专题4.11与圆有关的位置关系—中考数学重难点突破训练

试卷更新日期：2026-05-10 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心；②一个圆有且只有一个外切三角形；③一个圆有且只有一个内接三角形；④一个三角形的外心与内心可能重合，其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

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2. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 3 \sqrt{3}, B C = 3$ ，动点E ， F分别从点A ， C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ， CD向终点B ， D运动，过点E ， F作直线 $l$ ，过点 $A$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $G$ ，则AG的最大值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、3 D、4

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3. 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、相交或相切

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4. 如图，已知点I是锐角△ABC的内心，A₁ ， B₁ ， C₁分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点，若点B在△A₁B₁C₁的外接圆上，则∠ABC等于（）.

A、36° B、45° C、60° D、90°

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5. 如图， M（2， 2)， ⊙M与x轴， y轴均相切，将一次函数y=3x+b的图象平移，当图象与⊙M有公共点时，则实数b的取值范围是（）

A、 $\frac{- 56 \sqrt{5}}{15} \leq b \leq \frac{4 \sqrt{5}}{15}$ B、 $- 4 - 2 \sqrt{10} \leq b \leq - 4 + 2 \sqrt{10}$ C、 $b \leq 2 \sqrt{10} - 2$ D、 $\frac{- 14 \sqrt{10} - 20}{5} \leq b \leq \frac{6 \sqrt{10} - 20}{5}$

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6. 如图，已知 $⊙ O$ 及 $⊙ O$ 外一定点P，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：
①点A是 $P O$ 的中点；
②直线 $P Q$ ， $P R$ 都是 $⊙ O$ 的切线；
③点P到点Q、点R的距离相等；
④连接 $P Q$ ， $Q A$ ， $P R$ ， $R O$ ， $O Q$ ，则 $S_{△ P Q A} = \frac{1}{8} S_{四边形 P R O Q}$ ．
对上述结论描述正确的是（）

A、只有①正确 B、只有②正确 C、①②③正确 D、①②③④都正确

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7. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， ⊙O是四边形ABCD的内切圆，CD ， BC分别切⊙O于F ， E两点，若AD=3，BC=6，则EF的长是（　　）

A、 $\frac{8}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{16}{5} \sqrt{5}$ C、 $\frac{1}{5} \sqrt{97}$ D、 $\frac{2}{5} \sqrt{97}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $△ A B C$ 的内切圆的半径为2，三个切点分别为 $D, E, F$ ，若 $A B = 10$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、14 B、24 C、28 D、 $10 + 10 \sqrt{2}$

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9. 如图，已知三角形 ABE为直角三角形， ∠ABE=90°， BC为圆 O切线， C为切点， CA=CD，则 $△ A B C$ 和△CDE面积之比为（ )

A、1： 3 B、1： 2 C、 $\sqrt{2} : 2$ D、 $(\sqrt{2} - 1) : 1$

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10. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为 $A$ ，曲线终点为 $B$ ，过点 $A, B$ 的两条切线相交于点 $C$ ，列车在从 $A$ 到 $B$ 行驶的过程中转角 $α$ 为 $60 °$ ．若圆曲线的半径 $O A = 1.5 km$ ，则这段圆曲线 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（）．

A、 $\frac{π}{4} km$ B、 $\frac{π}{2} km$ C、 $\frac{3 π}{4} km$ D、 $\frac{3 π}{8} km$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 ， B C = 4 ， D$ 为斜边 $A B$ 上任一点，作经过点C，且与边 $A B$ 相切于点D的 $⊙ O$ ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：若 $⊙ O$ 的圆心O落在边 $B C$ 上，则 $⊙ O$ 的半径为 $\frac{3}{2}$ ；
结论Ⅱ：当 $⊙ O$ 与直线 $A C$ 有另一交点E，与直线 $B C$ 交于另一点F时，点E，F之间的最小距离为 $\frac{12}{5}$ ．

A、Ⅰ和Ⅱ都对 B、Ⅰ和Ⅱ都不对 C、Ⅰ不对Ⅱ对 D、Ⅰ对Ⅱ不对

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12. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：
①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°；④若一个圆的半径为 $2$ ，则它的“半径三角形”面积最大值为 $2 \sqrt{3}$ ．
上述结论中，正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 如图，点P（3，4），圆P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．

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14. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边AD的中点，点G在边AB上，连接EG，若△AEG的外接圆⊙O恰好与 BC相切于 F 点，则⊙O 的半径为.

