【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题10 特殊三角形的判定与性质

试卷更新日期：2026-04-29 类型：三轮冲刺

进入出卷网下载

一、中考中等腰三角形的判定与性质

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，点D为边 $A C$ 上一动点，将 $△ B C D$ 沿 $B D$ 折叠得到 $△ B E D$ ， $B E$ 与 $A C$ 交于点F，则 $E F$ 的最大值为（）

A、 $2.4$ B、 $4.8$ C、 $7.2$ D、 $9.6$

查看试题解析
2. 如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $7 2^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $3 6^{°}$ D、 $3 0^{°}$

查看试题解析
3. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，BD=BC，AD=AE，若要求∠CDE的度数，则只需知道（）的度数

A、∠A B、∠B C、∠ACB D、∠DCE

查看试题解析
4. 小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了下图，那么下列选项不适合填入的是（）

A、两边相等 B、一个角为直角 C、有一个角45° D、斜边与直角边比为 $\sqrt{2}$ ：1

查看试题解析
5. 如图，点 $G$ ， $H$ ， $P$ ， $Q$ 分别在等腰 $△ A B C$ 的腰上，连接 $G H$ ， $P Q$ ，已知 $G H ∥ P Q ∥ B C$ ， $A G = B P$ ，且 $\sin A = a \sin B$ ， $P Q + G H = b$ ， $A B$ 的长为定值．当 $a$ 与 $b$ 发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $\frac{b}{a}$ B、 $a b$ C、 $a + b$ D、 $\frac{b}{a^{2}}$

查看试题解析
6. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 45 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $α$ 度 $(0 < α < 180)$ ，得到 $△ D E C$ ，点 $A$ 和点 $B$ 的对应点分别为点 $D$ 和点 $E$ ，当点 $D$ 落在 $A B$ 上时，恰有 $D E ⊥ B C$ ，则 $α =$ ．

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $A B ， A C$ 上，且 $C B = C E = C F$ ，连接 $B F ， C E$ ．

(1)、当 $∠ A = 40 °$ 时，求 $∠ B F C$ 的度数．

(2)、若 $∠ B F C + ∠ B E C = 126 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

查看试题解析

二、中考中直角三角形判定与性质

8. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $A C = B C, ∠ A C B = 90 °$ ，点 $A (a, 0), B (0, b), C (2, 2)$ ，其中 $b < 0 < a$ ，则a，b之间的数量关系是（）

A、 $a + b = 2$ B、 $a - b = 2$ C、 $a + b = 4$ D、 $a - b = 4$

查看试题解析
9. 如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， ∠A=30°， AC=4， BD为AC边上的高线，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点E，F，则 $\hat{E F}$ 的长为( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4} π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、 $\frac{3}{4} π$ D、π

查看试题解析
10. 如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有圆弧的半径均相等)。若AD=2，则BC=（ )。

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，直角顶点 B，D 都在x轴上，连结CE，交y轴于点M.若OB=OD=1，点A(m，n)，M为线段CE 的中点，则点C的坐标为(用含m，n的代数式表示)，点M 的坐标为.

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中， ∠B=90°， ∠C=30°， D， F分别是BC， AC边上一点，将△ABD沿AD折叠得△AED，△CDF沿DF折叠得△EDF，若AB=2，则EF=.

查看试题解析
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=8，D为AB的中点，M，N分别是边AC，BC上的动点，且MN=4，P是MN的中点，连结BP，DP，则：

(1)、DP的最小值为；

(2)、当∠PBC最大时，线段AM的长为.

查看试题解析

三、中考中等边三角形的判定与性质

14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，点E在 $A D$ 边上，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F．若 $∠ O C D = 60 °$ ， $∠ B E D = 130 °$ ，则 $∠ B F O$ 的度数为（）

A、 $95 °$ B、 $105 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

查看试题解析
15. 如图所示， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形， $∠ B E C = 40 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $160 °$

查看试题解析
16. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为2，点 $D$ 在边 $B C$ 上，延长 $C A$ 至点 $E$ ，使 $A E = B D$ ，连接 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，记 $B D = x$ ， $D F = y$ ，当 $x$ ， $y$ 的值变化时，下列代数式的值保持不变的是（）

A、 $x y$ B、 $\sqrt{3} x + y$ C、 $3 x^{2} - 4 y^{2}$ D、 $2 x^{2} - \sqrt{3} y$

查看试题解析
17. 如图，直线 $m ∥ n$ ，等边 $△ A B C$ 的顶点 $B$ 在直线 $n$ 上，直线 $m$ 交 $A B$ 边于点 $D$ ．若 $∠ α = 22 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为．

查看试题解析
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连结CD，过D作DH⊥BC于点H；D₁是BD的中点，连结HD₁ ，过D₁作D₁H₁⊥BC于点H₁；D₂是BD₁的中点，连结H₁D₂ ，过D₂作D₂H₂⊥BC于点H₂；…………如此继续下去，分别记四边形CDD₁H、四边形HD₁D₂H₁、四边形H₁D₂D₃H₂…………四边形H_n-2D_n-1D_nH_n-1的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ， ……，S_n ．若S_△ABC=2，则S₂₀₂₂ ．

查看试题解析
19. 如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，在AC右侧作等边三角形ACD.

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、若BC=4，求BD的长度.

查看试题解析
20. 如图， △ABC是等边三角形， D为BC边上一点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，连结 DE交AB 于点 F.

(1)、求证： △ACD∽△DBF.

(2)、若AB=8， AD=7，求 DF的值.

查看试题解析
21. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE交于点 $F, C D = 4, ∠ B E A = ∠ B A D + ∠ C$ .

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、求 $B E \cdot E F$ 的值.

查看试题解析
22. 问题提出

(1)、如图①， $A B ⊥ B C, C D ⊥ B C, E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ 、 $D E$ ，当 $∠ A E D = 90 °$ 时， $∠ A + ∠ D =$ $°$ ．

(2)、问题探究
如图②，在边长为6的等边 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 的中点， $E$ 为 $B C$ 边上任意一点，连接 $D E$ ，并作 $∠ D E F = 60 °$ ，使得 $∠ D E F$ 的一边与 $A C$ 交于点 $F$ ，试求出 $C F$ 的最大值．

(3)、问题解决
如图③，四边形 $A B C D$ 为某美食商业区的平面示意图，其中 $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 80 m$ ， $B C = C D = 100 m$ ．经过一段时间的运营，为了更好地服务消费者，打造美食街区的独特风格．市场管理者计划在美食商业区规划一片三角形区域用于美食烹饪表演．
方案：在 $B C$ 上选取一点M， $C D$ 上选取一点 $N$ ，连接 $A M$ 、 $A N$ 、 $M N$ ，构造 $△ A M N$ ．已知点 $A$ 为美食商业区的出入口， $t a n ∠ A M N = \frac{4}{3}$ ，设 $B M = x m, N C = y m$ ．
（i）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．
（ii）为了不影响其他商户的经营，同时确保表演区域足够集中，需要点 $N$ 与点 $C$ 的距离足够远，请你根据需求计算出当 $N C$ 最大时 $△ A M N$ 的面积．

查看试题解析