期末总复习—浙教版数学七（下）核心素养培优专题

试卷更新日期：2026-05-03 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)

1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $6 x - y - z = 7$ B、 $x + 4 y = 6$ C、 $4 x + 9 = 0$ D、 $x - \frac{2}{y} = 1$

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3. 下列问题中，适合采用普查的是（）

A、全市中学生每周体育锻炼时间 B、全国中学生每天做作业的时间 C、某班检查学生带手机情况 D、全国中学生对创文知识知晓率

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4. 甲型H1N1流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.000 000 12m．数据0.000 000 12用科学记数法表示为 ( )

A、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ D、 $12 \times 1 0^{- 8}$

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5. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = x^{2} + 6 x + 9$ B、 $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ C、 $3 x y^{2} = 3 x \cdot y \cdot y$ D、 $x^{2} + 2 x + 2 = x (x + 2) + 2$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} + a^{3} = 3 a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot b \cdot a = a^{3} b$ C、 $(3 a b)^{2} = 6 a^{2} b^{2}$ D、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$

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7. 已知 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $a x + 3 y = 3$ 的一个解，则 $a$ 的值是（）

A、1
B、-1
C、3
D、-3

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8. 边长为a和 $a + b$ （其中： $a > b$ ）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $a^{2} - a b + \frac{1}{2} b^{2}$ B、 $a^{2} - \frac{1}{2} a b + \frac{1}{2} b^{2}$ C、 $a^{2} + \frac{1}{2} a b + \frac{1}{2} b^{2}$ D、 $a^{2} + a b + \frac{1}{2} b^{2}$

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9. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $30 °$ 角的三角尺 $A B C$ 固定不动，将含 $45 °$ 角的三角尺 $D B E$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $180 °$ ）．当 $D E$ 与三角尺 $A B C$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $60 °$ B、 $45 °$ 或 $60 °$ 或 $75 °$ C、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $105 °$ D、 $60 °$ 或 $60 °$ 或 $105 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，且 $∠ A C B = ∠ B A D$ ， $A E$ 平分 $∠ C A D$ ，交 $B C$ 于点E，过点E作 $E F ∥ A C$ ，分别交 $A B$ 、 $A D$ 于点F、G．则下列结论正确的是（　　）
① $∠ B A C = 90 °$ ；② $∠ A E F = ∠ E A D$ ；③ $∠ B A E = ∠ B E A$ ；④ $∠ D A B + 2 ∠ A E F = 90 °$ ．

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题 (本题有6小题，每小题3分，共18分.)

11. 使分式 $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义的x的取值范围是.

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12. 分解因式：x³－x= ．

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13. 已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则代数式 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为．

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14. 如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知 $∠ A B C = 15 0^{°}$ ， $∠ C E F = 16 5^{°}$ ，则减少的仰角 $∠ D C E$ 的度数为.

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15. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m + 3 n} =$ .

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16. 对任意一个三位数n ，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
⑴计算：F（124）＝；
⑵若s ， t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x ， y都是正整数），规定：k $= \frac{F (s)}{F (t)}$ ，当F（s）+F（t）＝16时，则k的值是．

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三、解答题(本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程.)

17. （1）计算： ${(π - 3)}^{0} + 2^{- 2} \times \sqrt{16}$
（2）先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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18. 化简： $(1 - \frac{a}{a - 3}) \div \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 6 a + 9}$ ，并在 $- 3$ ， 0，3中选择一个合适的a值代入求值．

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19. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ x - y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 1} + 1 = \frac{4}{3 - 3 x}$ ．

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20. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为 $(3 a + 2 b) m$ ，宽为 $(2 a + b) m$ ；另一块长为 $(a + b) m$ ，宽为 $(a - b) m$ ．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为 $(a - b) m$ 的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．

(1)、求计划种植草坪的面积；

(2)、已知 $a = 30$ ， $b = 10$ ，若种植草坪的价格为30元/ $m^{2}$ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？

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21. 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组
频数
2≤x＜3
4
3≤x＜4
12
4≤x＜5
a
5≤x＜6
9
6≤x＜7
5
7≤x＜8
4
8≤x＜9
2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：

(1)、填空：
①本次调查的样本容量是  ；
②频数分布表中a的值为  ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是  ；

(2)、为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．

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22. 关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m \\ 2 x + y = m - 2 \end{array}$ ．

(1)、若 $5 x + 3 y = - 6$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x$ 、 $y$ 均为非负数，求 $m$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，求 $S = 2 x - 3 y + m$ 的最大值和最小值．

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23. 在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂． $∠ E = 30 °$ ， $∠ B = 45 °$ ．

(1)、小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点 $A$ 落在 $D E$ 上，且 $B C ∥ D E$ ，求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线 $a$ 与 $b$ 之间，并使直角顶点 $A$ 在直线 $a$ 上，顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，现测得 $∠ 1 = 29 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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24. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形

(1)、根据用两种不同的方法表示图2中正方形的面积，直接写出一个因式分解的等式.

(2)、若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+4b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张。

(3)、根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m²+n²=20，求mn和（m-n）²的值.
②已知（x-2023）²+（x-2025）²=34，求x-2024.

(4)、如图3，用三张边长为x的正方形纸片，五张长为x，宽为1的长方形纸片和两张边长为1的正方形纸片。试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形，若能，求出新长方形的长和宽。

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分组	频数
2≤x＜3	4
3≤x＜4	12
4≤x＜5	a
5≤x＜6	9
6≤x＜7	5
7≤x＜8	4
8≤x＜9	2