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15. 如图，已知点 $P$ 为⊙O外一点．尺规作图：
（1）连接 $O P$ ，作线段 $O P$ 的中点 $C$ ；
（2）以点 $C$ 为圆心，以线段 $C O$ 的长为半径作⊙C，与⊙O交于 $A$ ， $B$ 两点；
（3）作射线 $P A$ ， $P B$ ．
不再另外添加辅助线和字母，请根据以上信息写出一个正确结论：．

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16. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图1 是发动机的实物剖面图，图2 是其示意图，图2中，点A在直线l上往复运动，推动点 B 做圆周运动形成 $⊙ O$ ， $A B$ 与 $B O$ 表示曲柄连杆的两直杆，点C，D是直线l与 $⊙ O$ 的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若 $A B = 12$ ， $O B = 5$ ，当 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切时， $E A$ 的长度是．
图1 图2

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17. 如图，两条道路的宽分别为 $10 m$ ， $8 m$ ，夹角 $∠ A = ∠ B = 120 °$ ．现修建圆弧形道路，其内侧 $\overset{⌢}{C D}$ 与边界相切于点C，D，外侧 $\overset{⌢}{E F}$ 与边界相切于点E，F，两弧的圆心均在直线 $C E$ 上． $\overset{⌢}{C D}$ ， $\overset{⌢}{E F}$ 的长度m，n满足的数量关系为．

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18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的半径为1．对于 $⊙ O$ 的弦 $A B$ 和不在直线 $A B$ 上的点 $C$ ，给出如下定义：若点 $C$ 关于直线 $A B$ 的对称点 $C^{'}$ 在 $⊙ O$ 上或其内部，且 $∠ A C B = α$ ，则称点 $C$ 是弦 $A B$ 的“ $α$ 可及点”．如图，已知点 $A (0, 1)$ ， $B (1, 0)$ ，在点 $C_{1} (2, 0)$ ， $C_{2} (1, 2)$ ， $C_{3} (\frac{1}{2}, 0)$ 中，点是弦 $A B$ 的“ $α$ 可及点”，其中 $α =$ $°$ ；已知 $P$ 是直线 $y = \sqrt{3} x - \sqrt{3}$ 上一点，且存在 $⊙ O$ 的弦 $M N$ ，使得点 $P$ 是弦 $M N$ 的“ $60 °$ 可及点”．记点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，则 $t$ 的取值范围为．

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19. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4 c m$ ， F是 $D C$ 的中点，E点从点B出发沿 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度向点C移动，一直到达点C为止，连接 $E F$ ，以点E为圆心， $E F$ 长为半径作 $⊙ E$ ．当 $⊙ E$ 与正方形 $A B C D$ 的边相切时，则点E的运动时间t为 $s$ ．

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20. 如图，已知 $⊙ O_{1}$ 为四边形ABCD的内接圆，恰好与三条边相切，半径为 $r_{1}, ⊙ O_{2}$ 为四边形ABCD的外接圆，半径为 $r_{2}$ ，则 $\frac{r_{1}}{r_{2}}$ 的取值范围为．

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21. 如图，把 $Rt △ A B O$ 置于平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，点 $P$ 是 $Rt △ A B O$ 内切圆的圆心．将 $Rt △ A B O$ 沿 $x$ 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与 $x$ 轴重合，第一次滚动后圆心为 $P_{1}$ ，第二次滚动后圆心为 $P_{2}$ ，依此规律，第2025次滚动后， $Rt △ A B O$ 内切圆的圆心 $P_{2025}$ 的坐标是．

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三、解答题

22. 将正面分别写有数字 $- 2$ ， $- 1$ ， $1$ ， $2$ 的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀．洗匀后再抽取一张．若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐标，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标．

(1)、请用列表法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标．

(2)、小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，这些点若落在以原点为圆心，半径为 $2$ 的圆内，则小明获胜：若落在圆上或圆外，则小亮获胜．这个游戏公平吗？判断并说明理由．

