【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题8 反比例函数

试卷更新日期：2026-04-28 类型：三轮冲刺

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一、中考中反比例函数图像与性质

1. 关于x的反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、其图象经过点（1，-2） B、其图象位于第二、四象限 C、若其图象经过（a，a-1），则a=-1 D、其图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小

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2. 已知点A （x₁ ， y₁)， B （x₂ ， y₂)在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上。若 $x_{1} < x_{2} < 0,$ 则（ )。

A、y₁＜y₂＜0 B、y₂＜y₁＜0 C、0＜y₁＜y₂ D、0＜y₂＜y₁

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3. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x},$ 下列说法中错误的是（）

A、它的图象分布在一、三象限 B、若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 C、当x>0时，y的值随x的增大而减小 D、当x>-1时，y<-3

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4. 已知点A（5-t，y₁）和点B（t+1，y₂）都是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图像上的两点，下列说法正确的是（）

A、当-1<t＜3时，y₁＜y₂ B、当5<t＜7时，y₁>y₂ C、当1<t＜4时，y₁＜y₂ D、当-4<t＜-1时，y₁>y₂

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5. 反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有 $P (- t, y_{1})$ ， $Q (t^{2}, y_{2})$ 两点。下列正确的选项是（）

A、当 $t < 0$ 时， $y_{1} - y_{2} > 0$ B、当 $t > 0$ 时， $y_{1} + y_{2} > 0$ C、当 $t < - 1$ 时， $y_{1} - y_{2} > 0$ D、当 $t > 1$ 时， $y_{1} + y_{2} > 0$

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6. 已知函数 $y_{1} = k_{1} x, y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ (k₁ ， k₂均为常数)的图象都经过点(-2， - 1)，当 $y_{2} > y_{1}$ 时，x的取值范围是( )

A、x<-2 B、x<-2或x>2 C、x>2 D、x<-2或0<x<2

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7. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y₁)， B(-2，y₂)在反比例函数 $y = \frac{1 + k^{2}}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值为( )

A、一定是正数 B、一定是负数 C、一定等于0 D、不能确定

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8. 已知反比函数 $y = \frac{2}{x}$ 的两点A（2m+1，y₁），B（4-m，y₂），若. $y_{1} > y_{2},$ 则m的取值范围为.

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9. 已知反比例函数 $y = \frac{3 - a}{x} (a \neq 3),$ 点M(x₁ ， y₁)和N(x₂ ， y₂)是反比例函数图象上的两点，若对于 $x_{1} = 2 a, 2 \leq x_{2} \leq 4,$ 都有 $y_{1} < y_{2},$ 则a的取值范围是( )

A、a<0或2<a<3 B、0<a<1 C、2<a<3 D、a>3或a<0

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二、中考中反比例函数系数K的几何意义

10. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与矩形ABCO的边BC，AB分别交于D，E两点，连接OE，OD，DE.若S△ODE=8，CD：OA=1：3，则k的值是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩$ 0）的图象上，P是矩形OABC内的一点，连结PO，PA，PB，PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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12. 如图，在 $△ A O B$ 中， $A O = A B$ ，点B在x轴上，点C，点D分别为 $O A 、 O B$ 的中点，连接 $C D$ ，点E为 $C D$ 上任意一点，连接 $A E 、 B E$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点A，若 $△ A B E$ 的面积为4，则k的值为（　　）

A、 $- 4$ B、 $- 8$ C、 $- 6$ D、 $\frac{1}{2}$

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13. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x < 0)$ 的图象经过OB的中点 D且与边BC交于点 E，连接DE、OE，若△ODE 的面积为3，则k的值为。

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14. 如图是函数y₁＝与y₂＝的图象，点A、B分别在y₁、y₂上，AB∥x轴，点C在x轴上，S_△_ABC＝4，则k₂－k₁＝．

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15. 如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴交 $x$ 轴于点 $B, A C ⊥ y$ 轴交 $y$ 轴于点 $C$ ，连结OA.若矩形OBAC的周长为8，对角线OA的长为 $\sqrt{10}$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x > 0)$ 的图象经过顶点 D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF. 若点E为AC的中点， $△ A E F$ 的面积为2，则k的值为.

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17. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (m, 3)$ 和 $B (3, 1)$ ．点P是线段 $A B$ 上一点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，连接 $O P$ ，若 $△ P O D$ 的面积为S，则S的取值范围是．

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18. 如图，过反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 的图象于点B，连接OA 交y₂于点 C，连接CD，若△OCD的面积为6，则k=。

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19. 如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0)$ 的图象向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图象与BC边交于点 D，则 $\frac{C D}{C B}$ 的值是.

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三、中考中反比例函数的实际应用

20. 如图，把一根长为 $100 cm$ 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 $O$ 处并将它悬挂．在中点 $O$ 的左侧与中点 $O$ 的距离为 $25 cm$ 处挂一个重 $9.8 N$ 的物体，同时在中点的右侧某处挂一个弹簧秤并向下拉，使木杆处于水平状态，根据杠杆原理，当挂弹簧秤处距离中点 $35 cm$ 时，弹簧秤的读数应为（）

A、 $9.8 N$ B、 $7 N$ C、 $6.2 N$ D、 $2 N$

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21. 科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润 $y$ （万元）与月份 $x$ 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式．

(2)、求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？

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22. 为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验.
【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB，下臂BC长均为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN.
【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径 r与转动速度ν的乘积为定值，即k=vr，k为常数.(图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，ν为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计)
【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ν部分数据如下表：
旋转半径r(cm)
30
40
50
动速度v(cm/s)
200
150
120

(1)、请根据以上信息，求k的值(单位：( $c m^{2} / s)$

(2)、为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少 cm?

(3)、某动作设计需要机械双臂的转动速度ν为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值.

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23. 某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数 $y$ 随时间 $x$ （分）的变化规律如图所示，其中线段 $A B$ 的函数表达式为： $y = \frac{5}{2} x + 15 (0 \leq x \leq m)$ ，线段 $B C$ 持续的时间恰为10分钟，曲线 $C D$ 为反比例函数图象的一部分．

(1)、求 $m$ 的值及曲线 $C D$ 的函数表达式．

(2)、若一道数学难题，需要讲解18分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数 $y$ 不低于32，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．

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24. 在现代智能仓储系统中，一款名为“SwifiBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg）
…
10
12
15
20
30
…
v（m/s）
…
6
5
4
3
2
…

(1)、把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如（10，6），（12，5）..已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；

(2)、观察所画的图象，猜测与W之间的函数关系，并求出函数关系式；

(3)、某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量。

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旋转半径r(cm)	30	40	50
动速度v(cm/s)	200	150	120

载重W（kg）	…	10	12	15	20	30	…
v（m/s）	…	6	5	4	3	2	…