期末总复习—浙教版数学八（下）核心素养培优专题

试卷更新日期：2026-05-03 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 3$ ，则 ${(x + y)}^{2022}$ 等于（）

A、1 B、5 C、 $- 5$ D、 $- 1$

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3. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数(单位：人)分别是：42，38，35，43，40，42.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、42， 39 B、42， 40 C、42， 41 D、42， 42

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4. 数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），他完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一名同学的计算结果．接力计算中，出现错误的同学是（）

A、张 B、王 C、李 D、陈

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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6. 已知一个多边形的内角和与一个外角的和是 $1160$ 度，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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7. 某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是（）

A、70 B、75 C、150 D、350

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8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” $($ 如图 $1) .$ 如图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 24$ ，则 $S_{2}$ 的值是( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 已知关于 $x$ 的方程 $a (x - 1) (x - m) = 0$ 与 $a (x - n)^{2} = b$ 有相同的解，则 $m$ 与 $n$ 之间的等量关系为（）

A、 $m + n = 1$ B、 $m - n = 1$ C、 $m + 2 n = - 1$ D、 $m - 2 n = - 1$

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10. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $A D 、 A B$ 上，依次连接 $E B 、 E C 、 F C 、 F D$ ，图中空白部分的面积分别为 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4}$ ，已知 $S_{▱ A B C D} = 80$ ， $S_{1} = 4, S_{3} = 7, S_{4} = 10$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、38 B、40 C、42 D、 $42.5$

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\sqrt{20} \times \sqrt{\frac{1}{5}} =$ ．

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12. 如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是（填“甲地”或“乙地”）．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $C D = 6$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $M$ ；交 $A D$ 于点N；②分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点E，连接 $A E$ 并延长交线段 $B C$ 于点F，由作图的结果可得 $△ A B F$ 的周长为．

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14. 一个容器盛满了纯药液 $20 L$ ，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样多的液体，这时容器内只剩下纯药液 $5 L$ ，则每次倒出的液体是 L．

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15. 关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根， $k$ 为整数，则 $k$ 的一个值可以为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， D ， E分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，连结 $D E$ ， $A D$ ，过点E作 $E F ∥ D A$ 交 $B A$ 的延长线于点F ，若 $E F = 4$ ， $B C = 6$ ，则 $A F =$ ．

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三、解答题（本题有8小题，共72分）

17.

(1)、计算： $\sqrt{12} - \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{3}{2}}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x = 0$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），C（0，4）三点，在平面内确定点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是以AB 为边的平行四边形，请你在图中画出符合条件的点D.

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19. 如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建系.

(1)、将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移 1 个单位得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并直接写出A₁的坐标 ▲ ；

(2)、将△A₁B₁C₁绕点（0，-1)顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；

(3)、 △A₂B₂C₂是由△ABC绕点（写坐标)顺时针旋转度得到的.

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20. 设a，b，c是不全相等的任意实数，若 $x = a^{2} - b c, y = b^{2} - c a, z = c^{2} - a b,$ 求证：x，y，z中至少有一个大于零.

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21. 在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.

(1)、求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m₂₅ ， m₅₀ ， m₇₅；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；

(2)、你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛?请说明理由.

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22. 阅读下列材料，然后回答问题。
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 一样的式子，可以将其进一步化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^{2} - 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2} = \sqrt{3} - 1$ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2017}}$ ．

(2)、已知 $m$ 是正整数， $a = \frac{\sqrt{m + 1} - \sqrt{m}}{\sqrt{m + 1} + \sqrt{m}}$ ， $b = \frac{\sqrt{m + 1} + \sqrt{m}}{\sqrt{m + 1} - \sqrt{m}}$ ， $a + b + 2 a b = 2024$ ，求 $m$ ．

(3)、已知 $\sqrt{15 + x^{2}} - \sqrt{26 - x^{2}} = 1$ ，求 $\sqrt{15 + x^{2}} + \sqrt{26 - x^{2}}$ 的值．

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23. 如图 $1$ ，把一个含 $45 °$ 的直角三角板 $E C F$ 和一个正方形 $A B C D$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $C$ 重合，连接 $A F$ ，点 $M$ 与 $N$ 分别是 $A F 、 E F$ 中点，连接 $M D$ ， $M N$ ．

(1)、如图 $1$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形的边 $C B 、 C D$ 上，连接 $A E$ ．则 $M D 、 M N$ 的数量关系是________； $M D$ 、 $M N$ 的位置关系是________；

(2)、如图 $2$ ，将图 $1$ 中直角三角板 $E C F$ 绕点 $C$ 顺时针旋转，当点 $E$ 落在线段 $A C$ 上时，其他条件不变，（ $1$ ）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．

(3)、如图 $3$ ，将图 $1$ 中直角三角板 $E C F$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $n ° (0 < n < 90)$ ，其他条件不变，若 $A B = 5$ ， $E C = 3$ ，直接写出线段 $M D$ 的最小值．

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