浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.5 分式方程（1）

试卷更新日期：2026-05-07 类型：同步测试

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一、分式方程辨析

1. 下列四个选项中，是分式方程的是（ )

A、 $\frac{2 x + 1}{5} - 1 = \frac{x}{6}$ B、 $\frac{1}{x} = \frac{1}{2 + x} + 1$ C、 $\frac{x}{2} = \frac{x + 2}{3}$ D、 $2 - \frac{x - 1}{3} = \frac{x}{4}$

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2. 下列关于 $x$ 的方程中，不是分式方程的是（）

A、 $\frac{x}{5} = \frac{6}{x - 5}$ B、 $\frac{20}{x + 1} = \frac{5}{x - 1} + 1$ C、 $\frac{3 x}{x^{2} + 3} = 5$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{x}{4} - x$

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3. 下列关于 $x$ 的方程：① $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{5} = 10$ ；② $\frac{x}{600} = \frac{400}{x - 30}$ ；③ $\frac{x}{4} + 1 = \frac{5}{2} x$ ；④ $\frac{a}{2 x} = \frac{1}{x}$ ，其中是分式方程的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、分式方程的解及解分式方程

4. 解分式方程时 $\frac{1}{x - 2} - 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ，去分母正确的是（）

A、 $1 - 2 = - 1 + x$ B、 $1 - 2 (x - 2) = 1 - x$ C、 $1 - 2 (x - 2) = - 1 + x$ D、 $1 - 2 (x - 2) = - 1 - x$

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5. 分式方程 $\frac{7}{x - 8} = 1$ 的解是（）

A、x=-1 B、x=1 C、x=15 D、x=8

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6. 方程 $\frac{3}{x (x - 3)} = \frac{1}{x - 3}$ 的解为（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 3$ 或 $- 1$ D、无解

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7. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 3} = \frac{x + a}{x - 1}$ 的解为 $x = - 3$ ，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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8. 解下列方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

(2)、 $\frac{x - 3}{x + 3} = \frac{36}{x^{2} - 9} - \frac{x + 3}{3 - x}$

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9. 解方程：

(1)、 $\frac{7}{x - 3} = \frac{4}{x}$

(2)、 $\frac{1 - 2 x}{x - 2} = 2 + \frac{3}{2 - x}$ .

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10. 解方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1}{2 x - 2}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x - 2} = 1 + \frac{1}{x - 2}$ ．

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11. 小红计算 $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3 - x}{2 - x}$ 和小明解方程 $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3 - x}{2 - x} = 1$ 的过程如下：
小红计算： $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3 - x}{2 - x}$
解：原式 $= 2 x - 3 - x$
$= x - 3$ ．
小明解方程： $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3 - x}{2 - x} = 1$
解：方程两边同乘 $(x - 2)$
得 $2 x - (3 - x) = x - 2$
化简得 $x = \frac{1}{2}$
经检验， $x = \frac{1}{2}$ 是原方程的解．

(1)、在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是（填写“小红”或“小明”)；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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三、分式方程的特殊解

12. 关于x的方程 $\frac{m x - 1}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 2$ ，有整数解，则满足条件的整数m的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 若关于 $x$ 的分式方程： $2 - \frac{1 - 2 k}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k < 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > - 1$ D、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + 2 = - \frac{2}{1 - x}$ 的解为正数，则自然数 $m$ 的所有值的个数为（）

A、 $3$ 个 B、 $4$ 个 C、 $5$ 个 D、 $6$ 个

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15. 关于x的分式方程 $\frac{x + 2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解是非负数，则a的取值范围是.

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16. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 3$ ．

(1)、求方程的解（用含 $m$ 的代数式表示）；

(2)、若这个方程的解是正数，求 $m$ 的取值范围．

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四、分式方程的曾根及无解问题

17. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 3} - \frac{1}{3 - x} = 2$ 有增根，则增根为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $0$

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18. 若关于x的方程 $\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{m}{x - 1}$ 产生增根，则m的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、0

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19. 若分式方程 $\frac{x}{x - 1} = 3 - \frac{m x}{1 - x}$ 无解，则整数m的值为（）

A、 $- 2$ B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$ 或1

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20. 如果关于x的分式方程 $\frac{m x}{1 - x} + \frac{x}{x - 1} = 2$ 无解，那么实数m的值是（）

A、 $m = 1$ B、 $m = - 1$ C、 $m = 1$ 或 $m = - 1$ D、 $m \neq 1$ 且 $m \neq - 1$

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21. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a - 2 x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，则增根是．

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22. 已知关于x的分式方程： $\frac{3}{2} - \frac{1}{3 x - 1} = \frac{m}{6 x - 2}$ ．

(1)、当 $m = 4$ 时，解该分式方程；

(2)、若该分式方程无解，求m的值．

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