5月上旬之函数—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2026-05-10 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} - 3 (a \neq 0),$ 当-1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为7，则a的值为（）

A、1 B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{4}$ 或 $- \frac{5}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$ 或 $- \frac{7}{4}$

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2. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）

A、当 $x = \frac{3}{2}$ 时，CD的长最小 B、△DEC的面积最大为 $\frac{9}{8} \sqrt{3}$ C、BC=3 D、∠B=60°

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3. 如图1， △ABC中， ∠A=30°，点P从A点出发沿折线A—C—B运动，点Q从点A 出发沿线段AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到B时，另一点同时停止运动，已知点 P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设P 点运动时间为x(s)， △APQ的面积为y(cm²)．如图2是y关于x的函数图象，下列选项正确的是( )

A、m=4 B、BC=12 C、y的最大值为2.75 D、点(5， $\frac{5}{4}$ )在该函数图象上

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4. 如图1，在菱形ABCD中， ∠ABC=120°，点P从点 D出发，以每秒1个单位的速度沿DB向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线B—C—D向终点 D匀速运动，两点同时到达终点.设运动时间为x秒，PQ²为y.如图2，y关于x的函数图象经过最低点E(2，m).下列说法不正确的是( )

A、n=7 B、m=25 C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点(4， 28)在该函数图象上

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二、填空题

5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，AB经过原点O，延长AC交x轴于点D，且AC=CD.若△ABC的面积为6，则k=.

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6. 如图，M为双曲线 $y = \frac{3}{x}$ （x＞0）上的一点，分别交直线y＝﹣x+m于点D、C两点．若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为．

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7. 某科技公司研发了一批AI机器人，计划分配给甲、乙、丙、丁四家经销商点进行销售.当一家分配到n台机器人全部售出后，科技公司从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下：
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
…
甲
4
6
/
/
/
/
/
乙
3
5.5
7.5
9
10
10.5
/
丙
2
4
6
7
8
9
…
丁
1.4
3.8
6.2
8.6
11
13.4
…
如果科技公司将5台机器人分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么5台机器人都售出后，该科技公司可获得的总利润的最大值为万元.

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三、解答题

8. 定义：在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.
请根据以上信息，解答以下问题：

(1)、如图，矩形OABC是某一次函数的关联矩形，其中自变量x的取值范围为0≤x≤3，试求出该一次函数的表达式.

(2)、若二次函数. $y = a x^{2} - 4 a x + 4 a + m (0 \leq x \leq 3)$ 的图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，求a与m的值.

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9. 【阅读理解】
对于两个函数，当自变量x任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”。例如：y=x与y=2-x互为“关联函数”。

(1)、【初步探究】
如图，函数y=kx经过点（1，2），求该函数的“关联函数”表达式：

(2)、【深入思考】
在（1）条件下，函数图象的一段y=kx（-2≤x≤0）向上平移m个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点.求m的最小值。

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10. 已知抛物线 $y = x^{2} - (2 a + 1) x + 2 ．$

(1)、若a=1，求图象与x轴的交点坐标；

(2)、若 $A (x_{1}, \frac{1}{2}), B (x_{2}, \frac{1}{2})$ 是抛物线上不同的两点，且点 $C (x_{1} + x_{2}, m)$ 也在抛物线上，求m的值；

(3)、在(1)的条件下，作一条垂直于x轴的直线x=n，交抛物线于点 P，交直线y=x-1于点Q，当线段PQ随n的增大而增大时，求字母n的取值范围．

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11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 的图象经过点（4，0）和（1，3），点P（x₁ ， y），Q（x₂ ， y₁）是该二次函数图象上的两个动点，满足 $0 < x_{1} < 2 < x_{2} < 4,$ 且 $\frac{y_{1}}{x_{1}} + \frac{y_{2}}{x_{2}} = 4 。$

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、求x₁+x₂的值；

(3)、已知一条平行于y轴的直线过点P交OQ于点M，一条平行于x轴的直线过点A（0，t）交函数图象于B，C两点，且BC=3PM，求BC的最大值及此时对应的t值。

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12. 我们在函数的学习过程中，都是通过列表描点的方法来研究函数图象，请用类似方法探究 $y = \frac{4}{x} - 1$ 的图象：

(1)、观察函数表达式，填写下表：
x
…
-4
-2
-1
1
2
4
…
y
-2
-3
1
0
…
在平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象：

(2)、观察图象，回答下列问题：
①当x>-1时，求y的取值范围；
②函数 $y = \frac{4}{x} - 1$ 的图象可由函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象如何平移得到?

(3)、类比探索函数 $y = \frac{6}{2 x - 3}$ 的图象可由函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象经过怎样的平移得到?

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13. 甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶4h至距离A地160km的C地时发生故障原地维修，2.4h后维修完毕，于是甲车匀速行驶1.6h到达 B地.乙车匀速行驶4h到达距离A地240km的B地，接着花费 $\frac{4}{3}$ h卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达 B地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y(单位： km)与它们离开A地的时间x(单位：h)之间的函数图象如图所示.
请结合图象信息，解答下列问题：

(1)、填表：
甲车离开A地的时间 (单位：h) 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离(单位： km) 160

(2)、请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式.

(3)、 ①图中b的值为 ▲ ；
②在整个行驶过程中，求出当甲、乙两车相距50km时x的值.

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14. 已知抛物线y＝x²﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）．

(1)、求a的值．

(2)、过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．

(3)、设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x²﹣ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l₁ ， l₂之间．若直线l₁ ， l₂之间的距离为16，求n﹣m的最大值．

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15. 如图1，若二次函数y＝ax²﹣2x+c（a≠0）的图象与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，连接BC，点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图3，将抛物线y＝ax²﹣2x+c（a≠0）先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y^' ，在y^'的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标．

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	n=1	n=2	n=3	n=4	n=5	n=6	…
甲	4	6	/	/	/	/	/
乙	3	5.5	7.5	9	10	10.5	/
丙	2	4	6	7	8	9	…
丁	1.4	3.8	6.2	8.6	11	13.4	…

甲车离开A地的时间 (单位：h)	1	4	6.4	8
甲车离A地的距离(单位： km)		160