4-5月之统计与概率—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2026-05-10 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“文”“明”“新”“昌”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“新”和“昌”两个字的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、“打开电视， $C C T V 1$ 正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C、描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D、调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查

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4. 已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）

A、平均数但不是中位数 B、平均数也是中位数 C、众数 D、中位数但不是平均数

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5. 要清晰反映 $DeepSeek$ 、豆包等5款 $AI$ 大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（）

A、折线统计图 B、扇形统计图 C、条形统计图 D、频数分布直方图

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6. 在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位： $k g$ ）为260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直播，销售量为 $350 k g$ ．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 某篮球队5名队员的身高（单位：厘米）分别为180，185，190，195，200。现用一名身高为185厘米的队员换下身高为200厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高（）

A、平均数变大，方差变小 B、平均数变大，方差变大 C、平均数变小，方差变小 D、平均数变小，方差变大

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8. 某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩 ${\bar{x}}_{1} = 36$ 分，中位数 $m_{1} = 36$ 分．后来小州进行了补考，成绩为 $35$ 分，得到45人考试成绩数据的平均数为 ${\bar{x}}_{2}$ ，中位数为 $m_{2}$ ，则（）．

A、 ${\bar{x}}_{1} = {\bar{x}}_{2}, m_{1} = m_{2}$ B、 ${\bar{x}}_{1} < {\bar{x}}_{2}, m_{1} = m_{2}$ C、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2}, m_{1} > m_{2}$ D、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2}, m_{1} \geq m_{2}$

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9. 求一组数据方差的算式为： $S^{2} = \frac{1}{n} \times$ $[{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} +$ ${(7 - \bar{x})}^{2}] .$ 由算式提供的信息，下列说法错误的是 ( )

A、n 的值是 5 B、该组数据的平均数是7 C、该组数据的众数是6 D、若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小

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10. 图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是( )

A、该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B、10月A型号手机销售了20万台 C、四个月 A型号手机的销量逐月增高 D、四个月中12月份A型号手机的销量最高

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二、填空题

11. 数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是．

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12. 一组数据1，2， $a$ 的平均数为3，另一组数据 $- 1$ ， $a$ ， 1，2， $b$ 的唯一众数为 $- 1$ ，则数据 $- 1$ ， $a$ ， $b$ ， 1，2，4的中位数为．

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13. 七巧板是我国传统智力玩具，它由七块板组成.若小温从七块板中随机选择一块，则选中三角形的概率为.

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14. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为．

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15. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，数学兴趣小组研究哥德巴赫猜想时，在质数2，3，5中随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是．

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三、解答题

16. 京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色.美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好.

(1)、文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为；

(2)、文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率.

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17. 2026马年春节联欢晚会中，语言类节目有小品《奶奶的最爱》《又来了》《包你满意》，喜剧短剧《血压计》《你准喜欢》共5个．某校九年级共有400名学生，随机抽取30名学生，调查他们春晚中最喜欢的语言类节目(每人限选一个)，调查结果见下图：

(1)、若选择《奶奶的最爱》的 6名学生的年龄(单位：岁)分别为：12，13， 13， 13， 14， 15，求这 6名学生年龄的众数与中位数；

(2)、根据统计信息，估计该校九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数；

(3)、根据统计信息，小王同学说：“今年春晚的这5个语言类节目中最受学生欢迎的一定是《你准喜欢》”，你觉得小王的说法对吗?请结合统计相关知识说明理由．

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18. 身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为： $B M I = \frac{催化剂}{高^{2}}$ （千克/米²）。中国人的BMI等级为：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI<24为正常，24≤BMI<28为偏胖，BMI≥28为肥胖。某校为了解学生的身体质量指数（BMI）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的BMI数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图。
被抽取学生BMI等级人数分布统计表
BMI等级
BMI范围
人数
偏瘦
BMI<18.5
20
正常
18.5≤BMI<24
100
偏胖
24≤BMI<28
24
肥胖
BMI≥28
6

(1)、求被抽取学生中BMI≥24的人数，并对这些学生提一条合理的建议。

(2)、若该校九年级共有375名学生，估计其中BMI等级为正常的人数。

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19. 中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A． $x \leq 40$ ， B． $40 < x \leq 45$ ， C． $45 < x < 50$ ， D． $x = 50$ ），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表

慧学班
雅行班
平均数
47
47
众数
50
b
中位数
a
48
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表中， $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？

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20. 某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型
平均数
中位数
众数
A
90
90
a
B
91.4
b
95
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a的值为， b的值为.

(2)、从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，

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21. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.

(1)、任意掷这枚骰子，掷出“6”朝上的概率是；

(2)、任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”朝上的概率是；

(3)、小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由.

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22. 2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”.某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.
（一）、确定调查对象
有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查.
（二）、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定
A
B
C
D
劳动时长/小时
n≥5
4≤n＜5
3≤n＜4
n＜3
人数
a
60
32
b
（三）、分析数据，解答问题

(1)、一中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；

(2)、统计表中的a= ， b=；

(3)、请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数.

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23. 为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况.本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式.

(1)、本次调查的样本容量是 ▲ ；请补全条形统计图；

(2)、已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人?并提出合理引导规划建议一条.

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24. 端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布表
甲组
144
146
147
148
150
152
152
152
154
155
乙组
146
联盟
147
147
150
150
151
153
154
155
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计表
参赛小组
平均数
众数
甲组
150
152
乙组
150
147
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀?

(2)、此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由.

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BMI等级	BMI范围	人数
偏瘦	BMI<18.5	20
正常	18.5≤BMI<24	100
偏胖	24≤BMI<28	24
肥胖	BMI≥28	6

等级确定	A	B	C	D
劳动时长/小时	n≥5	4≤n＜5	3≤n＜4	n＜3
人数	a	60	32	b

甲组	144	146	147	148	150	152	152	152	154	155
乙组	146	联盟	147	147	150	150	151	153	154	155

	慧学班	雅行班
平均数	47	47
众数	50	b
中位数	a	48

模型	平均数	中位数	众数
A	90	90	a
B	91.4	b	95