特殊平行四边形·菱形的判定与性质—浙教版数学八（下）核心素养培优专题

试卷更新日期：2026-05-04 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 按如下步骤作四边形ABCD：如图，①画∠EAF；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC，BD.若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(　　)

A、64° B、66° C、68° D、70°

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2. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 $100 °$ 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（）

A、 $25 ° 或 50 °$ B、 $20 ° 或 50 °$ C、 $40 ° 或 50 °$ D、 $40 ° 或 80 °$

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3. 如图，将 $▱ A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $C$ 与点A重合．如果 $A C = 3$ ， $E F = 4$ ，那么 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 上的高为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、6 D、8

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4. 在平面直角坐标系中，已知点A(-1，0)，B(1，0)，C(0， $\sqrt{3}$ ).若要使以点 A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则符合条件的点 D有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 的垂直平分线 $M N$ 与 $A D$ 相交于点 $M$ ，与 $B C$ 相交于点 $N$ ，与 $B D$ 相交于点 $O$ ，连接 $B M$ 、 $D N$ ．若 $A B = 4, A D = 8$ ，则四边形 $M D N B$ 的面积为（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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6. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将 $△ D C B$ 绕着点D顺时针旋转 $4 5^{°}$ 得到 $△ D G H$ ， HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；② $△ H E D$ 的面积是 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；③ $∠ A F G = 112 . 5^{°}$ ；④ $B C + F G = \sqrt{2}$ .其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $C D$ 延长线上的一点，且 $C D = D E$ ，连接 $B E$ 分别交 $A C$ ， $A D$ 于点 $F$ ， $G$ ，连接 $O G$ ，有下列结论：① $O G = \frac{1}{2} A B$ ；②与 $△ E G D$ 全等的三角形共有5个；③ $S_{菱形 A B C D} = 8 S_{△ O D G}$ ；④由点 $A$ ， $B$ ， $D$ ， $E$ 构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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8. 如图，在一张矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，将 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，点 $C$ 落在 $A D$ 上的一点 $H$ 处，点 $D$ 落在点 $G$ 处，有以下四个结论：
①四边形 $C F H E$ 是菱形；② $E C$ 平分 $∠ D C H$ ；③线段 $B F$ 的取值范围为 $3 \leq B F \leq 4$ ；④当点 $H$ 与点 $A$ 重合时， $E F = 2 \sqrt{5}$ ．
其中正确的结论是（　　）

A、①②③④ B、①④ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

9. 如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使 $∠ A B C = 45 °$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为　．

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10. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）.若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm² ，四边形ABCD面积是11cm² ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为.

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11. 如图，小明同学按如下步骤作四边形 $A B C D$ ：①画 $∠ M A N$ ；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交 $A M 、 A N$ 于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接 $B C ， C D ， B D$ ．若 $∠ A = 46 °$ ，则 $∠ C B D$ 的大小为．

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12. 如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图.MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是平行四边形，且AF=BF=DF=DI=EI=EH=CH，点B在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度改变，其外延长度(点A和点C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm.如图3，当点B向点A移动8cm时，外延长度为90cm，则BD与GE的之间距离为cm.

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13. 如图，在□ABCD中， $A B = 2 A D$ ， $A D = 5$ ， M为AB的中点， $C M = 6 \sqrt{2}$ ，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作□CEDF，则EF的最小值是．

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14. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 $A B C D$ 的顶点A ， B ， C ， D和边 $C D$ 上的点E均在格点上．

(1)、线段 $A E$ 的长为；

(2)、在线段 $B C$ 上找一点M ，连接 $M E$ ，使得 $B M + D E = E M$ ．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点M ，并简要说明点M的位置是如何找到的．（不要求证明）．

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三、解答题

15. 将两张完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为两者重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG.

(1)、试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；

(2)、若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．

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16. 如图1，在 $▱ A B C D$ 中，点 $O$ 是边 $A D$ 的中点，连接 $B O$ 并延长，交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B D$ 、 $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E D B$ 是平行四边形；

(2)、如图2，若 $B E = B C$ ，判断四边形 $A E D B$ 的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $B D = 3$ ， $B C = 5$ ，动点 $P$ 从点 $E$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $E C$ 向终点 $C$ 运动，设点 $P$ 运动的时间为 $t (t > 0)$ 秒．若点 $Q$ 为直线 $A B$ 上的一点，当 $P$ 运动时间 $t$ 为何值时，以 $B$ 、 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 构成的四边形是菱形？

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17. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O作MN⊥AC，分别交AD，BC于M，N。

(1)、如图2，作∠CAD的平分线分别交CD，OM，于E，F，点P在ON上连接PE交AC于点G，若PF=CE，求证：∠AEP=2∠CAE：

(2)、如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥PE，垂足为H，若EH=5，PG=8，求EF的长。

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点E，交 $D C$ 的延长线于F，以 $E C 、 C F$ 为邻边作 $▱ E C F G$ ．

(1)、如图①，证明 $▱ E C F G$ 是菱形．

(2)、如图②，若 $∠ A B C = 120 °$ ，连接 $B D$ ， $C G$ ， $B G$ ，求 $∠ B D G$ 的度数

(3)、如图③，若 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $M$ 是 $E F$ 的中点， $D M =$ _______（直接写出结果）

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