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23. 小聪与小慧、小明一起研究尺规作图问题：
如图，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A C > A B > C B$ ，现要在 $△ A B C$ 所在的平面内找一点 $P$ ，使 $∠ B P C = 2 ∠ A$ ，小聪、小慧、小明的作图思路分别如下：
小聪：只要作其中两条边的中垂线，其交点即为 $P$ ；
小慧：只要作其中两个内角的平分线，其交点即为 $P$ ；
小明：可以在 $∠ B$ 内作 $∠ P B A = ∠ A$ ，使 $P B$ 交 $A C$ 边于点 $P$ 即可．

(1)、填空：判断三位同学的作图思路是否正确．（填“正确”或“错误”）
小聪的作图思路_______；小慧的作图思路_______；小明的作图思路_______．

(2)、请你选择一个正确的思路进行尺规作图，并证明 $∠ B P C = 2 ∠ A$ ．

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24. 如图，已知 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $∠ C B D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $B C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 中点， $B D = 12$ ， $\sin ∠ B E D = \frac{3}{5}$ ，求 $B E$ 的长．

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25. 如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，格点A，B，C均在圆上，且点D，E也是格点.

(1)、该圆的直径等于 cm；

(2)、请用无刻度的直尺按要求作图；
①作弦CF，使得CF∥DE，再作劣弧CF的中点 G，请判断四边形ABCG的形状；
②过点B作该圆的切线BH，请直接写出切线BH与弦CF 的位置关系和点C到切线BH的距离.

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26. 如图，在△ABC中， AC<BC.

(1)、实践与操作：点 O在线段 BC上，以 O为圆心作⊙O，⊙O恰好过 A，C两点，并与线段 BC交于另一点 D.小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示.请你用尺规作图：作出点 O与点 D，并补全⊙O.

(2)、推理与计算：
在（1）的条件下，若 2∠C+∠B=90°.
①求证：直线 AB是⊙O的切线；
②若 $A B = 2 \sqrt{2}, B C = 6 \sqrt{2},$ 求⊙O的半径.

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27. 如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦 $M N = 24 cm$ ，点P是 $M N$ 的中点，过点P作 $P Q ⊥ M N$ ，交 $M N$ 所对的 $\overset{⌢}{M N}$ 于点Q， $P Q = 8 cm$ ，台灯支架 $N C$ 与底座 $A B$ 垂直， $N C = 45 cm$ ，底座 $A B$ 放在水平面上．（参考数据： $sin 23 ° = \frac{5}{13}$ ）

(1)、写出图1中与 $P M$ 相等的线段：______；

(2)、如图1，当 $M N ∥ A B$ 时，求 $\overset{⌢}{M N}$ 所在圆的半径；

(3)、若将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到 $\overset{⌢}{M N}$ 所在的圆与 $N C$ 相切，如图2，求点M经过的路径的长．

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28. 如图，在 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 、 $A C$ 分别交于 $D$ 、 $E$ 两点， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ．

(1)、① $A B = A C$ ； $② B D = C D$ ；③ $∠ C + \frac{1}{2} ∠ C A B = 90^{\circ}$ ；请从以上三个条件中选择一个：_____，求证： $D F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D F$ 为 $⊙ O$ 的切线， $cos C = \frac{3}{5}, C F = 9$ ，求 $A E$ 的长．

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29. 综合与实践
我们已经学过，在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A B C = 90 °$ ，则三角形三边满足勾股定理： $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ ．
【知识应用】
（ $1$ ）如图 $3$ ，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A C > A B$ ，则 $A C^{2} - A B^{2} = B C (C D - B D)$ ，请说明理由．
【拓展探究】
（ $2$ ）如图 $4$ ，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，连接 $B E$ ．
求证： $B E^{2} - \frac{1}{4} A C^{2} = B D \cdot B C$ ．
【拓展应用】
（ $3$ ）如图 $5$ ，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在边 $A B$ 上（不与点 $A ， B$ 重合），点 $F$ 在边 $B C$ 上（不与点 $B ， C$ 重合），连接 $E F$ ， $∠ B E F = ∠ B C A$ ，点 $O$ 为 $△ B E F$ 的外心，连接 $O A ， O C$ ，求证： $O C^{2} - O A^{2} = B C^{2} - B A^{2}$ ．

