4，8，10}，{12}

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11. 小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（）

A、（2，4），（8，11，10，12，15） B、（2，4，8），（10，11，12，15） C、（2，4，8，10），（11，12，15） D、（2，4，8，10，11），（12，15）

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12. 统计学规定，某次测量得到n个结果：x₁ ， x₂ ， …，x_n ，令y=（x－x₁)²＋（x－x₂)²＋…＋（x－x_n)² ，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为。

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13. 假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为和。

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14. 科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： $μ m o l \cdot C O_{2} / (m^{2} \cdot s)] .$ 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由到排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成种情况。

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15. 假设6家企业的产值分别为（单位：万元） $: 200$ ， 100，300，400，600，500.根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组.

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16. 假设6家企业的年产值（单位：万元)分别为100，200，300，400，500，600。根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组。

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三、拓展创新

17. 如果把数据4， 5， 1， 7， 3分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分?

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18. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：

【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：

分组方式	组别	测评分值
方式一（按平均分相同分组）	Ⅰ组	80，85，85，90，100
方式一（按平均分相同分组）	Ⅱ组	80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组）	甲组	80，80，85，85，85
方式二（按分数段分组）	乙组	90，90，90，95，100

【描述与分析】

10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表

分组方式	组别	中位数	众数	方差	组内离差平方和
方式一	Ⅰ组	m	85	46	360
方式一	Ⅱ组	90	90	26	360
方式二	甲组	85	85	6	110
方式二	乙组	90	n	16	110
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近．

根据以上信息，解答下面问题：

（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°；

（2） $m =$ _______， $n =$ _______．

【判断与决策】

（3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．

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序号	分组情况	组内离差平方和
①	第一组1个，第二组3个	44
②	第一组2个，第二组2个	28
③	第一组3个，第二组1个	16.67

湘教版数学八年级下册 4.3 数据分类 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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