【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题15 选择填空压轴题

试卷更新日期：2026-05-04 类型：三轮冲刺

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一、选择题

1. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点A'是点A关于直线BD的对称点，连结A'B交 CD，AC于点E，F，连结OE. 若CF=3，OF=2，则OE的长度为( )

A、 $\frac{5 \sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{3}{14} \sqrt{14}$ C、 $\frac{5}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 如图1，在菱形ABCD中， ∠ABC=120°，点P从点 D出发，以每秒1个单位的速度沿DB向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线B—C—D向终点 D匀速运动，两点同时到达终点.设运动时间为x秒，PQ²为y.如图2，y关于x的函数图象经过最低点E(2，m).下列说法不正确的是( )

A、n=7 B、m=25 C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点(4， 28)在该函数图象上

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3. 在“探索一次函数 $y = k x + b$ 中 $k$ ， $b$ 与图象的关系”活动中，已知点 $A (2, 2)$ ，点 $P (m, n)$ 在第一象限内，若一次函数 $y = k x + b$ 图象经过 $A$ ， $P$ ，则下列判断正确的是（）

A、当 $m > n$ 时， $b > 0$ B、当 $m < n$ 时， $b < 0$ C、当 $m + n = 2$ 时， $k > 0$ D、当 $m + n = 2$ 时， $k < 0$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ．按以下步骤作图：①分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧交于点 $E ， F$ ；②作直线 $E F$ ；③以点 $B$ 为圆心，以 $B A$ 为半径画弧交直线 $E F$ 于点 $G$ ；④连接 $B G$ 交 $A C$ 于点 $P$ ．则 $∠ A P B =$ （）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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5. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，BO交AC于点D，过点D作DH⊥AC，垂足为H.若2AH=CH，BC=10.则BD的长度为（）

A、 $\frac{25}{2}$ B、15 C、 $5 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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6. 如图，▱ABCD中，DE∥BG，AF∥CH，E，G分别在AF，CH上，连结FH，∠AFB=120°，若△AFB≌△HEF，△AED与△HEF的面积相等，则 $\frac{A E}{E F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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7. 如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项错误的是（）

A、AB=4 B、 $m = 2 \sqrt{13}$ C、 $n = 4 \sqrt{5}$ D、点（6，5）在该函数图象上

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $O C$ 上一点，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折得到 $△ F D E ， E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $B E ， C F$ ．当四边形 $B C F E$ 为平行四边形时，若 $sin ∠ D A C = k$ ，则 $\frac{G E}{G F}$ 的值为（）

A、 $k$ B、 $2 \sqrt{1 - k^{2}} - 1$ C、 $2 \sqrt{1 - k^{2}} + 1$ D、 $\frac{k}{2 \sqrt{1 - k^{2}} - 1}$

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9. 为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图 $1$ ，固定展板 $A B C D$ （顶点 $A$ 、 $C$ 在直线展台 $M N$ 上）与移动展板 $E F G H$ （顶点 $E$ 、 $G$ 在直线展台 $M N$ 上），移动展板可沿 $M N$ 平移．设固定展板顶点 $C$ 与移动展板顶点 $E$ 的距离为 $x$ （单位： $m$ ）（ $0 \leq x \leq 8$ ），两个展板重叠部分的面积为 $y$ （单位： $m^{2}$ ）， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图 $2$ 所示．下列选项正确的是（）

A、正方形的对角线长为 $2 \sqrt{5} m$ B、当 $x = 2$ 时，重叠面积 $y = 2 m^{2}$ C、当 $x = 5$ 时，重叠面积 $y = 6 m^{2}$ D、函数图象的最高点的坐标为 $(4, 10)$

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二、填空题

10. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C是半圆上的一点，D为弧BC的中点，点P在半径OB上，且AC=AP，连结CP，DP，BD.若 $\frac{C P}{B D} = \frac{3}{2},$ 则cos∠CPD=.

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11. 如图，在▱ABCD中，点E在BC上，点B关于直线AE的对称点F落在□ABCD内，延长AF交DC于点G，交射线BC于点P，延长EF交CD于点Q。当CP=CE时，设 $\frac{B E}{C E} = m (0 < m < 2), \frac{D O}{C Q} = n,$ 则n=（用含m的代数式表示）。

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12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点E为⊙O上一点， $\overset{⏜}{C D} = \overset{⏜}{B E}$ ，连结DE交AB于点F.若AH=1，AB=10，则HF的长为.

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13. 如图， △ABC为⊙O内接三角形，其中AB为直径，且. $A B = 6 \sqrt{2},$ 点E为∠BAC和∠ACB平分线的交点，连结CE 并延长交⊙O于点 P，连结 OE，BP。
①BP=；
②若OE=x， CE=y， y与x之间的函数关系为。

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14. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点， $A D ∥ B C$ ，连接 $O A$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $O A$ 平分 $∠ B A D$ ， $O E = \frac{13}{4}$ ， $B E = \sqrt{29}$ ，则 $A C =$ ．

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15. 如图，点E在菱形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，使点D的对应点F恰好落在边 $B C$ 上．若 $cos B = \frac{1}{5}$ ，则 $\frac{D E}{C E}$ 的值是．

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16. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AG是BC上的高线，点D是AG上的一点，BD交AC于点F.过点D作DE∥AB交AC于E，联结CD，若CF=2EF，△ABC的面积为2，则△ADF的面积为.

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17. 如图，点D是△ABC内部一点，且∠DCB=∠DAB，延长AD交BC于点E.已知6AD=7DE，BE=5，CE=6，则AB=.

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18. 如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上.若 $c o s B = \frac{1}{5},$ 则 $\frac{D E}{C E}$ 的值是．

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19. 如图，在▱ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连结BF，点B，F，E恰好在同一直线上，延长AF交BC于点G.则△BFG与四边形AGCD的面积比为.

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别是边 $B C 、 C D$ 上的点．若 $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $C F = 1$ ， $∠ A E B = ∠ A F E = ∠ E F C$ ，则 $A E$ 的长为．

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21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠使点B落在点F处，连接 $C F$ 和 $B F$ ，延长 $B F$ 交 $C D$ 于点G， $A E$ 和 $B G$ 相交于点H，若 $∠ F C G = 2 ∠ G B C$ ， $A B = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B G$ 的长为．

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22. 如图， $⊙ O$ 直径 $A B = 10 c m$ ，弦 $A C = 6 c m, ∠ A C B$ 的平分线分别交 $⊙ O$ 、 $A B$ 于点D ， M ，则线段 $D M$ 的长为．

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