湘教版数学八年级下册4.2 方差 同步分层练习

试卷更新日期：2026-05-07 类型：同步测试

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一、夯实基础

  • 1. 数据0，1，2的方差是（ ）
    A、13 B、23 C、1 D、2

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  • 2. 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是S甲2=0.023 ， S乙2=0.020 ， S丙2=0.018 ， S丁2=0.021 ， 则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（       ）
    A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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  • 3. 吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：s2=1n[(9−8)2+(7−8)2+(9−8)2+(7−8)2+(8−8)2] ． 根据算式，下列结论判断错误的是（  ）
    A、n=5 B、平均数为8 C、众数是9 D、若添加一个数8后，方差变小

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  • 4. 若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（    )。
    A、仅计算第一组的离差平方和 B、计算两组离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、计算两组离差平方和的平均数

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  • 5. 甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：S甲2=1.5 ， S乙2=0.8 ， S丙2=3.2 ， 则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．

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  • 6. 计算数据1，2，3，4，5的方差为a ， 则a= ．

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  • 7. 数据 x1 ， x2 ， x3 ， … ， x10的方差计算公式为 S2=x1−42+x2−42+⋯+x10−42÷10 ， 则这组数据x1 ， x2 ， x3 ， … ， x10的和是.

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  • 8.  求数据-2，-1，0，1，2的方差.

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  • 9. 校篮球队的五名主力队员的身高(单位： cm)分别是176， 180， 184， 190， 190，若按前3后2分成两组，求组间离差平方和.

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二、能力提升

  • 10. 某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是（    ）
    A、70 B、75 C、150 D、350

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  • 11. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2=15[(8−x¯)2+(6−x¯)2+(9−x¯)2+(6−x¯)2+(11−x¯)2] ， 由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（    ）
    A、平均数是8 B、众数是6 C、中位数是9 D、方差是3.6

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  • 12. 某校举办庆“五⋅一”迎“五⋅四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：91 ， 96 ， 95 ， 92 ， 94 ， 95 ， 95 ， 分析这组数据，下列说法错误的是（   ）
    A、中位数是95 B、方差是3 C、众数是95 D、平均数是94

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  • 13. 如果一组数据a1 ， a2 ， …，an的方差是2，那么一组新数据3a1 ， 3a2 ， …，3an的方差是（  )
    A、2 B、6 C、12 D、18

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  • 14. 某同学5次上学途中所花的时间（单位：min)分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（   )。
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 15. 若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为 .

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  • 16. 将6位同学的英语口语成绩22，23，24，28，29，30分成前3个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为.

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  • 17. 根据方差公式s2=1n[(x1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2] ， 则这组数据的方差为 ．

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  • 18. 为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯.现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效(单位： h)如表：

    甲组

    11

    12

    13

    14

    15

    乙组

    x

    6

    7

    5

    8

    (1)、求甲款保温杯保温时效的方差；
    (2)、如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值.

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三、拓展创新

  • 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动．小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下：

    小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析（80分以上为优秀）：


    平均数（分）

    中位数（分）

    众数（分）

    方差

    优秀率

    小华

    90

    a

    b

    3.6

    100%

    小夏

    90

    93

    93

    39.6

    c

    请认真阅读上述信息，回答下列问题：

    (1)、填空：a=______，b=______，c=______；
    (2)、小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好．小华认为小夏的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小华说明理由（写出两条即可）．

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