浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.3 分式的乘除

试卷更新日期：2026-05-07 类型：同步测试

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1. 计算 $- \frac{2 a}{b} \cdot \frac{b^{2}}{a}$ ，结果为（）

A、2
B、 $2 b$
C、 $- 2 b$
D、 $- 2 a b^{2}$

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2. 计算 $\frac{1}{x^{2} - x} \cdot \frac{x - 1}{x}$ 所得的结果是（）

A、1
B、 $\frac{1}{x}$
C、 $\frac{1}{x^{2}}$
D、 $- \frac{1}{x^{2}}$

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3. 下列式子运算结果为 $x + 1$ 的是（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}$ B、 $1 + \frac{1}{x}$ C、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ D、 $\frac{x + 1}{x} \div \frac{1}{x - 1}$

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4. 计算： $\frac{3 x^{2}}{y^{3}} \cdot \frac{y}{x} =$ ．

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5. 计算： $\frac{a}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a^{2} + a}{a^{2}}$ ．

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6. 计算： $- 3 a b \div \frac{3 b^{2}}{2 a} =$ .

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7. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{x - 1}$ B、 $\frac{2}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{2}{x + 1}$ D、2（x+1）

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8. 计算 $\frac{2}{x^{2} - 4} \div \frac{1}{x^{2} - 2 x}$ 的结果为( )

A、 $\frac{x}{x + 2}$ B、 $\frac{2 x}{x + 2}$ C、 $\frac{2 x}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x (x + 2)}$

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9. 计算 $\frac{x - 3}{x^{2} - 4} \div \frac{x - 3}{x + 2}$ 的结果是（）

A、 $x - 2$ B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{x - 2}{x + 2}$ D、 $\frac{1}{x + 2}$

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10. 计算 $\frac{x - 1}{x + 1} \div \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ 的结果是.

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11. 计算 $\frac{y}{x} \div \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{y}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{4}{x y}$ B、 $\frac{1}{2} x$ C、 $\frac{y}{x}$ D、 $2 y$

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12. 计算12a²b⁴•(﹣ $\frac{3 a}{2 b^{3}}$ )÷(﹣ $\frac{a^{2} b}{2}$ )的结果等于（）

A、﹣9a B、9a C、﹣36a D、36a

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13. 若 $\frac{□}{a - b} \div \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ 的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是 ( )

A、a-b B、a+b C、b D、b/a

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14. 若 $\frac{3 - 2 x}{x - 1} \div M = \frac{1}{x - 1}$ ，则 $M$ 等于（）

A、-3
B、 $3 - 2 x$
C、 $2 x - 3$
D、 $\frac{1}{3 - 2 x}$

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15. 计算： $(x y - x^{2}) \div \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y} \cdot \frac{x - y}{x^{2}}$ ．

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16. 计算 $\frac{2 x}{5 x - 3} \div \frac{3}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{x}{5 x + 3} .$

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17. 计算：

(1)、 $\frac{b^{2}}{- 27 a^{3}} \div \frac{2 b}{9 a} \cdot \frac{3 a b}{b^{4}}$ ；

(2)、 $(a b - a^{2}) \div \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a b} \cdot \frac{a - b}{a^{2}}$ ．

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18. 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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19. 在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比.如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是1kg，甲、乙两种原料的配比是x：y，那么需要甲原料多少千克?

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20. 在一块a hm²的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?

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21. 小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为

\frac{n}{1 + m}

．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：

现有杂质含量为1的水．

(1)、用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为；

(2)、小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：

①请将表格中方案C的数据填写完整；

②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？

(3)、当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为（用含a的式子表示）．

22. 把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上(如图中蓝色区域)。求甲、乙两块土地的撒播密度之比。如果 $a = \frac{5}{3} b,$ 那么哪一块地的撒播密度较大(撒播密度= $\frac{花种数量}{撒种面积}$ ?

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