特殊平行四边形·中点四边形—浙教版数学八（下）核心素养培优专题

试卷更新日期：2026-05-03 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若取四边形ABCD各边的中点并顺次连结，所得到的四边形是菱形，则这个四边形ABCD一定是（）

A、平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形 C、对角线互相平分的四边形 D、对角线相等的四边形

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2. 如图1，这是某展览馆展示的清代木花窗，其造型美观.如图2，经数学抽象、图形提取，然后测量发现，四边形ABCD 的四边相等，点 E，F，G，H 分别为其四边中点，则四边形 EFGH 与四边形ABCD 的面积之比为 ( )

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5

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3. 如图，在▱ABCD 中，∠ABC=α，BC>AB，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA 的中点，顺次连结点E，F，G，H，在α从0°逐渐增大到 180°的过程中，四边形 EFGH形状的变化依次是( )

A、平行四边形→菱形→平行四边形 B、平行四边形→矩形→平行四边形 C、平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 D、平行四边形→矩形→正方形→平行四边形

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4. 如图，E，F，G，H 分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是（）
①若 AC=BD，则四边形EFGH 为矩形；②若 AC⊥BD，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形 EFGH 是平行四边形，则AC与BD 互相平分；④若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD互相垂直且相等.

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 依次是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点．
①若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则四边形 $E F G H$ 是平行四边形；
②若 $A C = B D$ ，则四边形 $E F G H$ 是菱形；
③若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 是矩形；
④若 $A C = B D$ ， $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 是正方形．
则上述四个结论中正确的是（　　）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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6. 顺次连结任意四边形各边的中点，所得的四边形一定是（）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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7. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、任意一个四边形的中点四边形是菱形 B、任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形 C、对角线相等的四边形的中点四边形是矩形 D、对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形

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8. 如图， $E ， F ， G ， H$ 分别是四边形 $A B C D$ 的边 $A B ， B C ， C D ， D A$ 的中点，则下列说法中正确的个数是（）
①若 $A C = B D$ ，则四边形 $E F G H$ 为矩形； ②若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 为菱形； ③若四边形 $E F G H$ 是平行四边形，则 $A C$ 与 $B D$ 互相平分； ④若四边形 $E F G H$ 是正方形，则 $A C$ 与 $B D$ 互相垂直且相等．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图1，在四边形ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F，G，H分别是边 AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFGH是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）.

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10. 如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么顺次连结这个四边形各边中点所得的四边形是.

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11. 如图所示，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF，要使四边形GHEF为菱形，则四边形ABCD的对角线AC，BD应满足的条件是.

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12. 如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为．

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13. 如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A₁B₁C₁D₁；顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，可得四边形A₂B₂C₂D₂；顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂各边中点，可得四边形A₃B₃C₃D₃；按此规律继续下去…．则四边形A₂B₂C₂D₂的周长是；四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周长是．

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14. 如图，在四边形ABCD中，依次取四边中点 $E 、 F 、 H 、 G$ ，连接EG ， FH ， $P$ 是线段EG上的一点，连接AP ，作 $C Q / / A P$ 交FH于点 $Q$ ，分别沿 $F H 、 E G 、 A P 、 C Q$ 将四边形ABCD裁剪成五块，再将它们拼成四边形MNRS ，

(1)、 $\frac{E G}{M N} =$ ；

(2)、如图2，连接AC ， BD交于点 $O$ ，若 $A C = 8, B D = 6, ∠ A O D = 4 5^{°}$ ，则四边形MNRS的周长最小值是．

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三、解答题

15. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC.

(1)、求证：AD=BC；

(2)、若E，F，G，H 分别是AB，CD，AC，BD 的中点，求证：线段 EF 与线段GH 互相垂直平分.

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16. 如图，D是△ABC 内一点，连结 AD，BD，CD，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA的中点。

(1)、判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论；

(2)、当 BD，AC 满足什么条件时，四边形 EF-GH 是正方形？

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17. 已知任意四边形ABCD，且线段AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点分别是E，F，G，H，P，Q。

(1)、若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确。
甲：顺次连结EF，FG，GH，HE，得到的一定是平行四边形。（ )
乙：顺次连结EQ，QG，GP，PE，得到的一定是平行四边形。（ )

(2)、请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。

(3)、若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两个结论是否成立。

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18. 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．

(1)、猜想四边形EFGH的形状是.（直接回答，不必说明理由）

(2)、当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先在图3中补全图形，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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