浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.1 分式的意义

试卷更新日期：2026-05-04 类型：同步测试

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一、分式的概念

1. 下列各式是分式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{a}{2}$ C、 $\frac{3}{π}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 1}$

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2. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{x^{2} + 1}{6}$ ， $\frac{3 x y}{π}$ ， $\frac{2}{x + y}$ 中，分式有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 下列式子中，哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么?
$\frac{1}{x}, \frac{x}{3}, \frac{4}{3 b^{3} + 5}, \frac{2 a - 5}{3}, \frac{x}{x^{2} - y^{2}}, \frac{m - n}{m + n}, \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}, \frac{c}{3 (a - b)} .$

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4. 填空并判断所填式子是不是分式.

(1)、一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说 (上、下集)共120万字，这位作家平均每天的写作量为    ▲        万字；

(2)、走一段长 10km的路，步行用2x h，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2h，骑自行车的平均速度为    ▲    km/h；

(3)、甲完成一项工作需t h，乙完成同样工作比甲少用1 h，乙的工作效率为    ▲

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二、分式有无意义的条件

5. 当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 有意义（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq 1$

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6. 已知分式 $\frac{2 x + m}{x + n}$ （m，n为常数）满足如下表格中的信息，则表中的a值为（）
x的取值
$- 2$
1
4
分式的值
无意义
0
a

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 1$ D、1

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7. 若分式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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8. 若式子 $\frac{1}{x - 3} + {(2 x - 1)}^{0}$ 有意义，则x应满足的条件是.

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三、分式的值为零

9. 若分式 $\frac{2 - |x|}{x - 2}$ 的值是零，则x的值是（）

A、0 B、 $\pm 2$ C、2 D、 $- 2$

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10. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为零，则 $x$ 的值为（）

A、2或 $- 2$ B、2 C、 $- 2$ D、0

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11. 若分式 $\frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ 的值为0，则x的值为（）

A、4 B、4或-4 C、-4 D、0

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12. 如果分式 $\frac{| x | - 5}{x^{2} + 5 x}$ 的值为0，那么 $x$ 的值是（）

A、0 B、5 C、 $- 5$ D、 $\pm 5$

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13. 若分式 $\frac{a - 1}{a}$ 的值为0，则a的值为.

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14. 当x＝时，分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0.

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15. 若当x=-2时，分式 $\frac{x - b}{x + a}$ 无意义；当x=4时，该分式的值为0，求a+b的值.

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四、分式的值

16. 已知 $x = 2 y$ ，则分式 $\frac{x - y}{2 x + y}$ 的值为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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17. 如果把分式 $\frac{5 x - 2 y}{x y}$ 中的x ， y都变为原来的2倍，那么分式的值（　　）

A、变为原来的2倍 B、不变 C、变为原来的 $\frac{1}{2}$ D、变为原来的 $\frac{1}{4}$

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18. 分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值（　　）

A、不能为﹣1 B、不能为0 C、不能为1 D、不能为2

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19. 对于分式 $\frac{2 - x}{2 x - 6}$ 下列说法错误的是（）

A、当x=2时，分式的值为0 B、当x=3时，分式无意义 C、当x>2时，分式的值为正数 D、当x= $\frac{8}{3}$ 时，分式的值为1

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20. 已知分式 $\frac{x - a}{2 x + b}$ （a，b为常数）， $x$ 的部分取值及对应分式的值如下表，则 $p$ 的值是（）
$x$
-3
3
$p$
$\frac{x - a}{2 x + b}$
无意义
0
2

A、-2 B、-5 C、3 D、4

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21. 当分式 $\frac{1}{x + 1}$ 的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为．

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22. 某工厂原来每天需用煤q(q>1)吨，从现在开始，计划每天节省1吨煤，则剩余的p吨煤可用多少天?当p=10，q=3时可用几天?

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23. 已知分式 $\frac{6}{m - 1}$ ，当满足下列条件时，确定m的取值．

(1)、当m为何值时，此分式无意义？

(2)、当m为何整数时，此分式值为也为整数？

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x的取值	$- 2$	1	4
分式的值	无意义	0	a

$x$	-3	3	$p$
$\frac{x - a}{2 x + b}$	无意义	0	2