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30. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A D ⊥ C D$ ， $A D = 9$ ，连接 $B D$ ， $∠ A D B = 30 °$ ，点M在射线 $B A$ 上，且 $B M = 6 \sqrt{3}$ ，以 $P Q$ 为直径的半圆O与射线 $B A$ 相切于点M ， $P Q = 8$ ．

(1)、 $O B$ 的长为；

(2)、将半圆O先沿 $M B$ 方向向右平移，当点P到达点A后，半圆O立刻绕点D顺时针旋转 $90 °$ ．
①如图2，在平移过程中，当半圆O与 $B D$ 相切于点T时，求 $B T$ 的长；
②如图3，当点P到达点A时， $\overset{⌢}{P Q}$ 交 $B D$ 于点E ， F ，求 $E F$ 的长；
③若点H平分 $\overset{⌢}{P Q}$ ，连接 $C H$ ， G为 $C H$ 的中点，在半圆O的旋转过程中，直接写出点G的运动路径长．

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31. 如图，在▱ABCD中，∠B是锐角， $A B = 6 \sqrt{2}$ ， BC=10.在射线BA上取一点P ，过P作PE⊥BC于点E ，过P ， E ， C三点作⊙O.

(1)、当 $c o s B = \frac{3}{5}$ 时，
①如图1，若AB与⊙O相切于点P ，连结CP ，求CP的长；
②如图2，若⊙O经过点D ，求⊙O的半径长.

(2)、如图3，已知⊙O与射线BA交于另一点F ，将△BEF沿EF所在的直线翻折，点B的对应点记为B^' ，且B^'恰好同时落在⊙O和边AD上，求此时PA的长.

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32. 光的折射．

物理常识

光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向偏折的现象叫做光的折射．

当光从真空射入某种介质发生折射时，入射角α的正弦与折射角β的正弦之比（α，β均为锐角），叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示，即 $n = \frac{sin α}{sin β}$ ．

【概念理解】

（1）如图①，若入射角 $α$ 的度数为 $60 °$ ，折射率 $n = \sqrt{3}$ ，求折射角β的度数．

（2）如图②，直线l是真空与某种介质的分界线，折射率 $n = 2$ ， $P A$ 是入射光线，点A是入射点．在图②中，用直尺和圆规作出折射光线 $A Q$ ．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

【深入思考】

（3）如图③，直线l是真空与某种介质的分界线，折射率 $n = \frac{4}{3}$ ，直线l上有一个位置固定的遮光板 $A B$ ，且M是 $A B$ 的中点；在直线l下方有一个圆形区域 $⊙ O$ ，且 $⊙ O$ 与 $A B$ 相切于点M．点光源P在直线l的上方，经过遮光板 $A B$ 的遮挡，使得折射光线不能进入 $⊙ O$ 的内部．已知 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{3}$ ， $A B = 2$ ．（假设入射光线在端点A，B处能够发生折射）

①点光源P到直线l的距离的最大值是_______；

②满足条件的点光源P所形成的区域面积随着折射率n的值变大而_______．（填“变大”或“变小”）

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33. 目前数学家已经发现了三角形的“心”已经超过4万个，其中我们初中阶段对以下4个“心”比较熟悉，即：垂心、重心、外心和内心．在苏科版的初中数学教材中对三角形的“内心”给出的定义是“三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心”．

(1)、【初步认识】已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $I$ 是 $△ A B C$ 的内心．
①请在图1中利用直尺和圆规作出内心 $I$ ，若连接 $A I$ ，并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，请猜想 $B D$ 与 $I D$ 的数量关系，并说明理由；
②若点 $A$ 是优弧 $\overset{⌢}{B A C}$ 上（不与 $B$ 、 $C$ 重合）的动点， $⊙ O$ 的半径为5， $B C = 8$ ，求 $A I$ 最大值为 ▲ ；

(2)、【深入探究】在题（1）条件下，如图2，如果 $O I ⊥ A D$ ， $I M ⊥ A B$ 于 $M$ ．求证： $B C = 2 A M$ ；

(3)、【灵活运用】如图3，在 $B A C$ 中， $A B = A C$ ，过点 $C$ 作 $C P ⊥ A B$ ，垂足为 $G$ ，且 $C P = A B$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别是 $△ A G C$ 的内心和外心，试判断 $E F$ 与 $P B$ 的数量关系，并说明理由．

