5月上旬之数与式—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2026-05-10 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 我国数学著作《九章算术·卷七·盈不足》中有这样一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”译文：现有黄金9枚、白银11枚，放在天平两边，重量正好相等．如果从黄金中拿1枚放到白银那边，从白银中拿1 枚放到黄金这边(互换1枚)，这时黄金一边轻了13两．问：1枚黄金、1枚白银各重多少?设黄金一枚重x两，白银一枚重y两，根据题意，下列方程正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (x + 10 y) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (x + 10 y) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (x + 10 y) = 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (8 x + y) - (x + 10 y) = 13 \end{matrix}$

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2. 玉龙沙湖旅游区，坐落于内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹镇东北部，位于素有八百里瀚海之称的科尔沁沙地的西缘．这里距北京、沈阳、大连等地均在500公里内，被誉为距离北京最近最美的大漠旅游区．玉龙沙湖占地100000000平方米．该旅游区集沙漠、湖泊、湿地、草甸、奇松于一体，是国家AAAA级旅游景区.100000000用科学记数法可表示为（　　）

A、1×10⁷ B、10×10⁷ C、1×10⁸ D、1×10⁹

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3. 榫卯（sǔn mǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（　　）

A、 $\frac{30}{x} + 0.5 = \frac{25}{x}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x} + 0.5$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x - 0.5}$ D、 $\frac{30}{x + 0.5} = \frac{25}{x}$

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4. 某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次
年用电量
电价（单位：元/度）
第一阶梯
2760度及以下部分
0.538
第二阶梯
2761度至4800度部分
0.588
第三阶梯
4801度及以上部分
0.838
小聪家去年12月份用电量为500度，电费为274元，则小聪家去年全年用电量为（）

A、2810度 B、2860度 C、3060度 D、3210度

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二、填空题

5. 清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于 $\frac{x^{2}}{5} - \frac{z^{2}}{3} + \frac{x y}{27}$ 的代数式. 若“”的值为2，“”的值为 $\frac{33}{14}$ ，则“天”与“地”的和为 .

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6. 【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）ⁿ展开的系数规律如图所示，其中“五乘”对应的展开式：
（a+b）⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶
【应用体验】
已知（x-3）⁶=x⁶+mx⁵+135x⁴-540x³+1215x²-1458x+729，则m的值为 .

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三、解答题

7. 【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法.以解方程 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 为例：将原方程整理可得：x(x+2)=35，可视为一个矩形的面积为35，构造如图所示的图形，此时大正方形的面积是(x+x+2)² ，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．由此得： ${(x + x + 2)}^{2} = 4 x (x + 2) + 2^{2} = 4 \times 35 + 4 = 144,$ 得正整数解为x=5．
【应用体验】小明用此方法解关于x的方程 $x^{2} + 5 x - n = 0 .$ 已知在他构造的图形中，大正方形的面积为81，则该方程的正整数解为．

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8. “字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式： $2^{2} = 1 + 1^{2} + 2;$
第2个等式： $3^{2} = 2 + 2^{2} + 3;$
第3个等式： $4^{2} = 3 + 3^{2} + 4;$
第4个等式： $5^{2} = 4 + 4^{2} + 5;$

(1)、请用此方法拆分2024²：

(2)、请将上面的规律归纳出一个一般性的结论（用含n的等式表示，n为正整数），并运用有关知识说明这个结论是正确的.

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9. 【阅读理解】
我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面积的方法.如果将三角形的三边长分别记为a，b，c，那么三角形的面积 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]} .$
【推导验证】
已知：如图，在△ABC中，记AB=c， BC=a， AC=b.
求证：△ABC的面积 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]} .$
证明：过点A作AD⊥BC于点D，
设CD=x，则BD=a-x，
$∴ A D^{2} = b^{2} - x^{2} = c^{2} - {(a - x)}^{2},$
……

(1)、请你继续完成上述推导.

(2)、【尝试应用】
已知△ABC的三边长分别为 $\sqrt{5}$ ， 2， $\sqrt{3}$ ，请用“三斜求积术”求△ABC的面积.

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阶梯档次	年用电量	电价（单位：元/度）
第一阶梯	2760度及以下部分	0.538
第二阶梯	2761度至4800度部分	0.588
第三阶梯	4801度及以上部分	0.838