【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题11 几何变换与相似

试卷更新日期：2026-04-30 类型：三轮冲刺

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一、几何中的图形变化

1. 下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转40°得到 $△ A D E$ ，点B经过的路径为 $\overset{⌢}{B D}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $\frac{3 π}{2}$

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4. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点P， $△ E F D$ 与 $△ A P D$ 关于点D成中心对称．若 $A C = 14$ ， $B D = 16$ ，则 $B E =$ ．

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5. 如图，点E在菱形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，使点D的对应点F恰好落在边 $B C$ 上．若 $cos B = \frac{1}{5}$ ，则 $\frac{D E}{C E}$ 的值是．

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6. 已知：在△ABC中， $B C = 5, A C = 3 \sqrt{5}, t a n ∠ B C A = 2 .$

(1)、如图1，求△ABC的面积.

(2)、如图2，点D在边AC上，将△ABC沿射线BD方向平移至△A₁DC₁ ，使得点B与点D重合.
①连结AA₁ ， CA₁.求△AA₁C的面积.
②如图3，将△A₁DC₁绕点D旋转至△A₂DC₂ ，边A₂C₂与线段BD的延长线交于点E，连结CE.当CD=2AD时，求 $C E^{2} - B D^{2}$ 的最小值.

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二、中考中几何的动点问题

7. 如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项错误的是（）

A、AB=4 B、 $m = 2 \sqrt{13}$ C、 $n = 4 \sqrt{5}$ D、点（6，5）在该函数图象上

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C = 2$ ，正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的顶点 $A^{'}$ 与点 $O$ 重合，边 $A^{'} D^{'}$ 与 $O D$ 重合，将正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 顺时针旋转 $90 °$ ， $A^{'} B^{'}$ 与边 $B C$ 交于点 $E$ ， $A^{'} D^{'}$ 与边 $C D$ 交于点 $F$ ，连接 $E F$ 交 $O C$ 于点 $G$ ，在整个运动过程中，则点 $G$ 经过的路径长是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，3），点A是x轴正半轴上一动点，点P在第一象限， $B P ⊥ A B$ ， $S_{△ A B P} = 6$ ，点C的坐标为（a，3）（ $a > 0$ ）.

(1)、若 $S_{△ A B P} = S_{△ A B C}$ ，则 $a =$ ，

(2)、连接OP，则OP的最大值为.

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10. 如图，已知正方形 $A B C D, A B = 6, E, F$ 是 $A D, A B$ 上的两个动点， $C E ⊥ D F, C E, D F$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $C E = D F$ ；

(2)、若四边形 $A E G F$ 的面积为 $4 \sqrt{5}$ ，求 $C E$ 的长；

(3)、求 $\frac{E F}{D F}$ 的最小值．

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11. 如图1，AB为⊙O的直径，⊙O的周长为4厘米.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P 出发1秒后，动点Q也从A 点出发，以x厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点 P 运动t(秒)时，点P，Q与点A 之间较短的弧长分别为y₁ ， y₂.y₁ ， y₂与t的函数图象如图2所示.

(1)、求x的值.

(2)、当2≤t≤4时，求y₁关于t的一次函数表达式.

(3)、若点C为图2中两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求出此时点P，点Q之间的劣弧长.

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12. 【综合与实践】某兴趣小组开展综合实践活动：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， D为AC上一点， $C D = \sqrt{2}$ ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 $C \to B \to A$ 匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系.

(1)、初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当 $t = 1$ 时， $S =$ .②S关于t的函数解析式为.

(2)、当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.

(3)、延伸探究：若存在3个时刻 $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ $($ $t_{1} < t_{2} < t_{3}$ ）对应的正方形DPEF的面积均相等.
① $t_{1} + t_{2} =$ ；
②当 $t_{3} = 4 t_{1}$ 时，求正方形DPEF的面积.

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13. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连结AO并延长交BC于点 $D$ ．

(1)、求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 是线段AD上的动点，连结BE并延长交分别交 $A C, ⊙ O$ 于点F，M，连结CM.
①当点E与 $O$ 垂合时（如图3），求证： $A F^{2} = F E \cdot F B$ ；
②在①的条件下，若 $B M = 20, A F = 12$ ，求CM的长度；
③若AB=15，求 $B F \cdot F M$ 的最大值，井写出此时 $\frac{A E}{E D}$ 的值．

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三、中考中几何相似与三角函数

14. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点A'是点A关于直线BD的对称点，连结A'B交 CD，AC于点E，F，连结OE. 若CF=3，OF=2，则OE的长度为( )

A、 $\frac{5 \sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{3}{14} \sqrt{14}$ C、 $\frac{5}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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15. 如图，两幢楼间距为40米，某时太阳光线与水平线的夹角为37°，光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上(窗台高1米)，则一号楼的高度AB为米.(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75)$

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16. 如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线AB与水平方向的夹角为∠A，已知 $t a n A = \frac{1}{2} .$ 若小明从扶梯底端A处乘扶梯，以0.5m/s的速度用时10s到达扶梯顶端B处，则小明上升的垂直高度BC为．

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17. 一酒精消毒瓶如图1， $A B$ 为喷嘴， $△ B C D$ 为按压柄， $C E$ 为伸缩连杆， $B E$ 和 $E F$ 为导管，其示意图如图2， $∠ D B E = ∠ B E F = 108 ° ， B D = 6 c m ， B E = 4 c m$ ．当按压柄 $△ B C D$ 按压到底时， $B D$ 转动到 $B D^{'}$ ，此时 $B D^{'} ∥ E F$ （如图3）．

(1)、求点D转动到点 $D^{'}$ 的路径长；

(2)、求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59 ， c o s 36 ° \approx 0.81 ， t a n 36 ° \approx 0.73 ， s i n 72 ° \approx 0.95 ， c o s 72 ° \approx 0.31 ， t a n 72 ° \approx 3.08$ ）

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18.

项目式学习

问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动．

【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯 $A B$ 的影子为 $B C$ ，小明（ $D E$ ）站在路灯旁边，影子为 $E F$ ．经测量， $B C$ 长2米， $E F$ 长0.5米，小明的身高为1.5米．

【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯 $A B$ 的影子重合，测得小明的影子 $G H$ 的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离）

【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下：

高度/米	4	6	8	10
照明亮度的平方/勒克斯 $^{2}$	450	300	225	180
照明范围/平方米	$\frac{16}{3} π$	$12 π$	$\frac{64}{3} π$	$\frac{100}{3} π$

（假设整个照明范围内的照明亮度相等）

同学们搜集了一则材料：

根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间．

【问题探究】

(1)、在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯

A B

的高度：．

(2)、在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯

A B

的高度．

(3)、在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式．

(4)、在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造个路灯．

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