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34. 结果如此巧合！
下框中是小颖对一道题目的解答.
题目：如图，Rt△ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积.
解：设△ABC 的内切圆分别与AC，BC 相切于点E，F，CE 的长为x.
根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x.
根据勾股定理，得( ${(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(3 + 4)}^{2} .$
整理，得 $x^{2} + 7 x = 12 .$
所以 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A C \cdot B C$
$= \frac{1}{2} (x + 3) (x + 4)$
$= \frac{1}{2} (x^{2} + 7 x + 12)$
$= \frac{1}{2} \times (12 + 12)$
=12.
小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC 的面积等于AD 与BD 的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知：△ABC的内切圆与AB 相切于点D，AD=m，BD=n.

(1)、可以一般化吗?
若∠C=90°，求证：△ABC 的面积等于 mn.倒过来思考呢?

(2)、倒过来思考呢？
若AC·BC=2mn，求证：∠C=90°.

(3)、改变一下条件……
若∠C=60°，用m，n表示△ABC 的面积.

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35. 请阅读材料，并完成相应的任务．战国时期数学家墨子提写的《墨经》一书中就有了圆的记载，与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．
定义：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．（也就是切线与弦所夹的角，切点为弦切角的顶点）．如图1中 $∠ C B D$ 即为弦切角．
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的证明过程：
①如图1．已知： $A$ 为圆上任意一点，当弦 $A B$ 经过圆心 $O$ ，且 $D B$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ 时，易证：弦切角 $∠ C B D = ∠ A$ ．
②如图 $2$ ．当点 $A$ 是优弧 $B C$ 上任意一点， $D B$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ．求证：弦切角 $∠ C B D = ∠ A$ ．
证明：连接 $B O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $N$ ，连接 $C N$ ，如图2所示．
$∵ D B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，
$∴ ∠ N B D =$    ▲    ，
$∴ ∠ C B D + ∠ C B N = 90^{°}$ ，
$∵ B N$ 是直径，
$∴$    ▲   （直径所对的圆周角是直角），
$∴ ∠ N + ∠ C B N = 90^{°}$ ，
$∴ ∠ C B D = ∠ N$ ，
又 $∵$    ▲   （同弧所对的圆周角相等），
$∴ ∠ C B D = ∠ A$ ．
完成下列任务：

(1)、将上述证明过程补充完整；

(2)、运用材料中的弦切角定理解决下列问题：
①如图3， $△ A B C$ 的顶点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $A C$ 和 $⊙ O$ 相交于点 $D$ ，且 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $B$ ，连接 $B D$ ．若 $A D = 2, C D = 6$ ，求 $A B$ 的长；
②如图4， $△ A B C, A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A C$ 的延长线于点 $D$ ．试猜想 $∠ C B D$ 与 $∠ B A C$ 的数量关系，并证明你的猜想．

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36. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $C (0, - 4) ， ⊙ C$ 的半径为2．如果将线段 $A B$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 后的对应线段 $A^{'} B^{'}$ 所在的直线与 $⊙ C$ 相切，且切点在线段 $A^{'} B^{'}$ 上，那么线段 $A B$ 就是 $⊙ C$ 的“关联线段”．其中满足题意的最小 $α$ 就是线段 $A B$ 与 $⊙ C$ 的“关联角”．

(1)、如图1，如果点 $H (- 4, 0)$ ，线段OH是 $⊙ C$ 的“关联线段”，那么它的“关联角”为 $^{°}$ ；

(2)、如图2，点 $A (- 3, 0), B (- 3, - 2)$ ，线段AB $⊙ C$ 的“关联线段”（填“是”或“不是”）；

(3)、点 $D (- 2, 0), E (t, 0)$ ，若线段DE是 $⊙ C$ 的“关联线段”，则 $t$ 的取值范围是；

(4)、点 $M$ 为平面内一点，若存在以 $M$ 为端点，长度为4的线段是 $⊙ C$ 的“关联线段”，则点M的横坐标 $x_{M}$ 的取值范围是．

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